¾ÖêµÖÞÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê ÃÖÖ×´Ö¢ÖÓ

Ô´Öê¢Ö¬¤ÖÞÖ×´´Ö Ûê×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ¯Ö׸ÆÖ×ÞÖ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ »Ö³ÖÖ´ÖÖê ×¢Ö

137 32

1

21 5

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×Þ֤״֓”Ö´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤´Öã¾Ö׸´Ö (¯ÖÎןÖÂÖã ‘-´Öã¾Ö׸’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö ÃÖÖê×Æ¤ê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ 525…Î

137

Ô¯ÖãÞÖÖê “Ö¢ÖÖ׸ÝÖãÞÖÆÖÞÖßµÖÖê ¤ãÃÖ´ÖµÖÖ×ƵÖÖ†Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ˆ““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-- ¬Öã¾Ö¸Ö×ÃÖ¤ã³ÖÖÝÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ˆ¾Ö׸´Ö‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ פÞÞÖê ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ¤Öê-§Öê“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖÖ ¯ÖÖ¾ÖêÓ×ŸÖ … ¯ÖãÞÖÖê ‹Ÿ£Ö ‹ÝÖ×¾ÖÃÖêÃÖÖÝÖ´ÖÞÖ×´Öד”µÖ Æê½Ö ¤ãÝÖãÞÖÓ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ˆ¾Ö׸´ÖêÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ ¤Ö¤æÞÖ ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤×´´Ö ¯Ö׌ÜÖ×¾ÖµÖ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖê Ûú¤ê •ÖÖ×ÞÖ ¯Ö׸ÆÖ×ÞÖ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖê×ÃÖ´ÖÖÞÖµÖÞÖÓ ˆ““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-- Æê×½´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÓ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆÖÞÖß »Ö²³Öפ ŸÖÖê ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö ×ÛÓ »Ö²³Öפ ×¢Ö ´ÖãצŸÖ¯ÖΟÖÖî

375

76

‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…

19

1

125 24

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×Þ֤״֓”´ÖÖê¾Ö×¼µÖ ´Öו—Ö´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ †¾Ö×ÞÖ¤ê ‡×“”¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

377

76

(ŸÖÖ¯ÖÎן֯ÖÖšÖꃮµÖ´ÖË … †-ÛúÖ¯ÖΟµÖÖê:

19

1

175 24

‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…)… ‹¤êÞÖ ˆ¾Ö׸´Ö‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê •ÖÆÖÃÖ¹ý¾ÖêÞÖ ¤Öê ×ÞÖÃÖêµÖÖ †ÖÝÖ“”Ó-×ŸÖ … ¯ÖãÞÖÖê ‹¤ê ˆ¾Ö׸´Ö‹ÝÖêÝÖ- Î

< •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ‡“”ÖÛúÖê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê Ûú´Ö Ûú¸ ¤ê®Öê¯Ö¸ ×¾Ö¾Ö×õÖŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî-- 21/5 x 1 ( 137/12 = 252/685; 21/5 = 2877/685; 2877/385 - 252/685 = 2625/685 = 525/137 … >

< ¯Öã®Ö: ¤Öê ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú “ÖÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÛúÖ ³ÖÖÝÖ-ÆÖ¸ ÛúÆŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ¬ÖÎã¾Ö¸Ö׿ÖÛê ׫ŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸-»Ö®ÖÛê ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¤Öê ¤Öê “Ö¸´Ö ×®ÖÂÖêÛú ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖê ÆîÓ (1500 ( 215/24 = 288) … ¯Öã®Ö: µÖÆÖÓ “ÖæÓ×Ûú ‹Ûú ×¾Ö¿ÖêÂÖÛúÖ »ÖÖ®ÖÖ †³Öß™ Æî, †ŸÖ ‹¾Ö ®Öß“Öê ‹Ûú †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¤æ®ÖêÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ˆ¯Ö׸´Ö ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤êÛú¸ ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®ÖÛê ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖ´ÖêÓ ×´Ö»ÖÖÛú¸ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ •ÖÖê Æß®Ö †ÓÛú ÆîÓ ˆ®ÖÛê »ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ‹Ûú †×¬ÖÛú †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö •ÖÖÛú¸ µÖפ ‹Ûú †ÓÛúÛúß ÆÖ×®Ö ¯ÖÖµÖß •ÖÖŸÖß Æî ŸÖÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓ ¾ÖÆ ×ÛúŸÖ®Öß ¯ÖÖµÖß •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ‡“”ÖÛúÖê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸Ûê »Ö²¬ÖÛúÖê ´Ö¬µÖ´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî- >

< 125/24 x 1 ( 19 = 125/456; 125/24 - 125/456 = 2250/456 ) = 375/76… ‡ÃÖÛúÖ ˆ¯Ö׸´Ö ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¸Ö׿ִÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ µÖ£ÖÖþֹý¯ÖÃÖê ¤Öê ×®ÖÂÖêÛú †ÖŸÖê ÆîÓ (1500 ( 575/76) = (1500/ 1 x 76/375) = 304 = (144 + 160) ] … ×±ú¸ ‡®ÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ‹Ûú >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›Ó

Ô¹ý¾Ö¬Ö׸¤êÃÖã ¯Ö׌ÜÖ×¾ÖµÖ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖÓ Ûú׸µÖ ¯Ö׸ÆÖ×ÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖµÖÞÖÓ ¾Öã““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ---¹ý¾ÖÖ×ƵִÖו—Ö´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ´Öê¢Ö¬¤ÖÞÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆÖÞÖß »Ö²³Öפ ŸÖÖê ˆ¾Ö׸´Ö-×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ ×ÛÓ »Ö³ÖÖ´ÖÖê ×¢Ö

451 76

1

21 5

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×ÞÖפ“”´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤ ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ †¾Ö×ÞÖ¤ê ‡×“”¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ …Î

1575

451

ÔןÖÃÖ´ÖµÖÖ×Ƶ֢֓ÖÖ׸ÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê

105

34

… “Ö¤ã-ÃÖ´ÖµÖÖ×Ƶ֢֓ÖÖ׸ÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê

505

181

… ¯ÖÓ“ÖÃÖ-´ÖµÖÖ×Ƶ֢֓ÖÖ׸ÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖ-ÆÖ¸Öê

315

119

… ”ÃÖ´ÖµÖÖ×Ƶ֢֓ÖÖ׸ÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê …

525

217

ÃÖ¢ÖÃÖ´ÖµÖ“Ö¢ÖÖ׸ÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê 525 ‹¾ÖÓ ÞÖꤾ¾ÖÓ •ÖÖ¾Ö ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤ÖÞÖÓ ÃÖ´Ö¢Ö×´Öפ …Î

237

Ô¯ÖÓ“ÖÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ˆ““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-

15

16

‹¤´Ö¬¤ÖÞÖÓ ¹ý¾ÖÖ- ×ƵÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆÖÞÖß »Ö²³Öפ ŸÖÖê ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ ×ÛÓ »Ö³ÖÖ´ÖÖê Î

< ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ †ÓÛúÖêÓ´ÖêÓ ×´Ö»ÖÖÛú¸ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸Ûê Æß®Ö †ÓÛúÖêÓÛê »ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ‹Ûú †×¬ÖÛú ´Ö¬µÖ´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ Ã£ÖÖ®Ö •ÖÖÛú¸ µÖפ ‹Ûú †ÓÛúÛúß ÆÖ×®Ö ¯ÖÖµÖß •ÖÖŸÖß Æî ŸÖÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓ ¾ÖÆ ×ÛúŸÖ®Öß ¯ÖÖµÖß •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ‡“”ÖÛúÖê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî-21/5 x 1-451/76 = 1596/2255; 9471/2255-1596/2255 = 7875/2255 = 1575/451… >

< ŸÖß®Ö ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú “ÖÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 105/33; “ÖÖ¸ ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú “ÖÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 505/181; ¯ÖÖÓ“Ö ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú “ÖÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 315/119; ”Æ ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú “ÖÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 525/237; ¾Ö ÃÖÖŸÖ ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú “ÖÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 525/237 Æî … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö-†¬¾ÖÖ®ÖÛê ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ ÆÖê®Öê ŸÖÛú »Öê •ÖÖ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

< ¯ÖÖÓ“Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÛúÆŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ‹Ûú †×¬ÖÛú 15/16 ‡ŸÖ®ÖÖ †¬¾ÖÖ®Ö •ÖÖÛú¸ µÖפ ‹Ûú †ÓÛúÛúß ÆÖ×®Ö ¯ÖÖµÖß •ÖÖŸÖß Æî ŸÖÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓ ¾ÖÆ ×ÛúŸÖ®Öß ¯ÖÖµÖß •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ >

¾ÖêµÖÞÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê “Öæ×»ÖµÖÖ

Ô×¢Ö

31 16

1

21 5

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×Þ֤״֓”Ö´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤ê ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ †¾Ö×ÞÖ¤ê ‡×“”¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

63

31

… †¬Ö¾ÖÖ, ¯ÖÓ“Ö-ÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›¤Öê ×¢Ö ¯ÖÓ“Ö ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ×¾ÖÝÖÓ Ûú׸µÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö-¸Ö×ÃÖÞÖÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ Ûú´´Ö×½¤ß‹ ¹ý¾ÖæÞÖÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö¸Ö×ÃÖ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‡×“”¤³ÖÖÝÖ-ÆÖ¸Öê ÆÖêפ … ‹¤êÞÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ¯ÖÓ“ÖÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾ÖÓ 3100 ÆÖêפ … ‹¾Ö´ÖÞÖêÞÖ ×¾ÖÆÖÞÖêÞÖ Ûú´´Ö׽פ¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ ×¢Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ¯Ö¹ý¾Öꤾ¾ÖÖê …Î

ÔÃÖÓ¯Ö×¬Ö ¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ“Ö׸´ÖÃÖ´ÖµÖ×´´Ö ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

2

1

31

… ‹¤Ó ×¾Ö¸×»ÖµÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó ÛúÖ¤æÞÖ ×¤ÞÞÖê ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ײÖפµÖÖפÝÖãÞÖ-ÆÖ×ÞÖ-¤¾¾ÖÓ ¯ÖÖ¾Öפ … ¯ÖãÞÖÖê ‹ÝÖ¹ý¾ÖÖÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖÃÃÖ “Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾ÖÓ ¯ÖÖ¾Öפ … ¯ÖãÞÖÖê ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖê‹ÞÖ ÃÖÆ ×²ÖפµÖÖפÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾ÖÖÝÖ´ÖÞÖ×´Öד”µÖ “Ö׸´Ö×ÞÖ-ÃÖêÝÖêÞÖ ×²ÖפµÖÖפÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê »Ö¬¤´Öê¤Ó ÆÖêפ

775

72

… ‹¤Ó ×¾Ö¸×»ÖµÖ ˆ¾Ö׸´ÖêÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖפÞÞÖê “Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖÖê †ÖÝÖ“”פ … ¯ÖãÞÖÖê ‡´ÖÓ ×¾Ö¸»ÖÞÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤êÃÖã ¯Ö׌ÜÖ×¾ÖµÖ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖê Ûú߸´ÖÖÞÖê ¯Ö׸ÆßÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖÓ ¯Ö´ÖÖÞÖÓ Î

< ‡“”ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸Ûê »Ö²¬ÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî- 21/5 x 1 ( 31/16 = 336/155; 21/5 = 651/155; 651/155 - 336/155 = 315/155 = 63/31 … †£Ö¾ÖÖ “ÖæÓ×Ûú ¯ÖÖÓ“Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê ÝÖµÖÖ Æî, †ŸÖ: ¯ÖÖÓ“Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ •ÖÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖÛúÖ Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß ‹Ûú Ûú´Ö †®µÖÖê-®µÖÖ³µÖÃŸÖ ¸Ö׿ִÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî- (2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 = 32; 32-1 = 31; 64-1 = 63; 63(31 = ) 63/31 … ‡ÃÖÛúÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ¯ÖÖÓ“Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî (6300 ( 63/21 = 3100)… ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ‡ÃÖ ×¾Ö¬ÖÖ®ÖÃÖê Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß ×«“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ŸÖÛú ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß ¯Öιý¯ÖÞÖÖ Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

< †²Ö ׫“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê “Ö¸´Ö ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ •ÖÖê 2 1/31 ³ÖÖÝÖÆÖ¸ Æî, ˆÃÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ ‹Ûú ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ×«ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛúÖ ¦¾µÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖÖ Æî [6300 ( 63/31 = 3100 = (1600 + 800 + 400 + 200 + 100) ]… ¯Öã®Ö: ‹Ûú †ÓÛúÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾Öê ³ÖÖÝÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¦¾µÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛê ÃÖÖ£Ö “ÖæÓ×Ûú ׫ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛê ¦¾µÖÛúÖ »ÖÖ®ÖÖ †³Öß™ Æî, †ŸÖ: †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛúÖ ×«ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛê ¦¾µÖ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ »Ö²¬Ö µÖÆ ÆÖêŸÖÖ Æî- 3100 ( 288 = 775/72 … ‡ÃÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ˆ¯Ö׸´Ö ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛú †ÖŸÖÖ Æî (3100 ( 775/72 = 288) … ×±ú¸ ‡ÃÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®ÖÛê ‹Ûú ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¸Ö׿ֵÖÖêÓ´ÖêÓ ×´Ö»ÖÖÛú¸ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÆÖ×®Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›ê

Ôˆ““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-¹ý¾ÖÖ×Ƶ֬Öã¾Ö¸Ö×ÃÖ´Öê¢Ö¬¤ÖÞÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆÖÞÖß »Ö²³Öפ ŸÖÖê ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö ×ÛÓ »Ö³ÖÖ´ÖÖê

847 72

1

63 31

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×Þ֤״֓”-´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤ê ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö †¾Ö×ÞÖ¾Öê ‡×“”¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

1575

847

… ¯ÖãÞÖÖê ‹¤êÞÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖêÞÖ ÃÖÆ ×²ÖפµÖÖפÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Ö´ÖÖÝÖ“”פ …3388…… Î

Ô¯ÖãÞÖÖê Ûú´´Ö׽פ“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖײÖפµÖÃÖ´ÖµÖ×´´Ö šÖ‡¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ˆ““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ- ¬Öã¾Ö¸Ö×ÃÖ¤ã³ÖÖÝÖÓ ×¾Ö¸»Öê¤æÞÖ ˆ¾Ö׸´ÖêÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ פÞÞÖê ‹ŒÛêŒÛÓ ¯Ö×› ¤Öê-§Öê ×ÞÖÃÖêµÖÖ ¯ÖÖ¾ÖêÓ×ŸÖ … ¯ÖãÞÖÖê Æê½Ö ¤ãÝÖãÞÖ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ´Öו—Ö´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖêÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ ¤Ö¤æÞÖ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖê Ûú߸´ÖÖÞÖê ¯Ö׸ÆßÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖÓ ¯Ö´ÖÖÞÖÓ ¾Öã““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ- ¹ý¾ÖÖ×Ƶ֟ÖפµÖ×¾Ö¸»ÖÞÖ´Öê¢Ö¬¤ÖÞÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆÖÞÖß »Ö²³Öפ ŸÖÖê ¬Öã¾Ö¸Ö×ÃÖ¤ã³ÖÖÝÖ×´´Ö ×ÛÓ »Ö³ÖÖ´ÖÖê ×¢Ö

19

1

775 144

¯ÖÎןÖÂÖã 16 1 175 ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:

144

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×Þ֤״֓”´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤ê (ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ †¾Ö×ÞÖ¤ê) ‡×“”¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

775

152

… ŸÖ¤Öê ‹¤Ó ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆÖÞÖß »Ö²³Öפ ŸÖÖê ˆ¾Ö׸´Ö ×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö ×ÛÓ »Ö³ÖÖ´ÖÖê ×¢Ö Î

< ÛúÆŸÖê ÆîÓ … µÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ‹Ûú †×¬ÖÛú ¬ÖÎã¾Ö¸Ö×¿Ö ¯ÖδÖÖÞÖ Ã£ÖÖ®Ö •ÖÖÛú¸ µÖפ ‹Ûú †ÓÛúÛúß ÆÖ×®Ö ¯ÖÖµÖß •ÖÖŸÖß Æî ŸÖÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓ ¾ÖÆ ×ÛúŸÖ®Öß ¯ÖÖµÖß •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ‡“”ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ³ÖÖÝÖ-ÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî-- (775/72 + 1 = 847/72; 63/31 x 1 x 72/847 = 4536/26257; 63/31-4536/26257 - 48825/262 = ) 1575/847 … ¯Öã®Ö: ‡ÃÖÛúÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛê ÃÖÖ£Ö ×«ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛúÖ ¦¾µÖ †ÖŸÖÖ Æî- 6300 ( 1575/847 = 3388 = (288 + 1600 + 800 + 400 + 200 + 100 ) … >

< ¯Öã®Ö: Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ׫ŸÖßµÖ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ×Ã£ÖŸÖ ÆÖêÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÛúÆŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ¬ÖÎã¾Ö¸Ö׿ÖÛê ׫ŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸Ûê ˆ¯Ö׸´Ö ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ ‹Ûú ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¤Öê ¤Öê ×®ÖÂÖêÛú ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖê ÆîÓ … ¯Öã®Ö: ®Öß“Öê ‹Ûú †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¤æ®ÖêÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ´Ö¬µÖ´Ö ×¾Ö¸»Ö®ÖÛê ‹Ûú ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤êÛú¸ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ Æß®Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî- ‹Ûú †×¬ÖÛú ŸÖéŸÖßµÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö׿ÖÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ ãÖÖ®Ö •ÖÖÛú¸ µÖפ ‹Ûú †ÓÛúÛúß ÆÖ×®Ö ¯ÖÖµÖß •ÖÖŸÖß Æî ŸÖÖê ¬ÖÎã¾Ö¸Ö׿ÖÛê ׫ŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖ´ÖêÓ ¾ÖÆ ×ÛúŸÖ®Öß ¯ÖÖµÖß •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ‡“”ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ( ´Ö¬µÖ´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ) ‡×“”ŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî-- (8 + 1 x 2 = 18 ŸÖéŸÖßµÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö׿Ö; 18 + 1 = 19; 775/72 x 1/2 = 775/144 ¬ÖÎã¾Ö¸Ö׿ÖÛúÖ ×«ŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖ; 775/144 x 1 x 1/19 = 775/2766; 775/144 – 775/2736 = ) 775/152 … ¯Ö¿“ÖÖŸÖË ‹Ûú ‹Ûú †×¬ÖÛú ‡ŸÖ®ÖÖ •ÖÖÛú¸ µÖפ ‹Ûú †ÓÛúÛúß ÆÖ×®Ö >

¾ÖêµÖÞÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê ÃÖÖ×´Ö¢ÖÓ

Ô927 152

1

63 31

¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»ÖÝÖã×Þ֤״֓”´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤´Öã¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ †¾Ö-×ÞÖ¤ê ‡×“”¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

1575

927

(¯ÖÎןÖÂÖã

1575

927

‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ‹¤êÞÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê “Ö׸´Ö¤ã“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖê×Æ ÃÖÆ ×²ÖפµÖÖפÝÖãÞÖ-ÆÖ×ÞÖ¤¾¾Ö´ÖÖÝÖ“”פ … ‹¾ÖÓ •ÖÖ×ÞÖ¤æÞÖ ˆ¾Ö׸ ÞÖꤾ¾ÖÓ … ÞÖ¾Ö׸ “Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖŸÖפµÖÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê

315

203

… “ÖˆŸ£ÖÃÖ´ÖµÖ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê … ¯ÖÓ“Ö(ÛúÖ-ŸÖÖ¯ÖΟµÖÖê: ÂÖÓ“Ö ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…)´ÖÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê 315… “Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ”½-

1575

1111

243
¯Ö²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê

1575

1327

ÃÖ¢Ö´Ö (†-Ûú¯ÖΟµÖÖê: ‘ÃÖ¢ÖÓ’‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ÃÖ´ÖµÖ¯ÖÝÖ¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê

1575

1447

… Ûú´´Ö׽פ“Ö-׸´Ö-ÃÖ´Ö‹ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ‹ÝÖ¹ý¾ÖÓ ŸÖŸ£Ö ²Ö¬¤¤¾¾ÖÃÃÖ ‹ÝÖ¯Ö¸´ÖÖÞÖãÃÃÖ ×¾Ö ÜÖµÖÖ³ÖÖ¾ÖÖ¤Öê … Î

Ô†¬Ö¾ÖÖ, ³ÖÖÝÖÆÖ¸¯Ö¹ý¾ÖÞÖ´Öê¾ÖÓ ¾ÖÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ ŸÖÓ •ÖÆÖ- Ûú´´Ö׽פ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÃÖÓ“ÖµÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸¯Ö¹ý¾ÖÞÖÓ ¯Öã¾¾ÖÓ ¾Ö ÛúÖ‰úÞÖ (ŸÖÖ¯ÖΟÖÖî ‘¯Öã¾¾Ö ÛúÖ‰úÞÖ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ¯ÖãÞÖÖê ÃÖ´ÖµÖÖ×ƵÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öã¾Ö׸ “Ö×ù¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖ-ÝÖÆÖ¸Öê¾Ö¼ÞÖ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ¤ã¹ý¾ÖÖ×ƵÖפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖÞÖßµÖÖê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Öê “Ö׸´Ö-Î

< ¯ÖÖµÖß •ÖÖŸÖß Æî ŸÖÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓ ¾ÖÆ ×ÛúŸÖ®Öß ¯ÖÖµÖß •ÖÖ¾ÖêÝÖß, ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê ±ú»ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ‡“”ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî--(775/152 + 1 = 927/152, 63/31 x 1 152/927 = 9576/28737; 63/31- 9576/28737 = ) 1575/927 … ‡ÃÖÛúÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ “Ö¸´Ö †Öî¸ ×«“Ö¸´Ö ×®ÖÂÖêÛúÖêÓÛê ÃÖÖ£Ö ×«ŸÖß-µÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛúÖ ¦¾µÖ †ÖŸÖÖ Æî--- [6300 ( 1575/927 = 3708 = (3100 + 288 + 320) ] … >

< ‡ÃÖß ¯ÖÎÛúÖ¸ †ÖÝÖê ³Öß •ÖÖ®ÖÛú¸ »Öê •ÖÖ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … ×¾Ö¿ÖêÂÖ ‡ŸÖ®ÖÖ Æî ×Ûú †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖ-ÆÖ×®ÖÛê ŸÖéŸÖßµÖ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 315/203, “ÖŸÖã£ÖÔ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 1575/1111, ¯ÖÖÓ“Ö¾ÖêÓ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 315/243, †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ”šê ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 1575/1327, †Öî¸ ÃÖÖŸÖ¾ÖêÓ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ 1575/1447 Æî … Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛê †×®ŸÖ´Ö ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ‹Ûú †ÓÛú Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ˆÃÖ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖ´ÖêÓ ‹Ûú ¯Ö¸´ÖÖÞÖãÛúÖ ³Öß õÖµÖ ®ÖÆßÓ Æã†Ö Æî … >

< †£Ö¾ÖÖ, ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß ¯Öιý¯ÖÞÖÖ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ÃÖê ÛúÆ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … µÖ£ÖÖ--Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÃÖÓ“ÖµÖ ÃÖ´²Ö®¬Öß ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß ¯Öιý¯ÖÞÖÖ ¯Ö×Æ»ÖêÛê Æß ÃÖ´ÖÖ®Ö Ûú¸Ûê ¯Ö¿“ÖÖŸÖË ‹Ûú ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖ ÃÖ´²Ö®¬Öß ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¯Ö¾ÖŸÖÔ®Ö †ÓÛú ¤Öê †ÓÛúÖêÓÃÖê †×¬ÖÛú ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ´ÖÖ¡Ö ÆîÓ … µÖ£ÖÖ-- †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¦¾µÖÛúÖê †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê Ûú¸®Öê¯Ö¸ ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ †×®ŸÖ´Ö >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›Ó

Ô×ÞÖÃÖêÝÖ¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ Ûú߸´ÖÖÞÖê פ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢Ö“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖÖ ÆÖêÓ×ŸÖ … ¯ÖãÞÖÖê ¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖÖê (´ÖãצŸÖ ¯ÖΟÖÖî ‘×®ÖÃÖêÝÖê’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ×¾Ö ŸÖ¯¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ Ûú߸´ÖÖÞÖê ¤Öê“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêµÖ´Öê¢ÖÖê ÆÖêפ … ¯ÖãÞÖÖê ‹¤êÃÖã ¤ÖêÃÖã פ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´´Ö ¯Ö׌ÜÖ¢ÖêÃÖã ¤ã¹ý¾ÖÖ×ƵÖפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢ÖÖ×ÞÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê¾Ö¼ (¯ÖÎןÖÂÖã ‘³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê¾Ö¼´ÖÖÞÖ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ÞÖ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ »Ö²³ÖÓ×ŸÖ … ‹¤ê×Æ †ÓÝÖã»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖê †Öê¾Ö×¼¤ê ‡×“”¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ

3150

59

(ÛúÖ¯ÖΟÖÖî … 3150

56

… ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…)…Î

ÔÃÖÓ¯Ö×¬Ö ¤ãÃÖ´ÖµÖÖ×ƵÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öã¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ ‹ÃÖÖ

3150

69

… ‹¾ÖÓ ÃÖÓÛú»ÖÞÖÖÝÖÖ¸êÞÖ ¾Öù´ÖÖÞÖ (¯ÖÎןÖÂÖã ‘¾Ö¼´ÖÖÞÖ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖ Ûê×¢ÖµÖ´Ö¬¤ÖÞÖ´Öã¾Ö׸ “Ö×›¤ê “Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêµÖ´Öê¢ÖÖ ÆÖêÓ×ŸÖ ×¢Ö ˆ¢Öê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ ÆÖêÓ×ŸÖ … ‹Ÿ£Ö ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖ´Öê¤Ó …256… ‹¤ÃÃÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16…… ‹¤êÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê »Ö¬¤´Öê¤Ó …16…… ‹×¢ÖµÖ´Öê¢Ö´Ö¬¤ÖÞÖÓ ¹ý¾ÖÖ×ƵִÖã¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê-¾Ö¼ÞÖ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ¤ãÝÖã×ÞÖ¤“Ö×›¤¬¤ÖÞÖÓ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ×¤¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ¯Ö׌ÜÖ¢Ö´Öê¢ÖÖ×ÞÖ ÆÖêÓ×ŸÖ …Î

< ×®ÖÂÖêÛú ÆÖêŸÖê ÆîÓ … ¯Öã®Ö: ׫“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê “Ö¸´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛúÖê ³Öß ˆÃÖÛê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê Ûú¸®Öê¯Ö¸ ¾ÖÆ ¤Öê “Ö¸´Ö ×®ÖÂÖêÛú ¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ×±ú¸ ‡®ÖÛúÖê ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ¤Öê †ÓÛú †×¬ÖÛú ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¯Ö¾ÖŸÖÔ®Ö †ÓÛú ¯ÖÖµÖê •ÖÖŸÖê ÆîÓ … ‡®ÖÛê «Ö¸Ö †ÓÝÖã»ÖÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ¦¾µÖ -(100 + 18) ÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî-- 3150/59 … (†×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¦¾µÖ 100, †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛú 9, ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö 100/9; ׫“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖ-ÆÖ×®ÖÛúÖ †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛú 18; 18 ( 9 = 2; 100/9 + 2 = 118/9 ¤Öê †ÓÛú †×¬ÖÛú ›êœ ÝÖãÞÖ-ÆÖ×®Ö; †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †Ó×ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ •ÖÖê †ÓÝÖã»ÖÛúÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ Æî ˆÃÖÛúß ÃÖÓ¤é×™ 6300/9; 6300/9 = 700 ÛúÖê 118/9 ÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ 700 x 9/118 = 3150/59 ‹Ûú ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ …) >

< †²Ö ¤Öê ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ´ÖÖ¡Ö †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖ (100 + 18 + 20) ÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ µÖÆ ÆÖêŸÖÖ Æî- 3150/69 … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÛú»Ö®Ö þֹý¯ÖÃÖê ²Öœ®Öê¾ÖÖ»Öê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ ×ÛúŸÖ®ÖÖ †¬¾ÖÖ®Ö †ÖÝÖê •ÖÖ®Öê¯Ö¸ †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ ÆÖêŸÖê ÆîÓ, ‹êÃÖÖ ¯Öæ”®Öê¯Ö¸ ˆ¢Ö¸ ¤êŸÖê ÆîÓ ×Ûú ¾Öê ‹Ûú †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †×¬ÖÛú ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ¯ÖδÖÖÞÖ •ÖÖÛú¸ †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ ÆÖêŸÖê ÆîÓ … µÖÆÖÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ µÖÆ Æî-- 256 ‡ÃÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö µÖÆ Æî-- 16 … ‡ÃÖÛúÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ µÖÆ »Ö²¬Ö ÆÖêŸÖÖ Æî-- 16 … ‹Ûú †×¬ÖÛú ‡ŸÖ®ÖÖ ´ÖÖ¡Ö †¬¾ÖÖ®Ö †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ ÃÖ´²Ö®¬Öß ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¯Ö¾ÖŸÖÔ®Ö †ÓÛú ו֮֟Öê ãÖÖ®Ö †ÖÝÖê ÝÖµÖê ÆîÓ ˆ®ÖÛúÖê ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸ ‹Ûú †ÓÛú ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ •ÖÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê ˆÃÖÛúÖê ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¸Ö×¿Ö ¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖêŸÖê ÆîÓ … ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖÛúÖ >

¾ÖêµÖÞÖÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê ÃÖÖ×´Ö¢ÖÓ

ÔÃÖ´ÖÛú¸ÞÖ×¾ÖÆÖÞÖÓ •ÖÖ×ÞÖµÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ …Î

ÔÃÖÓ¯Ö×Æ ×²ÖפµÖ¹ý¾Öê ˆ¯¯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …128…… ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¤Ë¬Ö-¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ…8…… ‹¤êÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ö¤Öê ¤ãÝÖãÞÖ´ÖÖÝÖ“”פ …16…… ‹¤Ó ¹ý¾ÖÖ×ƵִÖã¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾ÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ¤ãÝÖãÞÖ“Ö×›¤¬¤ÖÞÖÓ ¤ã¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ×¤¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ (†-ÛúÖ¯ÖΟµÖÖê: ‘ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ’, ŸÖÖ¯ÖΟÖÖî ‘ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ (וÖ×´´Ö)’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ¯Ö׌ÜÖ×¾ÖµÖ †ÓÝÖã»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖê †Öê¾Ö×½¤ê ÆÖêפ … ןÖÃÖã ¹ý¾ÖêÃÖã ˆ¯¯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖêÃÖã ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …48…… ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖןֳÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4…… “Ö¢ÖÖ׸¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ‡×“”••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …64…… ÝÖãÞÖÆÖ×Þ֤֓㲳ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4…… ¯ÖÓ“Ö¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ‡×“”••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …80…… ¯ÖÓ“Ö³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4…… ”¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ‡×“”••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …96…… ”²³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4…… ÃÖ¢Ö¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ‡×“”••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …112… ÃÖ¢Ö´Ö³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4…… †½¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ‡×“”••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …128…… †½´Ö³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4…… ‹¾ÖÓ Ûú´´Ö׽פײÖפµÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ “֜ӟÖÃÃÖ ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ •ÖÖê ×¾Ö¬Öß ÃÖÖê ‹Ÿ£Ö ×¾Ö ÛúÖµÖ¾¾ÖÖê … ÞÖ¾Ö׸ ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ¤ãÝÖã×ÞÖ¤¯ÖŒÜÖê¾Ö¹ý¾Öê×Æ ¾ÖÝÝÖ¸Ö×ÃÖÓ ÝÖã×ÞÖµÖ ÃÖÓפ™Ëšß‹ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤ÖÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡¤Ó … ‹Ÿ£Ö ¯ÖãÞÖ ¯ÖŒÜÖê¾Ö¹ý¾Öê×Æ “Öê¾Ö ¾ÖÝÝÖ¸Ö×ÃÖÓ ÝÖã×ÞÖµÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ-Î

< ×¾Ö¬ÖÖ®Ö •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

< †²Ö ׫ŸÖßµÖ †ÓÛúÛê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 128 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 8 Æî … ‡ÃÖÛúÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÖê ¤æ®ÖÖ »Ö²¬Ö †ÖŸÖÖ Æî- 16… ‹Ûú †×¬ÖÛú ‡ŸÖ®ÖÖ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ¤Öê †ÓÛúÖêÓÃÖê †×¬ÖÛú †ÖÝÖê ÝÖµÖê Æã‹ †¬¾ÖÖ®ÖÛê ¤æ®ÖêÛúÖê ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ×´Ö»ÖÖÛú¸ †ÓÝÖã»ÖÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ •ÖÖê »Ö²¬Ö ÆÖê ˆŸÖ®ÖÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ŸÖß®Ö †ÓÛúÖêÓÛê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 48 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ŸÖéŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 4 Æî … “ÖÖ¸ †ÓÛúÖêÛúß ‡“”Ö Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖ-ÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 64 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê “ÖŸÖã£ÖÔ ³ÖÖÝÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 4 Æî… ¯ÖÖÓ“Ö †ÓÛúÖêÓÛúß ‡“”Ö Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 80 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¯ÖÖÓ“Ö¾Öê ³ÖÖÝÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 4 Æî … ”Æ †ÓÛúÖêÓÛúß ‡“”Ö Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 96 Æî †Öî¸ ˆÃÖÛê ”šê ³ÖÖÝÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 4 Æî … ÃÖÖŸÖ †ÓÛúÖêÓÛúß ‡“”Ö Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 112 †Öî¸ ˆÃÖÛê ÃÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 4 Æî … †Öš †ÓÛúÖêÓÛúß ‡“”Ö Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 128 †Öî¸ ˆÃÖÛê †Öš¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 4 Æî … ‡ÃÖß ¯ÖÎÛúÖ¸ Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß ×«ŸÖßµÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö †ÖÝÖê •ÖÖ®Öê¾ÖÖ»ÖêÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ •ÖÖê ×¾Ö×¬Ö ÛúÆß ÝÖ‡Ô Æî ˆÃÖßÛúÖê µÖÆÖÓ ³Öß ÛúÆ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … ×¾Ö¿ÖêÂÖ ‡ŸÖ®ÖÖ Æî ×Ûú ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ¤æ®Öê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê ¾ÖÝÖÔ¸Ö׿ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ÃÖÓ¤é×™´ÖêÓ ÝÖãÆÞÖÖ×®Ö†¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸ÖµÖÖ ÝÖµÖÖ Æî … ¯Ö¸®ŸÖã µÖÆÖÓ ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê Æß ¾ÖÝÖÔ¸Ö׿ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö †¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›Ó

Ô†¬¤ÖÞÖÓ ˆ¯¯Ö֤ꤾ¾ÖÓ … ŸÖÓ Ûú¬ÖÓ ? “Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ-ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖÞÖÓ ¤ãÝÖãÞÖ¢Öã¾Ö»ÖÓ³ÖÖ¤Öê … †¬Ö¾ÖÖ, ¤ãÝÖã×ÞÖ¤¯ÖŒÜÖê¾Ö¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ‹ÝÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ “Ö×›¤Öê ×¢Ö ‹ÝÖ¹ý¾ÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ×¾ÖÝÖÓ Ûú׸µÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö¸Ö×ÃÖÞÖÖ †Öê¾Ö×¼µÖ ¾ÖÝÝÖ¸Ö-×ÃÖ×´´Ö ÝÖã×ÞÖ¤ê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤ÖÞÖÓ ˆ¯¯Ö••Öפ … ‹¾ÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ Ûú´´Ö׽פ¯Öœ´ÖÃÖ´ÖµÖÖ¤Öê ¤ÖêÝÖãÞÖÆÖÞÖßµÖÖê “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾ÖÓ Ûú´´Ö׽פ“Ö׸´ÖÃÖ´Ö‹ “Ö׸´Ö-¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Ö-´Öê¢ÖÓ ×“Ö½×¤ … ŸÖŒÛúÖ»Öê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê¾Ö¼ÞÖ (´ÖãצŸÖ¯ÖΟÖÖî ‘¾Ö×¼¤’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ×ŸÖ×ÞÞÖפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢ÖÖ×ÞÖ Æ¾ÖÓ×ŸÖ … ŸÖÓ •ÖÆÖ-¤ÖêÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›¤Öê ×¢Ö ¤Öê¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ×¾ÖÝÖÓ Ûú׸µÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£ÖÓ Ûú׸µÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ ×¤¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´´Ö ÝÖã×ÞÖ¤Ö‹ ןÖ×ÞÞÖפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖÞÖßµÖÖê ÃÖ´Ö㯯֕•ÖÓ×ŸÖ ×¢Ö

6300

300

… ‹¤êÞÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‡×“”¤ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Ö-´ÖÖÝÖ“”פ … ¯ÖãÞÖÖê ÃÖ´ÖµÖÖ×ƵֲÖêÝÖÞÖÆÖÞÖ߆Öê ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö-¬¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê “Ö¤ã¹ý¾ÖÖ×Ƶ֟Öß×Æ ×¤¾ÖùÝÖãÞÖÆÖÞÖß×Æ †ÓÝÖã»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖê †Öê¾Ö×¼¤ê ÆÖêפ

6300

336

(¯ÖÎןÖÂÖã …6300… ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…)…Î

Ô‹¾ÖÓ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ê ÝÖ“”´ÖÖÞÖê ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ¹ý¾Ö㯯ÖÞÞÖã§êÃÖÓ (ŸÖÖ¯ÖΟÖÖî ‘¹ý¾ÖæÞÖ㯯ÖÞÞÖã§êÃÖÓ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:… †¡Ö ŸÖéŸÖßµÖÖ£ÖêÓ ¯Ö˜“Ö´Öß) ³Ö×ÞÖÃÃÖÖ´ÖÖê … ‹Ÿ£Ö ŸÖÖ¾ÖÎ

< ¿ÖÓÛúÖ-- ˆÃÖÛúÖ ŒµÖÖ ÛúÖ¸ÞÖ Æî ? >

< ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö-- ˆÃÖÛúÖ ÛúÖ¸ÞÖ µÖÆ Æî ×Ûú †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÛúß †¯ÖêõÖÖ ×«“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ ¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÖµÖê •ÖÖŸÖê ÆîÓ … >

< †£Ö¾ÖÖ, “ÖæÓ×Ûú ‹Ûú ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö †ÖÝÖê ÝÖµÖÖ Æî, †ŸÖ ‹¾Ö ‹Ûú †ÓÛúÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®ÖêÃÖê •ÖÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê ˆÃÖÃÖê ¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸Ûê ¾ÖÝÖÔ¸Ö׿ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö†¬¾ÖÖ®Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ •ÖÖÛú¸ Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ÃÖ´ÖµÖÃÖê ¤Öê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬ÖÖ ÝÖµÖÖ ¦¾µÖ Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛê †×®ŸÖ´Ö ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ “Ö¸´Ö †Öî¸ ×«“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛê ¦¾µÖÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ ¸ÆŸÖÖ ÆîÓ… ˆÃÖ ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ †ÓÛú ŸÖß®Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ´ÖÖ¡Ö ÆÖêŸÖê ÆîÓ … µÖ£ÖÖ- “ÖæÓ×Ûú ¤Öê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê ÝÖµÖÖ Æî, †ŸÖ ‹¾Ö ¤Öê †ÓÛúÖêÓÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ •ÖÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú †ÓÛú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖÃÖê ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ŸÖß®Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖß ÆîÓ … 6300/300 ‡ÃÖÛúÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ¦¾µÖ †ÖŸÖÖ Æî ( ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ®Öß 100/9; 100/9 x (2 x 2 - 1) = 300/9; 700 ( 300/9 = 700 x 9/300 = 6300/300; 6300 ( 6300/300 = 300)… ¯Öã®Ö: ‹Ûú ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú ¤Öê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ “ÖÖ¸ †ÓÛúÖêÓÃÖê †×¬ÖÛú ŸÖß®Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓ (300/9 +4 = 336/9) Ûê «Ö¸Ö †ÓÝÖã»ÖÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÆÖêŸÖÖ Æî 6300/336… >

< ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê •ÖÖ®Öê¯Ö¸ ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÛê «Ö¸Ö ¹ý¯ÖÖ꟯֮®Ö ˆ§ê¿ÖÛúÖê ÛúÆŸÖê Æî … >

¾ÖêµÖÞÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê ÃÖÖ×´Ö¢ÖÓ

Ô¯Öœ´ÖÖפÝÖãÞÖÆÖÞÖßÞÖÓ “Ö×›¤¬¤ÖÞÖ㯯ÖÖµÖÞÖ×¾ÖÆÖÞÖÓ ˆ““Ö¤ê - ¤ãÝÖã×ÞÖ¤¹ý¾Öê×Æ †Öê¾Ö×¼¤ÝÖãÞÖ- ÆÖ×ÞÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Ƥ֋ »Ö¬¤Ó ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ “Ö×›¤¬¤ÖÞÖÓ ÆÖêפ … “Ö׸-´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ÃÖ´Ö㯯֕•Ö´ÖÖÞÖÖÞÖÓ ¹ý¾ÖÖÞÖÓ (¤ãÝÖã×ÞÖ¤¯ÖŒÜÖê¾Ö¹ý¾Öê×ÆÓŸÖÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´ÖÖê¾Ö×¼¤ê »Ö¬¤¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ‘Öê¢ÖæÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê »Ö¬¤Ó ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ “Ö×›-¤¬¤ÖÞÖÓ ÆÖêפ…)

¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ÃÖ´Ö㯯֕•Ö´ÖÖÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖÓ ¤ãÝÖã×ÞÖ¤-¯ÖŒÜÖê¾Ö¹ý¾Öê×Æ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´ÖÖê¾Öי˙µÖ »Ö¬¤Ó ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ‘Öê¢ÖæÞÖ ŸÖêÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê »Ö¬¤Ó ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ “Ö×›¤¬¤ÖÞÖÓ ÆÖêפ … ן֓Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ÃÖ´Ö㯯֕•Ö´ÖÖÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖÓ ¤ãÝÖã×ÞÖ¤¯ÖŒÜÖê¾Ö¹ý¾Öê×Æ ÝÖãÆÞÖÖ×ÞÖ´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤Ó “Ö¤ã×Æ ÝÖã×ÞÖµÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ‘Öê¢ÖæÞÖ ŸÖêÞÖ ¯ÖãÞÖÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´ÖÖê¾Ö×¼µÖ ¹ý¾Öê ¯Ö׌ÜÖ¢Öê “Ö×›¤¬¤ÖÞÖ ÆÖêפ … “Ö¤ã“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ÃÖ´Ö㯯֕•Ö´ÖÖÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖÓ (¤ã-) ÝÖã×ÞÖ¤¯ÖŒÜÖê¾Ö-¹ý¾Öê×Æ ÝÖÞÖÆÖ×ÞÖ´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤´Ö½×Æ ÝÖã×ÞÖµÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ‘Öê¢ÖæÞÖ ŸÖêÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ-Î

< µÖÆÖÓ ¯Ö×Æ»Öê ¯ÖΣִÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛê ÝÖµÖê Æã‹ †¬¾ÖÖ®ÖÛê »ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ-- ¤ãÝÖãÞÖê †ÓÛúÖêÓÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ •ÖÖê ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ ÝÖµÖÖ Æã†Ö †¬¾ÖÖ®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî … “Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê®Öê¾ÖÖ»Öê †ÓÛúÖêÓÛê (¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ •ÖÖê »Ö²¬Ö ÆÖê ˆÃÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖÎÆÞÖ Ûú¸Ûê ˆÃÖÛúÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ •ÖÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ ÝÖµÖÖ Æã†Ö †¬¾ÖÖ®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî … “Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ 1; ‡ÃÖÛúÖ ¤ãÝÖã®ÖÖ 1 x 2 = 2; ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö 8; 8 ( 2 = 4; 4 = 2; 8 ( 2 = 4; 4 + 1 = 5 †¬¾ÖÖ®Ö ) … >

< ׫“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê®Öê¾ÖÖ»Öê †ÓÛúÖêÓÛê ¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÝÖÎÆÞÖ Ûú¸ ˆÃÖÛúÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ •ÖÖê »Ö²¬Ö ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ ÝÖµÖÖ Æã†Ö †¬¾ÖÖ®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî (׫.“Ö. ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ÝÖÖê.×¾Ö. 2; 2 x 2 = 4; 8 ( 4 = 2; 2 x 2 = 4, 4 = 2; 8 ( 2 = 4 4 + 1 = 5 †¬¾ÖÖ®Ö ) … >

< סָ֓ÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê®Öê¾ÖÖ»Öê †ÓÛúÖêÓÛê ¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸Ûê »Ö²¬ÖÛúÖê “ÖÖ¸ÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÝÖÎÆÞÖ Ûú¸Ûê ˆÃÖÃÖê ¯Öã®Ö: ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬Ö´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ ÝÖµÖÖ Æã†Ö †¬¾ÖÖ®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî ( 4 x 2 = 8; 8 ( 8 = 1, 1 x 4 = 4; 4 = 2; 8 ( 2 = 4, 4 + 1 = 5 †¬¾ÖÖ®Ö) … “ÖŸÖã¿“Ö¸´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê®Öê¾ÖÖ»Öê †ÓÛúÖêÓÛê ¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê †ÖšÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖÎÆÞÖ Ûú¸ ˆÃÖÃÖê ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸Ûê »Ö²¬Ö´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›Ó

Ô´ÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤Ó ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ Ûú¤ê “Ö×›¤¬¤ÖÞÖ ÆÖêפ … ‹¾ÖÓ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÓ ¯Ö×› ¤ãÝÖã×ÞÖ¤¯ÖŒÜÖê¾Ö-¹ý¾ÖÖê¾Ö×¼¤ÝÖãÞÖÆÖÞÖß‹ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê ¤ãÝÖãÞÖ ¤ãÝÖãÞÖÛú´ÖêÞÖ ÞÖꤾ¾ÖÖê … ‹¤ÃÃÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´ÖÞÖ¾Ö×½-¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ ×¢Ö ‘Öê¢Ö¾¾ÖÖê •ÖÖ¾Ö Ûú´´Ö׽פ“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ ×¢Ö …Î

Ô‹Ÿ£Ö ŸÖפµÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ‹ÝÖ¹ý¾Ö´Ö㯯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …128…… ¤ãÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16…… ‹¤êÞÖ “Ö×›¤¬¤ÖÞÖÓ ÃÖÖ¬Öꤾ¾ÖÓ ¤Öê¹ý¾ÖÖ×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …256…… ‹×¤ÃÃÖê ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16…… ןÖ×ÞÞÖ¹ý¾ÖÖ×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …384…… ‹×¤ÃÃÖê ²Öê×¢Ö³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16… “Ö¢ÖÖ׸¹ý¾ÖÖ×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ-‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …128…… ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤()¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …8…… ¯ÖÓ“Ö¹ý¾ÖÖ-×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …640…… ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ²Öê¯ÖÓ“Ö³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16…… ”¹ý¾ÖÖ×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …768…… ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖןֳÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16…… ÃÖ¢Ö¹ý¾ÖÖ×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡••ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …896… (†¯ÖΟÖÖî …796… ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…)… ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ²ÖêÃÖ¢Ö³ÖÖÝÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …16…… †½¹ý¾ÖÖ×ÞÖ´Ö㯯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ …64…… ‹×¤ÃÃÖê “Ö¤ã²³ÖÖÝÖ-¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ …4… ‹¾ÖÓ ÃÖêÃÖ¹ý¾ÖÖÞÖÓ ×¯Ö •ÖÖ×ÞÖ¤æÞÖ †ÞÖ¾Ö×½¤³ÖÖÝÖÆÖ¸Ó ˆ¯¯ÖÖ‡µÖ “Ö×›¤-¬¤ÖÞÖÓ ÃÖÖÆꤾ¾ÖÓ …Î

< ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ ÝÖµÖÖ Æã†Ö †¬¾ÖÖ®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî (8 x 2 = 16; 8 ( 16 = 1/2; 1/2 x 8 = 4, 4 = 2 8 ( 2 = 4, 4 + 1 = 5 ) … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖΟµÖêÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¤ãÝÖãÞÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö †ÓÛúÖêÓÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ÝÖãÞÖÛúÖ¸ÛúÖê ˆ¢Ö¸Öê¢Ö¸ ¤ãÝÖãÞÖê ¤ãÝÖãÞÖê ÛδÖÃÖê »Öê •ÖÖ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … ‡ÃÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö †®Ö¾Ö×Ã£ÖŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî, ‹êÃÖÖ Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ŸÖÛú ÝÖÎÆÞÖ Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

< µÖÆÖÓ ŸÖéŸÖßµÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®ÖêÓ´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 128 †Öî¸ ¤ãÝÖãÞÖß ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 16 Æî … ‡ÃÖÃÖê ÝÖŸÖ †¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê ×ÃÖ¬¤ Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … ¤Öê †ÓÛúÖêÓÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 256 †Öî¸ ‡ÃÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 16 Æî … ŸÖß®Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 384 †Öî¸ ‡ÃÖÛê ¤Öê סֳÖÖÝÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 16 Æî … “ÖÖ¸ †ÓÛúÖêÓÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 128 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 8 Æî … ¯ÖÖÓ“Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖ ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 640 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¤Öê ²Ö™ê ¯ÖÖÓ“ÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 16 Æî … ”Æ †ÓÛúÖêÓÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 768 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ŸÖéŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 16 Æî … ÃÖÖŸÖ †ÓÛúÖêÓÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 896 †Öî¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ¤Öê ²Ö™ê ÃÖÖŸÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 16 Æî … †Öš †ÓÛúÖêÓÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸Ö®Öê´ÖêÓ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 64 †Öî¸ ‡ÃÖÛê “ÖŸÖã£ÖÔ ³ÖÖÝÖÛúÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 4 Æî … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ •ÖÖ®ÖÛú¸ ¿ÖêÂÖ †ÓÛúÖêÓÛê ³Öß †®Ö-¾Ö×Ã£ÖŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸ÖÛú¸ ÝÖŸÖ †¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê ×ÃÖ¬¤ Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

< ¯ÖÎןÖÂÖã ‘ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ»Ö¬¤’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:… >

¾ÖêµÖÞÖÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê ÃÖÖ×´Ö¢ÖÓ

ÔÛú´´Ö׽פ¯Öœ´ÖÃÖ´ÖµÖÖ¤Öê ןÖ×ÞÞÖÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤(¯ÖÎןÖÂÖã ¾ÖÝÝÖ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…)¤¾¾ÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê-¾Ö¼ÞÖ¹ý¾Ö¯Ö´ÖÖÞÖÓ ÃÖ¢Öפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê

6300

700

… ÃÖ´ÖµÖÖ×ƵÖןÖ×ÞÞÖÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›-¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê

6300

772

… ‹¾Ö´Öã¾Ö׸ ×¾Ö ³ÖÖÝÖÆָ׾֬Öß •ÖÖ×ÞÖ-¤æÞÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÖ … Ûú´´Ö-׽פ¯Öœ´ÖÃÖ´ÖµÖÖ¤Öê •ÖÆÞÞÖ¯Ö׸¢ÖÖÃÖÓÜÖê••Ö”ê¤ÞÖ‹×Æ ‰úÞÖÃÖ¾¾ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÃÖ»ÖÖÝÖ´Öê¢ÖÝÖãÞÖÆÖÞÖßÃÖã ²Ö¬¤ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ÖÞÖÓ Ûú´´Ö׽פ“Ö׸´ÖÃÖ´Ö‹ †ÃÖÓ-ÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖÖê “Öê¾Ö †“”פ … ÃÖêÃÖ†ÃÖÓÜÖê••ÖÖ ³ÖÖÝÖÖ ÞÖ½Ö … ˆ¾Ö׸´ÖÖÞÖÓ ¯ÖãÞÖ ÃÖÓÜÖê••Ö-פ³ÖÖÝÖÖê ÃÖêÃÖÖê, ÃÖÓÜÖê••ÖÖ ³ÖÖÝÖÖ ÞÖ¼Ö … ‹Ÿ£Ö ÛúÖ¸ÞÖÓ •ÖÖ×ÞÖµÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … ‹¾ÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ Ûú´´Ö׽פ“Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÓ ´ÖÖê¢ÖæÞÖ ÃÖêÃÖÃÖ¾¾ÖÝÖãÞÖÆÖÞÖ߆Öê “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ¤Öê¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ‹ÝÖ¹ý¾Ö´ÖÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö¸Ö×ÃÖ†¬¤êÞÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ ÜÖÓ×›¤‹ÝÖÜÖÓ›Ó “Ö ÆÖêפ

2

1

31

… ‹¤êÞÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤ê ³ÖÖÝÖê ×Ƥê ײÖפµÖÖפÃÖ¾¾ÖÝÖãÞÖÆÖÞÖßÞÖÓ ¤¾¾Ö´ÖÖÝÖ“”פ … Î

ÔÃÖÓ¯Ö×¬Ö ÃÖ´ÖµÖÖ×ƵִÖã¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ¾Öã““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-ײÖפµÖÖפ-ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸Ó ×¾Ö¸×»ÖµÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ פÞÞÖê ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ײÖפµÖÖפ- Î

< Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ÃÖ´ÖµÖÃÖê ŸÖß®Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¯Ö¾ÖŸÖÔ®Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ÃÖÖŸÖ ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ 7 x 100/9 = 700/9; 700 ( 700/9 6300/700 Æî … ‹Ûú ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú ŸÖß®Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¯Ö¾ÖŸÖÔ®Ö †ÓÛúÖêÓÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ 6300/772 Æî … ‡ÃÖß ¯ÖÎÛúÖ¸ †ÖÝÖê ³Öß ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß ×¾Ö׬ÖÛúÖê •ÖÖ®ÖÛú¸ ÛúÆ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ÃÖ´ÖµÖÃÖê »ÖêÛú¸ •Ö‘Ö®µÖ ¯Ö¸ßŸÖÖÃÖÓܵÖÖŸÖÛê †¬ÖÔ“”ê¤ÖêÓÃÖê Æß®Ö ÃÖ´ÖÃŸÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö-¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÖêÓÛúÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ Æß Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛê †×®ŸÖ´Ö ÃÖ´ÖµÖ´ÖêÓ ¸ÆŸÖÖ Æî … ¿ÖêÂÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖ ²ÖÆã³ÖÖÝÖ ˆ®ÖÛúÖ ®Ö™ ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî … ‡ÃÖÃÖê †ÖÝÖêÛúß ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓ´ÖêÓ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÖêÓÛúÖ ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ Æß ¸ÆŸÖÖ Æî, ¿ÖêÂÖ ÃÖÓܵÖÖŸÖ ²ÖÆã³ÖÖÝÖ ˆ®ÖÛúÖ ®Ö™ ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî … µÖÆÖÓ ÛúÖ¸ÞÖÛúß ¯Öιý¯ÖÞÖÖ •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ •ÖÖÛú¸ Ûú´ÖÔ×ãÖןÖÛúß †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖê ”Öê›Ûú¸ ¿ÖêÂÖ ÃÖ²Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖÓ •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ¤Öê †ÓÛú †Öî¸ ‹Ûú †ÓÛúÛúÖê ‹Ûú Ûú´Ö †®µÖÖꮵÖÖ³µÖÃŸÖ ¸Ö׿ÖÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÃÖê ÜÖ×Þ›ŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú ÜÖÞ› †×¬ÖÛú ÆÖêŸÖÖ Æî- 2 1/31 … ‡ÃÖÛúÖ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ׫ŸÖßµÖÖפÛú ÃÖ²Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛúÖ ¦¾µÖ †ÖŸÖÖ Æî (6300 ( 93/31 = 3100) … >

< †²Ö ‹Ûú ÃÖ´ÖµÖ †×¬ÖÛú †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÛúÆŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî - ׫ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓ ÃÖ´²Ö®¬Öß ¦¾µÖÛê ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ×«ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛúÖ >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›Ó

ÔÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾ÖÓ ¯ÖÖ¾Öפ … ¯ÖãÞÖÖê ‹Ÿ£Ö ‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖêÞÖÖê¾Ö×¼µÖ »Ö¬¤Ó ×¾Ö¸»Öê¤æÞÖ ˆ¾Ö׸´Ö‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó (¯ÖÎןÖÂÖã-‘‹ÝÖ¹ý¾Ö’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ פÞÞÖê ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› “Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖÖê ¯ÖÖ¾Öפ … ŸÖ´Öã¾Ö׸ ¤Ö¤æÞÖ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖÓ Ûú׸µÖ ¯Ö׸ÆÖ×ÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖµÖÞÖÓ ¾Öã““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ---Æê×½´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ ×ÛÓ“ÖæÞÖפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢ÖÖ, ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖêÞÖ ×²ÖפµÖÖפ-ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¤¾¾Öê ³ÖÖÝÖê ×Ƥê ×ÛÓ“ÖæÞÖפ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ¯Ö´ÖÖÞÖã¾Ö»ÖÓ³ÖÖ¤Öê … ‹¤Ö‹ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖ×¾Ö¸-»ÖÞÖÖ‹ ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö ³ÖÖÝÖê ×Ƥê פ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤êÞÖ ×ÛÓ“ÖæÞÖêÞÖ ‹ÝÖ¹ý¾ÖÓ ÜÖÓ×›-¤êÝÖÜÖÓ›Ó »Ö²³Öפ … ‹¤Ó (†¯ÖΟÖÖî ‘‹¾ÖÓ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ´ÖÖêÆÞÖßµÖÓ ¯Ö›å““Ö ¤Öê¹ý¾ÖÆê×½´Ö†ÓÃÖÖ¤Öê †ÃÖÓÜÖê••ÖÝÖãÞÖÓ, פ¾Öù (¯ÖÎןÖÂÖã ‘†ÃÖÓÜÖê••ÖÝÖãÞÖפ¾Öù-’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤Ö¤Öê †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö¸Ö×ÃÖ†¬¤ÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••ÖÝÖãÞÖ¢ÖÖ¤Öê … ÃÖêÃÖÛú´´ÖêÃÖã ×ÞÖ¹ý-¬¤êÃÖã ‹¤´ÆÖ¤Öê ¤Öê¹ý¾ÖÖÞÖÓ Æê×½´Ö†ÓÃÖÖê †ÃÖÓÜÖê••ÖÝÖãÞÖÖê, ÃÖêÃÖÛú´´ÖÖÞÖÓ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö¸Ö-×ÃÖ†¬¤Ö¤Öê פ¾ÖùÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤ÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••ÖÝÖãÞÖ¢ÖÖ¤Öê … ŸÖêÞÖê¤×´Æ ÃÖÖê×Æ¤ê ´ÖÖêÆÞÖßµÖ-(ÃÃÖ ‹ÝÖ¹ý¾ÖÃÃÖ) †ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖæÞÖ¤Öê¹ý¾Ö´Öê¢ÖÖ, ÃÖêÃÖÛú´´ÖÖÞÖ´ÖêÝÖ¹ý¾ÖÃÃÖ †ÃÖÓ-ÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖÖ×Ƶ֤Öê¹ý¾Ö´Öê¢ÖÖ ×¾Ö¸»ÖÞÖ¸ÖÃÖß ÆÖêפ … ‹¾Ö´ÖêÝÖ¹ý¾Ö´ÖêÝÖ¹ý¾ÖÃÃÖ †ÃÖÓ--Î

< ¦¾µÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ‡ÃÖ´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÃÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ •ÖÖê »Ö²¬Ö ÆÖê ˆÃÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ˆ¯Ö׸´Ö ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ ¯ÖΟµÖêÛú ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛú ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ˆÃÖÛúÖê ‰ú¯Ö¸ ¤êÛú¸ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸Ûê Æß®Ö †ÓÛúÖêÓÛê »ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî--†¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾Ö¸»Ö®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ Ûãú” Ûú´Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛúÖ ×«ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛê ¦¾µÖ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ Ûãú” Ûú´Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ (3100 ( 288 = 10 220/288) ¯ÖÖµÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî … ‹Ûú †×¬ÖÛú ‡ÃÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö׿ÖÛúÖ ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö׿ִÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ Ûãú” Ûú´Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÃÖê ‹Ûú †ÓÛúÛúÖê ÜÖ×Þ›ŸÖ Ûú¸-®Öê¯Ö¸ ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú ÜÖÞ› »Ö²¬Ö ÆÖêŸÖÖ Æî (3100/288 + 1 = 3388/288; (6300/3100 ( 288/3388 ) = (6300/3100 x 288/3388) = 648/3757 = Ûãú” Ûú´Ö 1/6 = (1 ( Ûãú” Ûú´Ö ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö) … µÖÆ ´ÖÖêÆ®ÖßµÖ Ûú´ÖÔÛúß †¯ÖêõÖÖ ¤Öê †ÓÛúÖêÓÛê ®Öß“ÖêÛê †Ó¿ÖÃÖê †ÃÖÓܵÖÖŸÖÝÖãÞÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ-×®ÖµÖÖêÓÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÃÖê ˆÃÖÛúß †®µÖÖꮵÖÖ³µÖÃŸÖ ¸Ö׿ÖÛúÖ †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖÝÖãÞÖÖ Æî … ¿ÖêÂÖ Ûú´ÖÖêÔÓÛúß ×¾Ö¾ÖõÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ‡ÃÖÛúß †¯ÖêõÖÖ ¤Öê †ÓÛúÖêÓÛê ®Öß“ÖêÛúÖ †Ó¿Ö †ÃÖÓܵÖÖŸÖÝÖãÞÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ¿ÖêÂÖ Ûú´ÖÖêÔÓÛúß †®µÖÖꮵÖÖ³µÖÃŸÖ ¸Ö׿ÖÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÛúß †¯ÖêõÖÖ ›êœ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖµÖÖêÓÛúÖ †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖ-ÝÖãÞÖÖ Æî … ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‡ÃÖÛúÖê Ûú´Ö Ûú¸®Öê¯Ö¸ ´ÖÖêÆ®ÖßµÖÛúß ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö×¿Ö (‹Ûú †ÓÛúÛê) †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÃÖê Æß®Ö ¤Öê †ÓÛú ¯ÖδÖÖÞÖ †Öî¸ ¿ÖêÂÖ Ûú´ÖÖêÔÛúß ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö×¿Ö ‹Ûú †ÓÛúÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÃÖê †×¬ÖÛú ¤Öê †ÓÛú ¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖêŸÖß Æî … >

< ¿ÖÓÛúÖ-- ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ‹Ûú †ÓÛú †Öî¸ ‹Ûú †ÓÛúÛúÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖ ²ÖÆã³ÖÖÝÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ >

¾ÖêµÖÞÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖê ÃÖÖ×´Ö¢ÖÓ

ÔÜÖê••ÖÖ ³ÖÖÝÖÖ “Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖê¤æÞÖ ÝÖ“”´ÖÖÞÖÖê Ûú×´Æ ¯Ö¤êÃÖê ‹ÝÖ¹ý¾Ö´ÖêÝÖ¹ý¾ÖÃÃÖ ÃÖÓÜÖê••ÖÖ ³ÖÖÝÖÖ “Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ ×¢Ö ˆ¢Öê ˆ““Ö¤ê- “Ö׸´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤ÖÞÖÓ ¤ãÝÖãÞÖêÞÖãŒÛúÃÃÖÃÖÓ-ÜÖê••ÖêÞÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ ÜÖÓ×›µÖ ŸÖŸ£Ö ×ÛÓ“ÖæÞÖפ¾ÖùÜÖÓ›Ö×ÞÖ ˆ¾Ö׸ “Ö×›¤æÞÖ ²Ö¬¤¤¾¾ÖÃÃÖ ‹ÝÖ-¹ý¾Ö´ÖêÝÖ¹ý¾ÖÃÃÖ ÃÖÓÜÖê••ÖÖ (¯ÖÎןÖÂÖã ‘†ÃÖÓÜÖê••ÖÖ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ³ÖÖÝÖÖ “Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ÆÖêפ … ŸÖÓ •ÖÆÖ- ‹ÝÖÃÖ´ÖµÖ¯Ö²Ö¬¤´Ö×ÃÃÖ¤æÞÖ ¯Öœ´ÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´Æ ¯Öפ¤¤¾¾ÖÃÃÖ “Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖê †¾Ö×ÞÖµÖ ´Öæ»ÖÝÝÖÃÖ´ÖÖÃÖêÞÖ ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖÞÖÓ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖê Ûú¤ê ¹ý¾ÖæÞÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ†¬¤êÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢ÖÖ ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖ ÆÖêÓןÖ

32

7 2

8

… “Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖÖ ¯ÖãÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢ÖÖ …288… 8…… ‹¤Ö×ÞÖ ¤Öê ×¾Ö ¤¾¾ÖÖ×ÞÖ ¤ãÝÖãÞÖãŒÛúÃÃÖÃÖÓÜÖê••ÖêÞÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ ÜÖÓ×›¤ê ‹ÝÖÜÖÓ›¤¾¾ÖÓ ÆÖêפ … ¤ãÝÖãÞÖãŒÛúÃÃÖ-

32

7 2

8 29

288

8 29

ÃÖÓÜÖê••ÖêÞÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ×´´Ö ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£Ö ‹ÝÖ³ÖÖÝÖÓ ¹ý¾ÖæÞÖÓ ÝÖ“”Ó (†¯ÖΟÖÖî ‘‹ÝÖ¹ý¾ÖæÞÖÓ ³ÖÖÝÖÓ ÝÖ“”Ó’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) Ûú׸µÖ ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖפ-ˆ¢Ö¸ÃÖÓÛú»ÖÞÖ´ÖÖ×ÞÖµÖ ¯Öã¾¾Öã¢ÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê×ÆÓŸÖÖê ‹×¢ÖµÖ´Öê¢ÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê ‘Öê¢ÖæÞÖ ¤ãÝÖãÞÖãŒÛúÃÃÖÃÖÓÜÖê••ÖêÞÖ ¹ý¾ÖæÞÖêÞÖ ÜÖÓכˤÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢Ö“Ö׸´Ö×ÞÖÃÖêÝÖêÃÖã ¯Ö׌ÜÖ¢ÖêÃÖã ‹ÝÖÜÖÓ›¤¾¾ÖÓ •ÖÆÖÃÖ¹ý¾ÖÓ ÆÖêפ … ¯ÖãÞÖÖê Î

< ÆÖêÛú¸ •ÖÖŸÖÖ Æã†Ö ×ÛúÃÖ ¯ÖΤê¿Ö´ÖêÓ ‹Ûú †ÓÛú †Öî¸ ‹Ûú †ÓÛúÛúÖ ÃÖÓܵÖÖŸÖ ²ÖÆã ³ÖÖÝÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÆÖêŸÖÖ Æî ? >

< ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö-- ˆ¯ÖµÖãÔŒŸÖ ¿ÖÓÛúÖÛê ˆ¢Ö¸´ÖêÓ ÛúÆŸÖê ÆîÓ ×Ûú †×®ŸÖ´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê ‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖê ˆŸÛéú™ ÃÖÓܵÖÖŸÖÃÖê ÜÖ×Þ›ŸÖ Ûú¸ ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê Ûãú” Ûú´Ö ›êœ ÜÖÞ› †ÖÝÖê •ÖÖÛú¸ ²ÖÖÓ¬Öê ÝÖµÖê ¦¾µÖÛúÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ‹Ûú †ÓÛú †Öî¸ ‹Ûú †ÓÛúÛúÖ ÃÖÓܵÖÖŸÖ ²ÖÆã³ÖÖÝÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ÃÖê--‹Ûú ÃÖ´ÖµÖ¯Öβ֬¤ÛúÖ †ÖÁÖµÖ Ûú¸Ûê ¯ÖÎ£Ö´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ¯Ö›ê Æã‹ ¦¾µÖÛê †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÛúÖê Ûú´Ö Ûú¸ ´Öæ»ÖÖÝÖÎÃÖ´ÖÖÃÖÃÖê (®Öß“ÖêÃÖê ‰ú¯Ö¸ ŸÖÛú •ÖÖê› Ûú¸) ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÛúÖ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ‹Ûú Ûú´Ö ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê †¬ÖÔ ³ÖÖÝÖÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ ÆÖêŸÖê ÆîÓ---( ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ 32, ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö 8, ) 32 x 7/2 x 8 … ¯Ö¸®ŸÖ㠆׮ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛú ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛê ²Ö¸Ö²Ö¸, †£ÖÖÔŸÖË ×•ÖŸÖ®ÖÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî, ˆŸÖ®Öê ÆÖêŸÖê ÆîÓ-- †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛú 288, ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö 8; 288 x 8… ‡®Ö ¤Öê®ÖÖêÓ Æß ¦¾µÖÖêÓÛúÖê ‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖê ˆŸÛéú™ ÃÖÓܵÖÖŸÖÃÖê ÜÖ×Þ›ŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê ‹Ûú ÜÖÞ› ¯ÖδÖÖÞÖ ¦¾µÖ ÆÖêŸÖÖ Æî--32 x 7/2 x 8 x 1/29 = 896/29; 288 x 8/29 = 2304/29 … ‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖê ˆŸÛéú™ ÃÖÓܵÖÖŸÖÛúÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö ‹Ûú ³ÖÖÝÖÛúÖê ÝÖ“” Ûú¸Ûê ÝÖÖê¯Öã“” ×¾Ö¿ÖêÂÖÖפ ˆ¢Ö¸ ÃÖÓÛú»Ö®ÖÛúÖê »ÖÖÛú¸ ¯Öæ¾ÖÖêÔŒŸÖ ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓ´ÖêÓÃÖê ‡ŸÖ®Öê ´ÖÖ¡Ö ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÛúÖê ÝÖÎÆÞÖ Ûú¸ ‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖê ˆŸÛéú™ ÃÖÓܵÖÖŸÖÃÖê ÜÖ×Þ›ŸÖ ÝÖãÞÖÆÖ×®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ †×®ŸÖ´Ö ×®ÖÂÖêÛúÖêÓÛê ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ µÖ£ÖÖþֹý¯ÖÃÖê ‹Ûú ÜÖÞ› ¦¾µÖ ÆÖêŸÖÖ Æî … ×±ú¸ ¿ÖêÂÖ >

”ŒÜÖÓ›ÖÝÖ´Öê ¾ÖêµÖÞÖÖÜÖÓ›Ó

ÔÃÖêÃÖÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖ†Öê ÃÖÓÛú»ÖÞÖÃÖ¹ý¾ÖêÞÖ Æê½Ö ¸‡¤æÞÖ ÝÖ“”¬¤ÖÞÖÓ ³Ö×ÞÖÃÃÖÖ´ÖÖê

32

8 29

… ‹¤ê ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖ ×²ÖפµÖÜÖÓ›×´´Ö †Öפ ÆÖêÓ×ŸÖ … ‹ÝÖêÝÖÖê ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖÖê ˆ¢Ö¸Ó … †Ö¤ß¤Öê †ÓŸÖ¬ÖÞÖÓ ¤ãÝÖãÞÖÓ ¹ý¾ÖæÞÖÓ

32

8 29

2

… †Öפ-†ÓŸÖ¬ÖÞÖÖ×ÞÖ ‹ŒÛú¤Öê ÛúÖ‰úÞÖ †×¬¤µÖ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ´Öê¢Ö-ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖê ¯Ö׌ÜÖ¢Öê ײÖפµÖ-ÜÖÓ›´Öו—Ö´Ö¬ÖÞÖÓ ÆÖêפ … ‹¤êÞÖ ˆ¾Ö×½¤ (ŸÖÖ¯ÖΟÖÖî ˆ¾¾Ö×¼¤ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ÝÖÖê¾Öã“”×¾ÖÃÖêÃÖêÃÖã †Öê¾Ö×¼¤êÃÖã ×ÛÓ“ÖæÞÖêÝÖÜÖÓ›¬¤´Öê-¢Ö¬¤ÖÞÖÓ »Ö²³Öפ … ‹ÃÖÖ £Öæ»Ö¬¤¯Ö¹ý¾ÖÞÖÖ … ÃÖãÆã´Ö¬¤ÖÞÖÓ ¬ÖÞִ֙˚ã¢Ö¸ÝÖã×ÞÖ¤ê (†¯ÖΟÖÖî ‘‘ÖÞÖ¬¤ÖÞÖÓ ‘ÖÞÖ ¬ÖÞÖ’; ÛúÖ¯ÖΟÖÖî ‘‘Ö§¬¤ÖÞÖÓ ‘ÖÞÖ ‘ÖÞÖ’; ŸÖÖ¯ÖΟÖÖî ‘¯Öã¬Ö§ (¬¤) ¬¤ÖÞÖÓ ¬ÖÞÖ ¬ÖÞÖ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ‹¤ß‹ Ûú¸ÞÖ ÝÖÖÆÖ‹ †ÖÞÖꤾ¾ÖÓ…Î

ÔÃÖÓ¯Ö×Æ ‹¤´Ö¬¤ÖÞÖÓ ×¯Ö ÃÖÖê×ÆµÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸¯ÖÃÖÖÆÞÖÓ ³Ö×ÞÖÃÃÖÖ´ÖÖê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-

3200

29

‹¤êÞÖ ˆ¾Ö׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤×²ÖפµÖÖפÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖÃÖ¾¾Ö¤¾¾Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ¹ý¾ÖæÞÖ¤ãÝÖãÞÖãŒÛúÃÃÖÃÖÓÜÖê••Ö´ÖêÝÖ¹ý¾ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖêÞÖ ‰úÞÖ´ÖÖÝÖ“”פ

31 32

29

‹¤Ó ×¾Ö¸×»ÖµÖ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¬Ö׸¤Ó ÃÖ´ÖÜÖÓ›Ó Ûú׸µÖ פÞÞÖê ‡×“”¤¤¾¾Ö³ÖÖÝÖ“”פ … ‹¤-´Öã¾Ö׸ ¯Ö׌ÜÖ×¾ÖµÖ ÃÖ´ÖÛú¸ÞÖê Ûú߸´ÖÖÞÖê ¯Ö׸ÆßÞÖ¹ý¾ÖÖÞÖ´ÖÖÞÖµÖÞÖÓ ¾Öã““Ö¤ê … ŸÖÓ •ÖÆÖ-Î

< ÝÖÖê“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÛúÖê ÃÖÓÛú»Ö®Ö þֹý¯ÖÃÖê ®Öß“Öê ¸“ÖÛú¸ ÝÖ“”ÛúÖ †¬¾ÖÖ®Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ---[ÝÖÖê.×¾Ö. 32 x ÝÖã.ÆÖ. 8 ( (ˆ.ÃÖÓ. 15x2 -1)] µÖê ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ ×«ŸÖßµÖ ÜÖÞ›´ÖêÓ †Öפ ÆÖêŸÖê ÆîÓ … ‹Ûú ‹Ûú ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖ ˆ¢Ö¸ Æî … †Öפ ¬Ö®ÖÃÖê †®ŸÖ¬Ö®Ö ‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖÖ Æî--†Öפ 32x8/29, 32x8x2/29 - 32 = †®ŸÖ¬Ö®Ö … †Öפ †Öî¸ †®ŸÖ ¬Ö®ÖÛúÖê ‡Ûú½Ö Ûú¸Ûê †Ö¬ÖÖ Ûú¸ ‹Ûú †×¬ÖÛú ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÛúÖê ×´Ö»ÖÖ®Öê¯Ö¸ ׫ŸÖßµÖ ÜÖÞ›ÛúÖ ´Ö¬µÖ´Ö ¬Ö®Ö ÆÖêŸÖÖ Æî … ‡ÃÖÃÖê ˆ¯Ö×Ã£ÖŸÖ ÝÖÖê¯Öã“”×¾Ö¿ÖêÂÖÖêÓÛúÖê †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ Ûãú” Ûú´Ö ‹Ûú ÜÖÞ›ÛúÖ †¬¾ÖÖ®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ †¬¾ÖÖ®Ö ¯ÖÖµÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî … µÖÆ Ã£Öæ»Ö †¬¾ÖÖ®ÖÛúß ¯Öιý¯ÖÞÖÖ ÆîÓ … ÃÖæõ´Ö †¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê “¬ÖÞÖ-´Ö™Ëšã¢Ö¸ÝÖã×ÞÖ¤ê”- ‡ŸµÖÖפ ÝÖÖ£ÖÖ (¤êÜÖÖê ¯Öß”ê ¯Öé.150 ÝÖÖ.14) Ûê «Ö¸Ö »ÖÖ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê … >

< †²Ö ‡ÃÖ †¬¾ÖÖ®ÖÛúÖê ³Öß Ûú´Ö Ûú¸Ûê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ¯ÖÎÃÖÖ¬Ö®ÖÛúÖê ÛúÆŸÖê ÆîÓ … µÖ£ÖÖ-3200/29 ‡ÃÖÛúÖ ˆ¯Ö׸´Ö ×¾Ö¸»Ö®Ö ¸Ö׿ÖÛê ‡Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ׫ŸÖßµÖÖפÛú ÝÖãÞÖÆÖ×ÞÖµÖÖêÓÛê ÃÖ²Ö ¦¾µÖ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ ‹Ûú †ÓÛúÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÃÖê Æß®Ö ‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖÖ ˆŸÛéú™ ÃÖÓܵÖÖŸÖ †ÖŸÖÖ Æî- 3100 ( 3200/29 = 31 x 29/32 = 28 3/32; (‹Ûú Ûú´Ö ¤ãÝÖãÞÖÖ ˆŸÛéú™ ÃÖÓܵÖÖŸÖ 15 x 2 - 1 = 29; ‹Ûú †ÓÛúÛúÖ †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ 20/32, 29 - 20/32 = 28 3/32) … ‡ÃÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ‹Ûú †ÓÛúÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¦¾µÖÛúÖê ÃÖ´ÖÜÖÞ› Ûú¸Ûê ¤ê®Öê¯Ö¸ ‡×“”ŸÖ ¦¾µÖ †ÖŸÖÖ Æî … ‡ÃÖÛúÖê ‰ú¯Ö¸ ×´Ö»ÖÖÛú¸ ÃÖ´ÖßÛú¸ÞÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ Æß®Ö †ÓÛúÖêÓÛê »ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ … ¾ÖÆ ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-- ‹Ûú †ÓÛúÃÖê †×¬ÖÛú †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾Ö¸--- >

¾ÖêµÖÞÖ´ÖÆÖ×ƵÖÖ¸ê ¾ÖêµÖÞÖÖ¤¾¾Ö×¾ÖÆÖÞÖ “Öæ×»ÖµÖÖ

ÔÆê×½´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÓ ¹ý¾ÖÖ×ƵÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ

31 32

30 1 31

(´ÖãצŸÖ¯ÖΟÖÖî

31 32

30 31

1

‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) •Öפ ‹ÝÖ¹ý¾Ö¯Ö׸ÆßÞÖÓ »Ö²³Öפ (¯ÖÎןÖÂÖã-‘¯Ö׸ÆßÞÖÓ ÞÖ »Ö²³Öפ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš …) ŸÖÖê ˆ¾Ö-׸´Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ×´´Ö×ÛÓ »Ö³ÖÖ´ÖÖê ×¢Ö

31 32

30 1 31

1

63 31

(ÛúÖ¯ÖΟÖÖî ŸÖÖ¯ÖΟÖÖî

31 32

30 31 1

63 31

‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ±ú»Ö (¯ÖÎןÖÂÖã ‘¯Ö´ÖÖÞÖ±ú»Ö’