†²Ö †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ˆÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…

4/3 4

ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ‘Ö®Ö [ 2 ] = 2 ; ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 22…

22 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß …

2/3 1/3

2 x 2

†²Ö µÖÆÖÑ ×«ÝÖãÞÖÖ×¤Ûú¸ÞÖ ×¾Ö¬ÖßÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê

22 1/3

³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî (2/3 = 2 x 2 ) … ×«ÝÖã×ÞÖŸÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê

2

1/3

¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¤æÃÖ¸Ö ³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî ( 22 = 2 x 2 ) ×¡ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö 2/3

2

¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ŸÖßÃÖ¸Ö ³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî …

1/3

( 22 = 2 x 2 )…

2/3 3

2 x 3

--------------------------------

". 18

--------------------------------

ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÝÖã×ÞÖ¤¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖê¾Ö×½µÖÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ÃÖÖ "Öê¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß … ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… †ÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ‡Ô †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´ÖÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ‹¾ÖÓ Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÃÖ´Ö¢ÖÖê …

--------------------------------

‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ •Ö²ÖŸÖÛú ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÛúÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê¾Öê ŸÖ²ÖŸÖÛú ‡ÃÖß ÛÎ´ÖÃÖê »Öê •ÖÖ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ¯Öã®Ö: ˆÃÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî †Öî¸ ¾ÖÆß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß Æî …

^1/3
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 22 = 2x2 =2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
^{1/3 2/3 1/3}
2x2 2

†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓÛúß, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî… ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî Õ ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…

ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö ( 24 )3 = 212; ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÛúÖ ×«ŸÖßµÖ
^{12/4 23 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
×¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 2 =23; 2/3 1/3
2 x 2 x 2
--------------------------------
ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ×ŸÖ×¾ÖÆÖê, ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Öê×¤ … ŸÖŸ£Ö ÝÖ×Æ¤Ó ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … †¬Ö¾ÖÖ ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖêÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö †ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó… ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓŸÖêÃÖã ÞÖê¤¾¾ÖÓ … ‹Ÿ£Ö †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê»ÖÖ¾ÖÞÖ×¾ÖÆÖÞÖÓ •ÖÖ×ÞÖ‰úÞÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … †½ºþþ¾Öê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê…
--------------------------------
ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ŸÖß®Ö ¯ÖÎÛúÖ¸ÛúÖ Æî - ÝÖéÆßŸÖ, ÝÖéÆßŸÖÝÖéÆßŸÖ, †Öî¸ ÝÖéÆßŸÖÝÖãÞÖÛúÖ¸ Õ ˆ®Ö´ÖêÓ ¯ÖÆ»Öê ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ - ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî …
1/3
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 x 2 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
1/3
2
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî …
Ûú ÜÖ

ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 Ûê Ûú †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ… 2 Ûê Ûú †¬ÖÔ""ê¤ ×ÛúµÖê •ÖÖµÖê ŸÖÖê †Ó×ŸÖ´Ö ÜÖ-Ûú
¸Ö×¿Ö 2 ÆÖêÝÖß … ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ Ûú = 1/3 Æî †Öî¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ÜÖ = 4/3 Æî ;
1/3 4/3 1/3 4/3 - 1/3

‡ÃÖ×»ÖµÖê 2 x 2 = 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ 2 =21 †£ÖÔŸÖË 2 †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî •ÖÖê ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ Æî …
†£Ö¾ÖÖ, ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÃÖê ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ …
_{1/3 2 8/3} ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - (2x2) = 2 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
^{1/3 1/3 5/3} 2 x 2 x 2 2
--------------------------------
×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Ö´ÖÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ Õ ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓŸÖêÃÖã •ÖÖ×ÞÖ¤æÞÖ ÞÖêµÖ¾¾ÖÓ … ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤¸Ö×ÃÖÞÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öˆ¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß
--------------------------------
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ •ÖÖ®ÖÛú¸ »Öê †Ö®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … µÖÆÖÑ ¯Ö¸ ÃÖ´ÖÃŸÖ †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛê ×´Ö»ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬ÖÛúÖê •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
^{5/3 8/3} ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 5/3 ÆÖêŸÖê ÆîÓ, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê ¯Ö¸
^{8/3 - 5/3}2 = 21 =2 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †Ö •ÖÖŸÖß Æî…
†²Ö †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ …
(4/3 ) 3
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 = 24 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
8/3 1/3 23
2 x 2
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî … ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ •ÖÖ®ÖÛú¸ »Öê †Ö®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ -23 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 3 ÆÖêŸÖê ÆîÓ, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ 24 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê ¯Ö¸
4-3
2 =21 =2 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †Ö •ÖÖŸÖß Æî…

†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿Ö »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ
--------------------------------
†ÖÝÖ""×¤… ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ‘ÖÞÖ-ˆ¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‘ÖÞÖÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤? ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤… ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ¤Öê… ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ1 (¯ÖÎ×ŸÖÂÖã '¯ÖãÞÖÖê ‘ÖÞÖ-' ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖ×¾Ö×¤µÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ "Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ×"Ö¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ÝÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Ö ¯Öã¾¾ÖÓ ¾Ö ¾Ö¢Ö¾¾ÖÖê…
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2563
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