†²Ö †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ˆÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…

4/3 4

ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ‘Ö®Ö [ 2 ] = 2 ; ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 22…

22 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß …

2/3 1/3

2 x 2

†²Ö µÖÆÖÑ ×«ÝÖãÞÖÖ×¤Ûú¸ÞÖ ×¾Ö¬ÖßÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê

22 1/3

³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî (2/3 = 2 x 2 ) … ×«ÝÖã×ÞÖŸÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê

2

1/3

¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¤æÃÖ¸Ö ³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî ( 22 = 2 x 2 ) ×¡ÖÝÖã×ÞÖŸÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö 2/3

2

¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ŸÖßÃÖ¸Ö ³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî …

1/3

( 22 = 2 x 2 )…

2/3 3

2 x 3

--------------------------------

". 18

--------------------------------

ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÝÖã×ÞÖ¤¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖê¾Ö×½µÖÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ÃÖÖ "Öê¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß … ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… †ÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ‡Ô †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´ÖÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ‹¾ÖÓ Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÃÖ´Ö¢ÖÖê …

--------------------------------

‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ •Ö²ÖŸÖÛú ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÛúÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê¾Öê ŸÖ²ÖŸÖÛú ‡ÃÖß ÛÎ´ÖÃÖê »Öê •ÖÖ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ¯Öã®Ö: ˆÃÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî †Öî¸ ¾ÖÆß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß Æî …

^1/3
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 22 = 2x2 =2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
^{1/3 2/3 1/3}
2x2 2

†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓÛúß, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî… ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî Õ ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…

ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö ( 24 )3 = 212; ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÛúÖ ×«ŸÖßµÖ
^{12/4 23 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
×¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 2 =23; 2/3 1/3
2 x 2 x 2
--------------------------------
ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ×ŸÖ×¾ÖÆÖê, ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Öê×¤ … ŸÖŸ£Ö ÝÖ×Æ¤Ó ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … †¬Ö¾ÖÖ ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖêÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö †ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó… ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓŸÖêÃÖã ÞÖê¤¾¾ÖÓ … ‹Ÿ£Ö †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê»ÖÖ¾ÖÞÖ×¾ÖÆÖÞÖÓ •ÖÖ×ÞÖ‰úÞÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … †½ºþþ¾Öê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê…
--------------------------------
ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ŸÖß®Ö ¯ÖÎÛúÖ¸ÛúÖ Æî - ÝÖéÆßŸÖ, ÝÖéÆßŸÖÝÖéÆßŸÖ, †Öî¸ ÝÖéÆßŸÖÝÖãÞÖÛúÖ¸ Õ ˆ®Ö´ÖêÓ ¯ÖÆ»Öê ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ - ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî …
1/3
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 x 2 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
1/3
2
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî …
Ûú ÜÖ

ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 Ûê Ûú †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ… 2 Ûê Ûú †¬ÖÔ""ê¤ ×ÛúµÖê •ÖÖµÖê ŸÖÖê †Ó×ŸÖ´Ö ÜÖ-Ûú
¸Ö×¿Ö 2 ÆÖêÝÖß … ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ Ûú = 1/3 Æî †Öî¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ÜÖ = 4/3 Æî ;
1/3 4/3 1/3 4/3 - 1/3

‡ÃÖ×»ÖµÖê 2 x 2 = 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛê ²Ö¸Ö²Ö¸ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ 2 =21 †£ÖÔŸÖË 2 †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî •ÖÖê ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ Æî …
†£Ö¾ÖÖ, ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»Ö´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÃÖê ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ …
_{1/3 2 8/3} ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - (2x2) = 2 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
^{1/3 1/3 5/3} 2 x 2 x 2 2
--------------------------------
×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Ö´ÖÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ Õ ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓŸÖêÃÖã •ÖÖ×ÞÖ¤æÞÖ ÞÖêµÖ¾¾ÖÓ … ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤¸Ö×ÃÖÞÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öˆ¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß
--------------------------------
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ •ÖÖ®ÖÛú¸ »Öê †Ö®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … µÖÆÖÑ ¯Ö¸ ÃÖ´ÖÃŸÖ †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛê ×´Ö»ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬ÖÛúÖê •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
^{5/3 8/3} ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 5/3 ÆÖêŸÖê ÆîÓ, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê ¯Ö¸
^{8/3 - 5/3}2 = 21 =2 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †Ö •ÖÖŸÖß Æî…
†²Ö †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ …
(4/3 ) 3
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 2 = 24 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
8/3 1/3 23
2 x 2
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî … ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ •ÖÖ®ÖÛú¸ »Öê †Ö®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ -23 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 3 ÆÖêŸÖê ÆîÓ, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ 24 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê ¯Ö¸
4-3
2 =21 =2 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †Ö •ÖÖŸÖß Æî…

†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿Ö »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ
--------------------------------
†ÖÝÖ""×¤… ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ‘ÖÞÖ-ˆ¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖêÞÖ ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‘ÖÞÖÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤? ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ¯Ö¤¸ÓÝÖã»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤… ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖÝÖ""×¤ … ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ¤Öê… ÃÖæ×"Ö†ÓÝÖã»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ1 (¯ÖÎ×ŸÖÂÖã '¯ÖãÞÖÖê ‘ÖÞÖ-' ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…) ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖ×¾Ö×¤µÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ "Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ×"Ö¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ ÝÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Ö ¯Öã¾¾ÖÓ ¾Ö ¾Ö¢Ö¾¾ÖÖê…
ÃÖÓ¯Ö×Æ ÞÖê¸‡µÖ×´Ö""Ö‡×½¸Ö×ÃÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¹ý¯¯ÖÖµÖÞÖ×¾Ö×ÆÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ÃÖã¢Öê †¾Öã¢ÖÖê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê Ûú¬Ö´Öã¯¯ÖÖ‡••Ö¤ê ? ÞÖ, ÃÖã¢Ö¾Öã¢Ö×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ‡Ô¤Öê ŸÖ¤ã¯¯Ö×¢Ö×ÃÖ¨ß¤Öê …
--------------------------------
¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔÃÖê ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî… ¯Öã®Ö: ¯ÖÎŸÖ¸ÖÓÝÖã»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖæ"µÖÓÝÖã»Ö †ÖŸÖÖ Æî … ¯Öã®Ö: ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †ÖŸÖß Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ …
(24) 3 212 212
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 8/3 1/3 = 23x28 = 211 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
2 x 2 x 28

ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖ ¾ÖÞÖÔ®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö …
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ( 24 )3 = 212 = 212 = 2 ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß.
8/3 1/3 23 x 28 211
2 x 2 x 28
12-11 1
2 = 2 = 2 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß †Ö •ÖÖŸÖß Æî …
ÃÖæ"µÖÓÝÖã»ÖÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê †Öî¸ ‘Ö®ÖÖ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê ÝÖéÆßŸÖÝÖéÆßŸÖ †Öî¸ ÝÖéÆßŸÖÝÖãÞÖÛúÖ¸ÛúÖ Ûú£Ö®Ö ¯ÖÆ»ÖêÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê …
†²Ö ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÛê ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸®ÖêÛúß ×¾Ö×¬ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ-
¿ÖÓÛúÖ -- ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÛúÖ Ûú£Ö®Ö ÃÖæ¡Ö´ÖêÓ ®ÖÆßÓ ×ÛúµÖÖ ÆîÓ, ×±ú¸ µÖÆÖÑ ¾ÖÆ ÛîÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö ×ÛúµÖÖ •ÖÖ ¸ÆÖ Æî?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö -- ®ÖÆßÓ, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ÃÖæ¡ÖÖêŒŸÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß ˆŸ¯Ö×¢Ö ²Ö®Ö •ÖÖŸÖß Æî … ¾ÖÆ ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî -
--------------------------------
ŸÖÓ •ÖÆÖ- •ÖÝÖÃÖêœß‹ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‹ÝÖÖ ÃÖêœß †ÖÝÖ""×¤ … •ÖÝÖÃÖêœß¤ã³ÖÖÝÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ¤Öê×ÞÞÖ ÃÖêœß†Öê †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ … •ÖÝÖÃÖê×œ×ŸÖ³ÖÖÝÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×ŸÖ×ÞÞÖ ÃÖêœß†Öê †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ … ‹¾Ö´ÖêÝÖÖ×¤-‹ÝÖã¢Ö¸Ûú´ÖêÞÖ ÃÖêœß‹ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Öê ¾ÖùÖ¾ÖêµÖ¾¾ÖÖê •ÖÖ¾Ö ÞÖê¸‡µÖ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ×"Ö´Öê¢ÖÓ ¯Ö¢ÖÖê ×¢Ö … ¯ÖãÞÖÖê ŸÖÖ‹ ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß‹ ÃÖê×œ´ÖÖê¾Ö×™Ë™µÖ »Ö¨êÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ×"Öºþþ¾Ö´Öê¢ÖÃÖêœß†Öê †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ … ‹¾Ö´ÖÞÞÖŸ£Ö ×¾Ö ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ‡Ô¤Öê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÃÖÖ¬ÖêµÖ¾¾ÖÖê … ‹¤êÞÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ ÃÖêœß‹ ˆ¾Ö×¸ ÜÖÓ×›¤Ö×¤- ×¾ÖµÖ¯¯ÖÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÖ… ŸÖŸ£Ö ŸÖÖ¾Ö ¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖê ¯Ö´ÖÖÞÖ ÛúÖ¸ÞÖ ×ÞÖ¹ý×¢Ö- ×¾ÖµÖ¯¯Öê×Æ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ŸÖÃÃÖ ¯Ö´ÖÖÞÖÓ Ûê×¢ÖµÖÓ ? ÃÖêœß‹ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖÖê †ÃÖÓÜÖê••ÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ… ¯Ö´ÖÖÞÖÓ ÝÖ¤Ó … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ
--------------------------------
•ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ‹Ûú •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî (4294967296 % 65536 = 65536)… •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÛúÖ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ¤Öê •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ »Ö²¬Ö †ÖŸÖß ÆîÓ (4294967296 % 32768 = 131072)… •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ŸÖéŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ŸÖß®Ö •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ †ÖŸÖß ÆîÓ (4294967296 % 2184513 ÷ 196608)… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ²ÖœÍÖŸÖê Æã‹ •Ö²ÖŸÖÛú ¾ÖÆ ®ÖÖ¸Ûú ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÛúÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê¾Öê ŸÖ²ÖŸÖÛú ˆÃÖê ²ÖœÍÖŸÖê •ÖÖ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … †®Ö®ŸÖ¸ ˆÃÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê †¯Ö¾Ö×ŸÖÔŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ Æî ˆŸÖ®Öß •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÑ »Ö²¬Ö †ÖŸÖß ÆîÓ Õ ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ †®µÖ¡Ö ³Öß ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ÃÖÖ¬Ö »Öê®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß 65536; •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ 4294967296; 65536 % 2 = 32768; 4294967296 % 32768 = 131072. ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö.
†²Ö ‡ÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÛúÖ †ÖÁÖµÖ Ûú¸Ûê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ‰ú¯Ö¸ ÜÖ×Þ›ŸÖ †Ö×¤ ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê ¯ÖÆ»Öê ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®Ö´ÖêÓ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ, ÛúÖ¸ÞÖ, ×®Ö¹ý×ŒŸÖ †Öî¸ ×¾ÖÛú»¯ÖÛê «Ö¸Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ-
¿ÖÓÛúÖ -- ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤éÂ™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÛê »ÖÖ®ÖêÛê ×»ÖµÖê •ÖÖê ³ÖÖÝÖÆÖ¸ ÛúÆÖ Æî ˆÃÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×ÛúŸÖ®ÖÖ Æî ?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö -- ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ Æî, •ÖÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö¯ÖÎ´ÖÖÞÖ Æî … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÛúÖ ¾ÖÞÖÔ®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö …
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö 32768; •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 256; 32768 %256=128 (µÖÆÖÑ 128 ÛúÖê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ ´ÖÖ®Ö Ûú¸ ˆŸÖ®Öê¾ÖÖ¸ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 256 ÛúÖ •ÖÖê›Í 32768 ÆÖêŸÖÖ Æî )
¿ÖÓÛúÖ -- •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ×ÛúÃÖ ÛúÖ¸ÞÖÃÖê Æî ?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö -- ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö †ÖŸÖÖ Æî (65536 % 256=256)… •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê
--------------------------------
³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ÃÖê×œ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ | ÃÖê×œŸÖ×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖê×œ×¾Ö×¤µÖ-ŸÖ×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖÞÖÓ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖÖÃÖê Ûú¤ê ŸÖŸ£Ö •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ… †ÞÖêÞÖ ×¾ÖÆÖÞÖêÞÖ ¯Ö×»Ö¤Öê¾Ö´Ö¾ÖÝÝÖÃÖ»ÖÖÝÖÖÞÖÓ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖ´Öê¢Ö¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖÖ×ÞÖ Æê½Ö †ÖêÃÖ×¸‰úÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †ÃÖÓÜÖê••ÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ ×¢Ö ×ÞÖÃÃÖÓ¤êÆÓ ÛúÖµÖ¾¾ÖÓ… ÛúÖ¸ÞÖÓ ÝÖ¤Ó… ×ÞÖ¹ý×¢ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö-×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£Ö •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ … †¬Ö¾ÖÖ ŸÖêÞÖê¾Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ ÃÖê×œ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤êÞÖ ŸÖ×´Æ "Öê¾Ö ÝÖæ×ÞÖ¤ê ŸÖŸ£Ö •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ … †¬Ö¾ÖÖ ŸÖêÞÖê¾Öê ³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ ÃÖê×œŸÖ×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤êÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ÝÖãÞÖê¤æÞÖ ŸÖ¤Öê ŸÖêÞÖ
--------------------------------
•ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî ˆŸÖ®Öê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö »Ö²¬Ö †ÖŸÖê ÆîÓ (65536 % 16 = 4096 = 16 x 256)… •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸, ÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ †Öî¸ ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸, ¾ÖÆÖÑ ×•ÖŸÖ®Öß ÃÖÓÜµÖÖ ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê ˆŸÖ®Öê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö »Ö²¬Ö †ÖŸÖê ÆîÓ (65536 % 4 = 16384 = 16 x 4 x 256)… ‡ÃÖß ×¾Ö×¬ÖÃÖê ¯Ö»µÖÖê¯Ö´ÖÛúß ¾ÖÝÖÔ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ´ÖÖ¡Ö ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®Ö ®Öß"Öê •ÖÖÛú¸ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö »Ö²¬Ö †ÖŸÖê ÆîÓ, µÖÆ ×®Ö:ÃÖÓ¤êÆ Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ÛúÖ¸ÞÖÛúÖ ¾ÖÞÖÔ®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 2; 65536 % 2 = 32768 †¾Ö.
†²Ö ×®Ö¹ý×ŒŸÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö Ûú¸ŸÖê ÆîÓ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆŸÖ®Öê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö´ÖêÓ ÆÖêŸÖê ÆîÓ…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 16 % 2=128 (‡ŸÖ®Öê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö´ÖêÓ ÆÖêŸÖê ÆîÓ)…
†£Ö¾ÖÖ, ˆÃÖß ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Öºþþ¯Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ •ÖÖê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ •ÖÖê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆŸÖ®Öê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö´ÖêÓ »Ö²¬Ö †ÖŸÖê ÆîÓ…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ -16 % 2=2;16x8=128.
†£Ö¾ÖÖ, ˆÃÖß ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Öºþ¯Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ŸÖ¤®Ö®ŸÖ¸ ˆÃÖ »Ö²¬ÖÃÖê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †Ö¾Öê ˆŸÖ®Öê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö´ÖêÓ »Ö²¬Ö †ÖŸÖê ÆîÓ…
--------------------------------
×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê ŸÖŸ£Ö •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ … †ÞÖêÞÖ ×¾ÖÆÖÞÖêÞÖ †ÃÖÓÜÖê••ÖÖ×ÞÖ ¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖÖ×ÞÖ Æê½Ö †ÖêÃÖ×¸‰úÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ŸÖÃÃÖã¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖ´Ö¾ÖÆÖ×¸µÖ »Ö¨êÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖã×ÞÖµÖ ŸÖêÞÖ "Ö ÝÖã×ÞÖµÖ¸Ö×ÃÖÞÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»ÖÖê ÝÖãÞÖêµÖ¾¾ÖÖê… ‹¤êÞÖ Ûú´ÖêÞÖ ˆ¾Ö×¸ ˆ¾Ö×¸ †¾Ö×½¤¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ×¾Ö×¤µÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓŸÖÖ×ÞÖ ÃÖ¾¾ÖÖ×ÞÖ ÝÖãÞÖêµÖ¾¾ÖÖ×ÞÖ … ŸÖŸ£Ö •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ Æ¾ÖÓ×ŸÖ … ‹¾ÖÓ ×ÞÖºþ¢Öß ÝÖ¤Ö…
×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ¤ã×¾ÖÆÖê, Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê "Öê×¤… ¾Öêºþþ¾Öê Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÞÖ×Ÿ£Ö, •ÖÝÖÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþ¾Ö¾ÖÝÝÖÃÃÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÛêÞÖ ×¾Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ †¾Ö×Æ×¸¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÃÃÖ †ÞÖã¯¯Ö¢Öß¤Öê… ÞÖ "Ö •ÖÝÖÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþ¾Ö¾ÖÝÝÖÓ †×ÃÃÖ‰úÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Öã¯¯Ö¢Öß ¾ÖÖê¢ÖãÓ ÃÖ×ŒÛú••Ö¤ê, Æê×½´Ö - ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖêÃÖã ×ÞÖ¹ý¨êÃÖã ´Ö×•—Ö´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÃÃÖ †ÃÖÓ³Ö¾ÖÖ¤Öê … †½ºþþ¾Öê Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÞÖ×Ÿ£Ö, ×¾ÖÆ••Ö´ÖÖÞÖÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ¤Öê
--------------------------------
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 4 % 2=2; 4 x 2 = 8; 16x8 =128.
‡ÃÖß ×¾Ö×¬ÖÃÖê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®Ö ®Öß"Öê •ÖÖÛú¸ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ˆÃÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿Ö »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê | ‡ÃÖß ÛÎ´ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ¯ÖµÖÕŸÖ ‰ú¯Ö¸ ‰ú¯Ö¸ †¾Ö×Ã£ÖŸÖ ÃÖÓ¯ÖæÞÖÔ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÖêÓÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê | ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®ÖêÃÖê ¾ÖÆÖÑ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆŸÖ®Öê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ ®ÖÖ¸Ûú †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö´ÖêÓ ÆÖêŸÖê ÆîÓ… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×®Ö¹ý×ŒŸÖÛúÖ ¾ÖÞÖÔ®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 4 % 2=2; 4x2 =8; 16x8=128.
×¾Ö¿ÖêÂÖÖ£ÖÔ -- µÖÆÖÑ ¤éÂ™ÖÓŸÖÛê Ã¯ÖÂ™ Ûú¸®ÖêÛê ×»ÖµÖê •ÖÖê †ÓÛúÃÖÓ¤é×Â™ »Öß Æî ˆÃÖ´ÖêÓ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö †Öî¸ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ‹Ûú ¯Ö›Í •ÖÖŸÖÖ Æî •ÖÖê 16 Æî… †ŸÖ: ×®Ö¹ý×ŒŸÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö Ûú¸ŸÖê Æã‹ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖŸÖÛú ‰ú¯Ö¸ ‰ú¯Ö¸ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÖêÓÛúÖ ˆ¢Ö¸Öê¢Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸ŸÖê •ÖÖ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê… ‡ÃÖ Ûú£Ö®ÖÛê †®ÖãÃÖÖ¸ †ÓÛúÃÖÓ¤é×Â™´ÖêÓ ¾ÖÆßÓ ŸÖÛú (16 ŸÖÛú) ÝÖãÞÖÖ ²ÖœÍÖ®ÖêÃÖê ¾ÖÆ ÃÖÓÜµÖÖ »Ö²¬Ö †Ö •ÖÖŸÖß Æî ×•ÖŸÖ®Öê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ ®ÖÖ¸Ûú †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö´ÖêÓ ¯ÖÖµÖê •ÖÖŸÖê ÆîÓ…
×¾ÖÛú»¯Ö ¤Öê ¯ÖÎÛúÖ¸ÛúÖ Æî, †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö †Öî¸ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö… ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê µÖÆÖÑ ¯ÖÎÛéúŸÖ´ÖêÓ ×«ºþ¯Ö¬ÖÖ¸Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖÓ³Ö¾Ö ®ÖÆßÓ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþ¯Ö ¾ÖÝÖÔÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ×ÛúÃÖß ³Öß ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÖê †¯ÖÇŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ®ÖÆßÓ ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê ÃÖÛúŸÖÖ Æî… µÖ×¤ •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛúÖ †ÖÁÖµÖ Ûú¸Ûê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúß ˆŸ¯Ö×¢Ö ÛúÆß •ÖÖ¾Öê ÃÖÖê ³Öß ÛúÆ®ÖÖ šßÛú ®ÖÆßÓ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ×¾ÖÛú»¯ÖÛê †¬ÖÃŸÖ®Ö †Öî¸ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÃÖê ×®Ö¹ý¨ ÆÖê •ÖÖ®Öê ¯Ö¸ ´Ö¬µÖ´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ®ÖÆßÓ ²Ö®Ö ÃÖÛúŸÖÖ Æî… µÖÆÖÑ †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ ³Öß †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ®ÖÆßÓ ¯ÖÖµÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî,
--------------------------------
†¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÃÃÖ ²ÖÆã¢Öã¾Ö»ÖÓ³ÖÖ¤Öê… †Æ¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖÝÖ´ÖÞÖ×ÞÖ×´Ö¢Ö³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ ×ÞÖ¹ý¨¸ÖÃÖß¤Öê Æê½Ö •ÖÓ ¾ÖÖ ŸÖÓ ¾ÖÖ ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´ÖÖê¾Ö×½µÖ ×ÞÖ¹ý¨¸Ö×ÃÖÃÃÖ Æê×½´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÖ×ÞÖ ‹ŒÛú¾ÖÖ¸Ó ÝÖã×ÞÖ¤ê •ÖŸ£Ö ‡×""¤¸ÖÃÖß ˆ¯¯Ö••Ö×¤ ŸÖŸ£Ö ×¾Ö ÆÖê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê †×Ÿ£Ö ×¢Ö ³ÖÞÖÓŸÖÖÞÖ´Ö×´Ö¯¯ÖÖ‹ÞÖ †½ºþ¾Öê Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤»Ö¨êÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÆÖê×¤… †Æ¾ÖÖ ŸÖêÞÖê¾Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ ÃÖê×œ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´Ö¾ÖÆ×¸µÖ ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤êÞÖ »Ö¨êÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÆÖê×¤… †Æ¾ÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œŸÖ×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´Ö¾ÖÆ×¸µÖ ŸÖŸ£Ö »Ö¨êÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ŸÖ×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖã×ÞÖµÖ ŸÖêÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê
--------------------------------
ŒµÖÖêÓ×Ûú, ×¾Ö³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿Ö •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ²ÖÆãŸÖ †×¬ÖÛú ¯ÖÖµÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî… †£Ö¾ÖÖ, †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛê »ÖÖ®ÖêÛê ×»ÖµÖê ×®Ö×´Ö¢Ö³ÖæŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÖê ×®Ö¹ý¨¸Ö×¿Ö •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÃÖê ®Öß"Öê ×ÛúÃÖß ³Öß ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê †¯Ö¾Ö×ŸÖÔŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ×®Ö¹ý¨¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÃŸÖ®Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÖêÓÛúÖê ‹Ûú¾ÖÖ¸ ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÆÖÓ ¯Ö¸ ‡×""ŸÖ ¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖß Æî ¾ÖÆÖÑ¯Ö¸ ³Öß †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ¯ÖÖµÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî, ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖÎ×ŸÖ¯ÖÖ¤®Ö Ûú¸®Öê¾ÖÖ»Öê †Ö"ÖÖµÖÖêÕÛê †×³Ö¯ÖÎÖµÖÃÖê †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ |
‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ •ÖÖê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 256 % 2 =128; 256x128 = 32768 †¾Ö.
†£Ö¾ÖÖ, ˆÃÖß ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÖê †£ÖÖÔŸÖË ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸Ûê ¾ÖÆÖÑ •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ¯Öã®Ö: ˆÃÖ ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 16 % 2 =8; 16 x 8=128, 253 x 128= 32768 †¾Ö.
†£Ö¾ÖÖ, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸Ûê ¾ÖÆÖÑ •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ¯Öã®Ö: ˆÃÖ ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ -16 % 2 = 2; 4 x 2 = 8; 16 x 8 = 128; 256 x 128 = 32768 †¾Ö.
‡ÃÖß ×¾Ö×¬ÖÃÖê ¯Ö»µÖÖê¯Ö´ÖÛúß ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ´ÖÖ¡Ö ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÖêÓÛúÖê ¯Öé£ÖÛË¯Öé£ÖÛú ¸ÖêÛúÛú¸ ŸÖ£ÖÖ †¯ÖÆ¸ÞÖ †Öî¸ ÝÖãÞÖ®Ö ×ÛÎµÖÖ Ûú¸Ûê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ÃÖÖ¬Ö »Öê®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê… ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê †Ó×ŸÖ´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ-
--------------------------------
ÆÖê×¤… †ÞÖêÞÖ ×¾ÖÆÖÞÖêÞÖ ¯Ö×»Ö¤Öê¾Ö´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÖ»ÖÖÝÖÖÞÖ´ÖÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖ´Öê¢Ö¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖÖÞÖÓ ¯Öã¬Ö ¯Öã¬Ö ×ÞÖ¹ýÓ³ÖÞÖÓ Ûú×¸µÖ †¾ÖÆ¸ÞÖ ÝÖãÞÖÞÖ×Ûú×¸µÖÓ ÛúÖ‰úÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÃÖÖ¬ÖêµÖ¾¾ÖÖê … ŸÖŸ£Ö †Ó×ŸÖ´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤êÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤¸Ö×ÃÖÞÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ‹¾Ö´Öã¾Ö×¸ ˆ¾Ö×¸ †¾Ö×½¤Ö×ÞÖ ¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖÖ×ÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö¯Ö×""´ÖÖ×ÞÖ ×ÞÖ¸ÓŸÖ¸Ó ÝÖãÞÖêµÖ¾¾ÖÖ×ÞÖ … ‹¾ÖÓ ÝÖã×ÞÖ¤ê ÞÖê¸‡µÖ×´Ö""Ö‡×½-†¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÆÖê×¤… ‹ÃÖ †Ÿ£ÖÖê •Ö×¤ ×¾Ö ¯Öã¾¾ÖÓ ¯Öºþþ×¾Ö¤Öê ŸÖÖê ×¾Ö Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÃÖÓ²ÖÓ¬ÖêÞÖ ´ÖÓ¤²Öã×¨×ÃÖÃÃÖÖÞÖãÝÝÖÆ™ËšÓ ¯ÖãÞÖ¸×¾Ö ¯Öºþ×¾Ö¤Öê…
‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤… ŸÖÓ Ûú¬ÖÓ ? ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Öê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖêœß †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÆÖê×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ
--------------------------------
‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ †ÖµÖê Æã‹ »Ö²¬ÖÃÖê ˆÃÖß ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê ¯Öã®Ö: •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö¯ÖµÖÔ®ŸÖ ‰ú¯Ö¸ ‰ú¯Ö¸ ×Ã£ÖŸÖ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÖêÓÛúÖê ×®Ö¸®ŸÖ¸ ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯Öæ¾ÖÔ ¯Öæ¾ÖÔ ÝÖã×ÞÖŸÖ ¸Ö×¿ÖÃÖê ˆ¢Ö¸Öê¢Ö¸ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÛê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸ŸÖê •ÖÖ®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ÃÖÓ²Ö®¬Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ†ÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ †£ÖÔÛúÖ ¯ÖÎºþ¯ÖÞÖ µÖª×¯Ö ¯ÖÆ»Öê Ûú¸ †ÖµÖê ÆîÓ ŸÖÖê ³Öß ´Ö®¤²Öã×¨ ×¿ÖÂµÖÖêÓÛê †®ÖãÝÖÎÆÛê ×»ÖµÖê †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛê ÃÖÓ²Ö®¬ÖÃÖê ‡ÃÖÛúÖ ×±ú¸ÃÖê ¯ÖÎºþ¯ÖÞÖ ×ÛúµÖÖ Æî …
†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ¯Öã®Ö: ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî ‹êÃÖÖ
ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ…
2563
ˆ¤ÖÆÖ¸ÞÖ- ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛúÖ ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 2563 ; 256x2=512; 512 = 32768 †¾Ö.

†£Ö¾ÖÖ, µÖÆÖÑ ¯Ö¸ ×«ÝÖãÞÖ-×¡ÖÝÖãÞÖ †Ö×¤ ÛÎ´ÖÃÖê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ÃÖÖ¬Ö »Öê®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … †£Ö¾ÖÖ, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê †¯ÖÇŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ®Öß"ÖêÛê Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ ³Öß •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö …
--------------------------------
Ûú¤Ó … †Æ¾ÖÖ ‹Ÿ£Ö ¤ãÝÖãÞÖ-×ŸÖÝÖãÞÖÖ×¤Ûú´ÖêÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÃÖÖÆêµÖ¾¾ÖÖê … †Æ¾ÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö-×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´Ö¾ÖÆ×¸µÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ÝÖã×ÞÖ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÆÖê×¤ … ‹¾ÖÓ Æê½Ö ×¾Ö •ÖÖ×ÞÖ‰úÞÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÝÖ¤Öê …
ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ×ŸÖ×¾ÖÆÖê, ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Öê×¤ … ŸÖŸ£Ö ÝÖ×Æ¤Ó ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþþ¾Ö¾ÖÝÝÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ŸÖ¾¾ÖÝÝÖ¾ÖÝÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÓ Ûú¬ÖÓ ? ÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþþ¾Ö¾ÖÝÝÖêÞÖ ŸÖ¾¾ÖÝÝÖ¾ÖÝÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖêœß †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ÆÖê×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … †Æ¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ×¾ÖÝÖãÞÖÖ×¤Ûú¸ÞÖêÞÖ ¾ÖùÖ¾ÖêµÖ¾¾ÖÖê … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÃÃÖ¨""ê¤ÞÖµÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ Ûê×¢ÖµÖÖ ? ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖÃÖ×ÆµÖÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþ¾Ö¾ÖÝÝÖÃÃÖ
--------------------------------
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛúÖ ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 163; 256 x 2 = 512; 163 % 512 = 8; 163 x 8 = 32768 †¾Ö.
ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ŸÖß®Ö ¯ÖÎÛúÖ¸ÛúÖ Æî- ÝÖéÆßŸÖ, ÝÖéÆßŸÖÝÖéÆßŸÖ †Öî¸ ÝÖãÆßŸÖÝÖãÞÖÛúÖ¸… ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê ¯ÖÆ»Öê ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ ˆÃÖß •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛê ¾ÖÝÖÔ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú , •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«¹ý¯Ö¾ÖÝÖÔÛúÖ ˆÃÖßÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †ÖŸÖÖ Æî ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †¾Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ … †£Ö¾ÖÖ, ×«ÝÖãÞÖÖ×¤Ûú¸ÞÖ ×¾Ö×¬ÖÃÖê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ²ÖœÖ »Öê®ÖÖ ¾ÖÖ×ÆµÖê …
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 65536x2=131072; 655362 % 131072 = 32768 †¾Ö.
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî |
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê 16+1=17 †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî …
¿ÖÓÛúÖ -- ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß †¬ÖÔ""ê¤ ¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ×ÛúŸÖ®Öß ÆÖêŸÖß ÆîÓ?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö -- •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛúß †¬ÖÔ""ê¤ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓ´ÖêÓ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúß †¬ÖÔ""ê¤ ¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß †¬ÖÔ""ê¤ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî …
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþþ¯Ö¾ÖÝÖÔ 65536 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 16; ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö 2 Ûê †¬ÖÔ""ê¤ 1; 16 + 1 = 17 †.…
--------------------------------
†¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢ÖÖ … ˆ¾Ö×¸ ÃÖ¾¾ÖŸ£Ö "Ö×›¤¨ÖÞÖ¾ÖÝÝÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê ×¾Ö¸×»ÖµÖ ×¾ÖÝÖÓ Ûú×¸µÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö¸Ö×ÃÖÞÖÖ ×ŸÖºþþ¾ÖæÞÖêÞÖ ÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþþ¾Ö¾ÖÝÝÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ ÝÖã×ÞÖµÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ¯Ö×ŒÜÖ¢Ö´Öê¢ÖÖ ³Ö¾ÖÓ×ŸÖ … ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓŸÖêÃÖã ¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖêÃÖã ÞÖêµÖ¾¾ÖÓ … ¾Öêºþþ¾Ö¯Ö¹ý¾ÖÞÖÖ ÝÖ¤Ö… †½ºþþ¾Öê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö- ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … †Æ¾ÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤… ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? •ÖÝÖÃÖêœß‹ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖêœß †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö-×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤… ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … †Æ¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê ×¾ÖˆÞÖÖ×¤Ûú¸ÞÖêÞÖ ¾ÖùÖ¾ÖêµÖ¾¾ÖÖê …
--------------------------------
‰ú¯Ö¸ ÃÖ¾ÖÔ¡Ö ×•ÖŸÖ®Öê ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®Ö ‰ú¯Ö¸ •ÖÖ¾ÖêÓ ˆ®ÖÛúß ¾ÖÝÖÔ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸Ûê †Öî¸ ˆÃÖ ×¾Ö¸×»ÖŸÖ ¸Ö×¿ÖÛê ¯ÖÎŸµÖêÛú ‹ÛúÛúÖê ¤Öê ºþþ¯Ö Ûú¸Ûê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®ÖêÃÖê •ÖÖê ¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ŸÖß®Ö Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖ ¸Æß Æã‡Ô ¸Ö×¿ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþþ¯Ö ¾ÖÝÖÔÛúß †¬ÖÔ""ê¤ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖ´ÖêÓ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ •ÖÖê •ÖÖê›Í ÆÖê ˆŸÖ®Öê ×¾Ö¾Ö×õÖŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ… ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ »Öê •ÖÖ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ×«ºþþ¯Ö ¯ÖÎºþþ¯ÖÞÖÖ ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã‡Ô…
†²Ö †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ ²ÖŸÖÖ»ÖÖŸÖê Æî ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ 65536 % 2 = 32768 †¾Ö.
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ ¸ÛúÖ 1 †¬ÖÔ""ê¤ Æî, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß 32768 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö †ÖŸÖÖ Æî…
†£Ö¾ÖÖ, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ¯Öã®Ö: ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî| ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ … †£Ö¾ÖÖ ×«ÝÖãÞÖÖ×¤Ûú¸ÞÖ ×¾Ö×¬ÖÃÖê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ²ÖœÖ »Öê®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- 65536x2=131072; 4294967296 % 131072 = 32768 †¾Ö.
ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³ÖÖ•µÖ´ÖÖ®Ö ¸×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
--------------------------------
ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ‹Ÿ£Ö "Ö×›¤¨ÖÞÖ¾ÖÝÝÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê ×¾Ö¸×»ÖµÖ ×¾ÖÝÖÓ Ûú×¸µÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Ö-¸Ö×ÃÖÞÖÖ ºþ¾ÖæÞÖêÞÖ •ÖÝÖÃÖê×œ†¨""ê¤ÞÖ‹ ÝÖã×ÞÖµÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ ¯Ö×ŒÜÖ¢Öê ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖÖ Æ¾ÖÓ×ŸÖ … ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓŸÖê‹ÃÖã ¾ÖÝÝÖ½ÖÞÖêÃÖã ÞÖêµÖ¾¾ÖÓ … †½ºþ¾Ö¯Öºþ¾ÖÞÖÖ ÝÖ¤Ö … ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸Ó ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? •ÖÝÖ¯Ö¤¸êÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖê×œ †ÖÝÖ""×¤… ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … †Æ¾ÖÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸Ó ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖˆ¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖêÞÖ ŸÖÃÃÖã¾Ö×¸´Ö¾ÖÝÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö •ÖÝÖ¯Ö¤¸êÞÖ
--------------------------------
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê 16+1=17 †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ, †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ 32768 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî…
µÖÆÖÑ ¯Ö¸ ×•ÖŸÖ®Öê Ã£ÖÖ®Ö ‰ú¯Ö¸ ÝÖµÖê ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß ¾ÖÝÖÔ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸Ûê †Öî¸ ˆÃÖ ¸Ö×¿ÖÛê ¯ÖÎŸµÖêÛú ‹ÛúÛúÖê ¤Öê ºþ¯Ö Ûú¸Ûê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®ÖêÃÖê •ÖÖê ¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖ ¸Ö×¿ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖ´ÖêÓ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛúÖê ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾Ö¾Ö×õÖŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî… ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ ¾ÖÝÖÔÃ£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ »Öê •ÖÖ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †Â™ºþ¯Ö ¯ÖÎºþ¯ÖÞÖÖ ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã‡Ô …
†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ×±ú¸ ³Öß ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö †ÖŸÖÖ Æî ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ …
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 655362 x 2= 8589934592; 655363 % 8589934542= 32768 †¾Ö.
†£Ö¾ÖÖ, ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖ¯ÖÎŸÖ¸ÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÛúÖ ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛúÖ ˆÃÖÛê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ‘Ö®Ö»ÖÖêÛú †ÖŸÖÖ Æî, ¯Öã®Ö: •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ÛúÖ ‘Ö®Ö»ÖÖêÛú´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß †ÖŸÖß Æî, ¯Öã®Ö: ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ‹êÃÖÖ ÃÖ´Ö—ÖÛú¸ ¯ÖÆ»Öê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê †®Ö®ŸÖ¸ ³ÖÖÝÖÛúÖ ÝÖÎÆÞÖ ×ÛúµÖÖ…
--------------------------------
‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖêœß †ÖÝÖ""×¤… ¯ÖãÞÖÖê ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤ … ‹¾Ö´ÖÖÝÖ""×¤ ×¢Ö Ûú™Ë™ã ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ³ÖÖÝÖÝÝÖÆÞÖÓ Ûú¤Ó … ŸÖÃÃÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖ´Öê¢Öê ¸Ö×ÃÖÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖ‹ Ûú¤ê ×¾Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÖê †ÖÝÖ""×¤… ‹Ÿ£Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖÃÖ»ÖÖÝÖÖÞÖ´ÖÖÞÖµÖÞÖ×¾ÖÆß ¾Öã""Ö¤ê-- "Ö×›¤¨ÖÞÖ¾ÖÝÝÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê ×¾Ö¸×»ÖµÖ ×¾ÖÝÖÓ Ûú×¸µÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ³ÖŸ£Ö¸Ö×ÃÖÞÖÖ ×ŸÖÝÖãÞÖºþ¾ÖæÞÖêÞÖ ÃÖê×œ†¨""ê¤ÞÖ‹ ÝÖã×ÞÖµÖ ‘ÖÞÖÓÝÖã»Ö×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †¨""ê¤®Ö‹ ¯Ö×ŒÜÖ¢Öê ³ÖÖÝÖÖÆÖ¸ÃÃÖ †¨""ê¤ÞÖµÖÖ Æ¾ÖÓ×ŸÖ … ‹¾ÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÖÃÖÓÜÖê••ÖÖÞÖÓÞŸÖêÃÖã ÞÖêµÖ¾¾ÖÓ | ÝÖ×Æ¤¯Öºþ¾ÖÞÖÖ ÝÖ¤Ö | ÃÖê×œÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþ¾Ö-¾ÖÝÝÖ¾ÖÝÝÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••ÖÖ×¤³ÖÖÝÖêÞÖ ÃÖêœß‹ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ ÝÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Ö ¾Ö¢Ö¾¾ÖÖê … ‹¾Ö´Ö¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö¯Öºþ¾ÖÞÖÖ ÃÖ´Ö¢ÖÖ…
--------------------------------
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 655366 = 32768 †¾Ö.
655363 x 655362 x2

ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê ×•ÖŸÖ®Öê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- ˆŒŸÖ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûê 81 †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ †ŸÖ: ‡ŸÖ®Öß¾ÖÖ¸ ˆŒŸÖ ³Ö•µÖ´ÖÖ®Ö ¸Ö×¿ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß 32768 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî…
†²Ö µÖÆÖÑ ³ÖÖÝÖÆÖ¸Ûúß †¬ÖÔ""ê¤ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛê »ÖÖ®ÖêÛúß ×¾Ö×¬Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ- ×•ÖŸÖ®Öê Ã£ÖÖ®Ö ‰ú¯Ö¸ ÝÖµÖê ÆÖêÓ ˆŸÖ®Öß ¾ÖÝÖÔ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸Ûê †Öî¸ ˆÃÖ ×¾Ö¸×»ÖŸÖ ¸Ö×¿ÖÛê ¯ÖÎŸµÖêÛú ‹ÛúÛúÖê ¤Öê ºþ¯Ö Ûú¸Ûê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®ÖêÃÖê •ÖÖê ¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê ˆÃÖê ŸÖß®ÖÃÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê »Ö²¬Ö ¸Ö×¿Ö´ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê •ÖÖê ¿ÖêÂÖ ¸Æê ˆÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †¬ÖÔ""ê¤ÖêÓÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖ´ÖêÓ ‘Ö®ÖÖÓÝÖã»ÖÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×¾Ö¾Ö×õÖŸÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛê †¬ÖÔ""ê¤ ÆÖêŸÖê ÆîÓ… ‡ÃÖß¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÜµÖÖŸÖ, †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ †Öî¸ †®Ö®ŸÖ Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ »ÖÝÖÖ »Öê®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ÝÖéÆßŸÖ¯ÖÎºþ¯ÖÞÖÖ ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã‡Ô…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - ‹Ûú Ã£ÖÖ®Ö ‰ú¯Ö¸ ÝÖµÖê ‡ÃÖ×»ÖµÖê 2=2x3=6-1=5x16=80+1=81 †¬ÖÔ.…
•ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛúÖ •ÖÖê ˆ¯Ö×¸´Ö ¾ÖÝÖÔ ÆÖê ˆÃÖÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖºþ¯Ö, •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖºþ¯Ö †Öî¸ ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛê †ÃÖÔÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖºþ¯Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛê «Ö¸Ö ÝÖéÆßŸÖÝÖéÆßŸÖ †Öî¸ ÝÖéÆßŸÖÝÖãÞÖÛúÖ¸ÛúÖ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»Ö ¯ÖÎºþ¯ÖÞÖÖ ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã‡Ô…
‡ÃÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî (4294967296 % 32768 =131072) … µÖÆÖÑ ¯Ö¸ ÜÖ×Þ›ŸÖ, ³ÖÖ×•ÖŸÖ,
--------------------------------
‹¤êÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÞÖê¸‡µÖ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß †ÖÝÖ""×¤… ‹Ÿ£Ö ÜÖÓ×›¤-³ÖÖ×•Ö¤ ×¾Ö¸×»Ö¤ †¾Ö×Æ¤¯Öºþþ¾ÖÞÖÖ†Öê ¯Öã¾¾ÖÓ ¾Ö ¯Öºþþ¾Öê¤¾¾ÖÖ†Öê … ŸÖŸ£Ö ¯Ö´ÖÖÞÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ŸÖÓ •Ö¬ÖÖ - •ÖÝÖ¯Ö¤¸ÃÃÖ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖÖê †ÃÖÓÜÖê••ÖÖ†Öê ÃÖêœß†Öê … ¯Ö´ÖÖÞÖÓ ÝÖ¤Ó … ÛêÞÖ ÛúÖ¸ÞÖêÞÖ ? ÃÖêœß‹ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ÃÖêœß †ÖÝÖ""×¤ … ÃÖê×œ¤ã³ÖÖÝÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ¤Öê×ÞÞÖ ÃÖêœß†Öê †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ… ÃÖê×œ×ŸÖ³ÖÖÝÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×ŸÖ×ÞÞÖ ÃÖêœß†Öê †ÖÝÖ""Ó×ŸÖ … ‹¾ÖÓ ÝÖÓŸÖæÞÖ ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Öß³Ö×•Ö¤ÃÖêœß‹ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê †ÃÖÓÜÖê••ÖÖ†Öê ÃÖêœß†Öê †ÖÝÖ"Ó×ŸÖ ×¢Ö ¾Öã¢ÖÓ… ÛúÖ¸ÞÖÓ ÝÖ¤Ó … ×ÞÖ¹ý×¢ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ÃÖêœß‹ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤Ö×ÞÖ •Ö×¢ÖµÖÖ×ÞÖ ºþ¾ÖÖ×ÞÖ ŸÖ×¢ÖµÖÖ†Öê ÃÖêœß†Öê … †Æ¾ÖÖ ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ‡Ôºþ¾Ö´Öê¢ÖÖ†Öê… ×ÞÖ¹ý¢Öß ÝÖ¤Ö…
×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ¤ã×¾ÖÆÖê, Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê "Öê×¤ … ŸÖŸ£Ö Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ¾Öêºþ¾Öê Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÞÖ×Ÿ£Ö … ÛúÖ¸ÞÖÓ ¯Öã¾¾ÖÓ ¾Ö ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ ¾Ö ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … †½ºþ¾Öê
--------------------------------
×¾Ö¸×»ÖŸÖ †Öî¸ †¯ÖÇŸÖÛúß ¯ÖÎºþ¯ÖÞÖÖ ¯ÖÆ»ÖêÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê ( ¤êÜÖÖê ¯ÖéÂš 41, 42) … †²Ö ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ… ¾ÖÆ ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-

®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ Æî •ÖÖê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß¯ÖÎ´ÖÖÞÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÛúÖ ¾ÖÞÖÔ®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 4294967296 % 32768=131072= †ÃÖÓÜµÖÖŸÖºþ¯Ö 2 •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖêÓÛê …
¿ÖÓÛúÖ -- ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ •ÖÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ÛúÆÖ Æî ¾ÖÆ †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß¯ÖÎ´ÖÖÞÖ ×ÛúÃÖ ÛúÖ¸ÞÖÃÖê Æî?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö -- •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖß †ÖŸÖß Æî (4294967296 % 65536 = 65536) •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ³ÖÖÝÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¤Öê •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ †ÖŸÖß ÆîÓ (4294967296 % 32768=131072)… •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ŸÖßÃÖ¸ê ³ÖÖÝÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ŸÖß®Ö •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ †ÖŸÖß ÆîÓ (4294967296 % 218451/3=196608)… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ˆ¢Ö¸Öê¢Ö¸ •ÖÖÛú¸ ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ »Ö²¬Ö †ÖŸÖß ÆîÓ, ‹êÃÖÖ ÛúÆÖ Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ÛúÖ¸ÞÖÛúÖ ¾ÖÞÖÔ®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 65536 % 2 =32768; 4294967296 % 32768 = 131072 ²Ö¸Ö²Ö¸ †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ •ÖÝÖ¸ÁÖê×ÞÖµÖÖêÓÛê …
†²Ö ×®Ö¹ý×ŒŸÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö Ûú¸ŸÖê ÆîÓ- •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ •ÖÖê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆŸÖ®Öß •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ´ÖêÓ »Öß ÆîÓ… †£Ö¾ÖÖ, ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛúÖ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ Æî ˆŸÖ®Öß •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ´ÖêÓ »Öß ÆîÓ … ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖÓ¸ ×®Öºþ×ŒŸÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ 32768; 65536 % 32768 =2 •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ … †£Ö¾ÖÖ, ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß 2, †ŸÖ‹¾Ö ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"Öß 2 ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖê×ÞÖµÖÖÓ…
--------------------------------
Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÓ ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… ÃÖêœß‹ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖ³Öæ¤†¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ŸÖŸ£ÖÖÝÖ¤êÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ÝÖã×ÞÖ¤ê ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß ÆÖê×¤… †¬Ö¾ÖÖ ×¾ÖŒÜÖÓ³ÖÃÖæ"Ößºþ¾Öê×Æ ÃÖê×œ×´Æ ÝÖã×ÞÖ¤ê ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß ÆÖê×¤… †Æ¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ ÃÖêÓ×œ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö-´Ö¾ÖÆ×¸µÖ »Ö¨êÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ÝÖã×ÞÖµÖ ŸÖêÞÖ ÃÖê×œ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ÃÖê×œ×´Æ ÝÖã×ÞÖ¤ê ×¾Ö ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß †ÖÝÖ""×¤… †Æ¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ ÃÖê×œŸÖ×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö´Ö¾ÖÆ×¸µÖ »Ö¨êÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ÝÖã×ÞÖµÖ ŸÖêÞÖ ÃÖê×œ×¾Ö×¤µÖ¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÓ ÝÖã×ÞÖµÖ ŸÖêÞÖ ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ´Öæ»Ö ÝÖã×ÞÖµÖ ŸÖêÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤¸Ö×ÃÖÞÖÖ ÃÖê×œ×´Æ ÝÖã×ÞÖ¤ê ×¾Ö ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß ÆÖê×¤… ‹¾ÖÓ Æê½Ö ×¾Ö •ÖÖ×ÞÖ‰úÞÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … ‘ÖÞÖÖ‘ÖÞÖê ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê… ÃÖêœß‹ †ÃÖÓÜÖê••Ö×¤³ÖÖÝÖêÞÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ ÃÖê×œÓ
--------------------------------
×¾ÖÛú»¯Ö ¤Öê ¯ÖÎÛúÖ¸ÛúÖ Æî, †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö †Öî¸ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö… ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê ¯ÖÆ»Öê †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê Æî- ¯ÖÎÛéúŸÖ´ÖêÓ ×«ºþ¯Ö¬ÖÖ¸Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖÓ³Ö¾Ö ®ÖÆßÓ Æî… µÖÆÖÑ ÛúÖ¸ÞÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö ¯ÖÆ»ÖêÛê ÃÖ´ÖÖ®Ö ÛúÆ®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê…
×¾Ö¿ÖêÂÖÖ£ÖÔ -- µÖ×¤ •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ×ÛúÃÖß ³Öß ¾ÖÝÖÔ´Öæ»Ö´ÖêÓ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ ³ÖÖÝÖ ×¤µÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî ŸÖÖê ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ®ÖÆßÓ ÆÖê ÃÖÛúŸÖß Æî, ‡ÃÖ×»ÖµÖê µÖÆÖÑ ×«ºþ¯Ö¬ÖÖ¸Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖ´³Ö¾Ö ®ÖÆßÓ ÆÖµÖ µÖÆ ÛúÆÖ…
†²Ö †Â™ºþ¯Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ³ÖæŸÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ¾ÖÆÖÑ ×•ÖŸÖ®ÖÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 65536 % 32768=2; 65536 x 2 = 131072 |
†£Ö¾ÖÖ, ×¾ÖÂÛÓ³ÖÃÖæ"ÖßÛê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 65536 x 2 = 131072 |
†£Ö¾ÖÖ, †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ³Öß ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî …
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 16 % 32768 = 1 ; 16x1 = 1 ; 256x1 = 2;
2048 2048 128 128
65536 x 2= 231072 |
†£Ö¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ŸÖßÃÖ¸ê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ŸÖéŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê ×«ŸÖßµÖ ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî… ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ ®Öß"Öê ³Öß •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê …
--------------------------------
ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÓ Ûú¬ÖÓ? ÃÖê×œÞÖÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê •ÖÝÖ¯Ö¤¸´ÖÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö ³ÖÖÝÖÆÖ¸êÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß †ÖÝÖ""×¤ … †Æ¾ÖÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖ ÃÖê×œÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ‘ÖÞÖ»ÖÖêÝÖ¯Öœ´Ö¾ÖÝÝÖ ´Öæ»Ö´Ö¾ÖÆ×¸µÖ ŸÖêÞÖ ŸÖÓ "Öê¾Ö ÝÖã×ÞÖ¤ê ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß ÆÖê×¤ … ‹¾ÖÓ Æê½Ö •ÖÖ×ÞÖ‰úÞÖ ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ… Æê×½´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ÝÖ¤Öê…
ˆ¾Ö×¸´Ö×¾ÖµÖ¯¯ÖÖê ×ŸÖ×¾ÖÆÖê, ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖÖ×Æ¤ÝÖ×Æ¤Öê ÝÖ×Æ¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Öê "Öê×¤… ŸÖŸ£Ö ÝÖ×Æ¤Ó ¾Ö¢Ö‡ÃÃÖÖ´ÖÖê … ÞÖê¸‡µÖ×´Ö""Ö‡×½¸Ö×ÃÖ †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖêÞÖÓ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþ¾Ö¾ÖÝÝÖÓ ÝÖãÞÖê‰úÞÖ ŸÖêÞÖ ŸÖ¾¾ÖÝÝÖ¾ÖÝÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ×´Ö""Ö‡×½¸ÖÃÖß †ÖÝÖ""×¤ … ŸÖÓ Ûú¬ÖÓ ? •ÖÝÖ¯Ö¤¸ÃÖ´ÖÖÞÖ¾Öêºþ¾Ö¾ÖÝÝÖêÞÖ ŸÖ¾¾ÖÝÝÖ¾ÖÝÝÖê ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê •ÖÝÖ¯Ö¤¸´ÖÖÝÖ""×¤ … ¯ÖãÞÖÖê ×¾Ö
--------------------------------
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- 4 % 32768 = 1 ; 4 x 1 = 1 ; 16 x 1 = 1
8192 8192 2048 2048 128

256 x 1 = 2 ; 65536 x 2 = 131072 ÃÖÖ. ®ÖÖ. ×´Ö.
128
†²Ö ‘Ö®ÖÖ‘Ö®Ö´ÖêÓ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»ÖÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê Æî •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓÜµÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖºþþ¯Ö †¾ÖÆÖ¸ ÛúÖ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖÁÖêÞÖßÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ³Ö×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖ¯ÖÎŸÖ¸ †ÖŸÖÖ Æî… ¯Öã®Ö: ³ÖÖÝÖÖÆÖ¸ÃÖê •ÖÝÖŸÖ¯ÖÎŸÖ¸Ûê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî…
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ - 655363 = 131072 ÃÖÖ. ®ÖÖ. ×´Ö.
65536 x 32768
†£Ö¾ÖÖ, †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê †¯ÖÇŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖß ‘Ö®Ö»ÖÖêÛúÛê ¯ÖÎ£Ö´Ö ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî… ‡ÃÖß ¯ÖÎÛúÖ¸ ®Öß"ÖêÛê Ã£ÖÖ®ÖÖêÓ´ÖêÓ •ÖÖ®ÖÛú¸ Ûú£Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ "ÖÖ×ÆµÖê … ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ †¬ÖÃŸÖ®Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ÃÖ´ÖÖ¯ŸÖ Æã†Ö …
2563
ˆ¤ÖÆ¸ÞÖ- 65536 x32768 = 128; 2563 x 128 =131072 ÃÖÖ . ®ÖÖ. ×´Ö.

ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯Ö ŸÖß®Ö ¯ÖÎÛúÖ¸ÛúÖ Æî, ÝÖéÆßŸÖ, ÝÖéÆßŸÖÝÖéÆßŸÖ †Öî¸ ÝÖéÆßŸÖÝÖãÞÖÛúÖ¸… ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê ¯ÖÆ»Öê ÝÖéÆßŸÖ ˆ¯Ö×¸´Ö ×¾ÖÛú»¯ÖÛúÖê ²ÖŸÖ»ÖÖŸÖê ÆîÓ- ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿ÖÃÖÓ²Ö®¬Öß †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÃÖê •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸Ûê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸Ûê •ÖÖê »Ö²¬Ö †Ö¾Öê ˆÃÖÃÖê ˆÃÖ ×«ºþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛê ¾ÖÝÖÔ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî, ŒµÖÖêÓ×Ûú, •ÖÝÖŸÖ¯ÖÎŸÖ¸Ûê ÃÖ´ÖÖ®Ö ×«ºþ¯Ö¾ÖÝÖÔÛúÖ ˆÃÖÛê ¾ÖÝÖÔ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ •ÖÝÖŸÖË¯ÖÎŸÖ¸ÛúÖ ¯ÖÎ´ÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî, ¯Öã®Ö †¾ÖÆÖ¸ÛúÖ»ÖÛúÖ •ÖÝÖŸÖ¯ÖÎŸÖ¸´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ ®ÖÖ¸Ûú ×´Ö£µÖÖ¤é×Â™ •Öß¾Ö¸Ö×¿Ö †ÖŸÖß Æî…}