www.jainworld.com
{ 1.
†Ó²Ö¸¯ÖÓ“ÖêŒÛú“ÖˆÞÖ¾Ö ” ¯ÖÞÖ ÃÖãÞÞÖ ÞÖ¾ÖµÖ ÃÖ¢ÖÖê ¾Ö…
†ÓÛúÛú´Öê •ÖÖêµÖÞÖµÖÖ •ÖÓ²Öæ¤ß¾ÖÃÃÖ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ……58……
7905694150 … ‹ŒÛúÖê ÛúÖêÃÖÖê
¤Ó›Ö ÃÖÆÃÃÖ´ÖêŒÛÓ Æã¾Öêפ ¯ÖÓ“Ö ÃÖµÖÖ… ŸÖê¾ÖÞÞÖÖ‹ ÃÖ×Æ¤Ö ×ÛÓÛæú ÆŸ£Öê
ÃÖÃÖãÞÞÖÖ‡Ó …… 59 …… ÛúÖê. 1 ¤Ó› 15553…0…0 ‹ŒÛúÖê
ÆÖêפ ×¾ÖÆŸ£Öß ÃÖãÞÞÖÓ ¯Ö֤״´Ö †ÓÝÖã»Ö ‹ŒÛÓ … •Ö¾Ö ” ×ŸÖµÖ •Öæ¾ÖÖ ×»ÖŒÜÖÖˆ
ןÖ×ÞÞÖ ÞÖÖ¤¾¾ÖÖ …… 60 …… 1…0…1…6…3 Ûú´´ÖŒÜÖÖêÞÖß‹ ¤ã¾Öê ¾ÖÖ»ÖÝÝÖÖ
†¾Ö¸³ÖÖêÝÖ³Öæ´Öß‹ … ÃÖ¢Ö Æã¾ÖÓŸÖê ´Öו—Ö´Ö´ÖÖêÝÖ×Ü֤ߋ ×¾Ö ×ŸÖ×ÞÞÖ ¯ÖãœÓ ……
61…… 2…7…3 ÃÖ¢Ö µÖ ÃÖÞÞÖÖÃÖÞÞÖÖ †ÖêÃÖÞÞÖÖÃÖÞÞÖµÖÖ ŸÖÆÖ ‹ŒÛúÖê … ¯Ö¸´ÖÖÞÖæÞÖ
†ÞÖÓŸÖÖÞÖÓŸÖÖ ÃÖÓÜÖÖ ‡´ÖÖ ÆÖêפ …… 62 …… 7…1 … †›ŸÖÖ»ÖÃÖÆÃÃÖÖ‡Ó ¯ÖÞÖ²ÖÞÞÖã¢Ö¸
“ÖˆÃÃÖµÖÖ †ÓÃÖÖ… ÆÖ¸Öê ‹ŒÛÓ »ÖŒÜÖÓ ¯ÖÓ“Ö ÃÖÆÃÃÖÖ×ÞÖ “Öˆ ÃÖµÖÖ
ÞÖ¾ÖµÖÓ …… 63 …… 48455/105409 ןÖ. ¯Ö. ´ÖÖÞÖãÃÖ»ÖÖêµÖÖ…
¯ÖÞÞÖÖÃÖ´ÖêÛú¤Ö»ÖÓ ÞÖ¾Ö ”¯¯ÖÞÖÖÃÖ ÃÖãÞÞÖ ÞÖ¾Ö ÃÖ¤¸ß …
ÃÖÖ×ƵÖÛúÖêÃÖÓ “Ö Æ¾Öê •ÖÓ²Öæ¤ß¾ÖÃÃÖ ÃÖãÆã´Ö±ú»ÖÓ …… 313…… סÖ. ÃÖÖ. }
--------------------------------
< ”. 25 >
--------------------------------
{ ‹¤ÃÃÖ ‹µÖÖ ÃÖ»ÖÖÝÖÖ ÆÖêפ1… ‹¤êÞÖ ¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖ
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ê Ûú߸´ÖÖÞÖê ÃÖÖê •ÖÓ²Öæ¤ß¾ÖÖ¤Öê ÜÖê¢ÖÝÖ×ÞÖ¤êÞÖ “Öˆ¾ÖßÃÖÝÖãÞÖÖê
ÆÖêפ … ¾Öã¢ÖÓ “Ö-
²ÖÖ×ƸÃÖæ‡Ô¾ÖÝÝÖÖê
†²³ÖÓŸÖ¸ÃÖ懾ÖÝÝÖ¯Ö׸ÆßÞÖÖê …
•ÖÓ²Öæ¤ß¾Ö¯Ö´ÖÖÞÖÖ
ÜÖÓ›Ö ŸÖê ÆÖêÓ×ŸÖ “Öˆ¾ÖßÃÖÖ1 …… 4 ……
‹¤ß‹ ÝÖÖÆÖ‹ ÃÖ¾¾Öê×ÃÖÓ ¤ß¾Ö-ÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ ¯Öã¬Ö ¯Öã¬Ö
ÜÖê¢Ö±ú»ÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê †ÖÞÖꤾ¾ÖÖ†Öê… ŸÖŸ£Ö †½ÞÆÓ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê ‹¤Ö†Öê-
|
1 |
24 |
144 |
672 |
2880 |
11904 |
48384 |
195072 |
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»Ö´Ö¯¯ÖÞÞÖÖê ¯Ö´ÖÖÞÖêÞÖÓ
‹ÝÖÓ ÆÖêפ … »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Ö㧯ִÖÖÞÖêÞÖ ¬ÖÖ¤‡ÜÖÓ›×´Æ Ûú߸´ÖÖÞÖê ÃÖÖê
”ÝÝÖãÞÖÖê ÆÖêפ… ÛúÖ»ÖÖꤵÖÃÖ´Öã§Öê †÷Ö¾ÖßÃÖÝÖãÞÖÖê ÆÖêפ… ¯ÖÖêŒÜÖ¸¤ß¾ÖÖê
¾ÖßÃÖã¢Ö¸ÃÖ¤ÝÖãÞÖÖê ÆÖêפ… ¯ÖÖêŒÜÖ¸ÃÖ´Öã§Öê “Ö¤ãÃÖ¤”ÞÞֈפÝÖãÞÖÖê ÆÖêפ … }
--------------------------------
< ‡ÃÖÛúß †£ÖÖÔŸÖË •Ö´²Öæ«ß¯ÖÛê ˆŒŸÖ õÖê¡Ö±ú»ÖÛúß ‹Ûú ¿Ö»ÖÖÛúÖ
(1) ÆÖêŸÖß Æî… ‡ÃÖ ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê õÖê¡ÖÛúÖ ÝÖ×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ¾ÖÆ
•Ö´²Öæ«ß¯ÖÛê õÖê¡Ö±ú»ÖÃÖê “ÖÖî²ÖßÃÖ
ÝÖãÞÖÖ ÆÖêŸÖÖ Æî… ÛúÆÖ ³Öß Æî- »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß ²ÖÖÊÃÖæ“ÖßÛê ¾ÖÝÖÔÛúÖê ˆÃÖßÛúß
†Ö³µÖ®ŸÖ¸ ÃÖæ“ÖßÛê
¾ÖÝÖÔÛê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê Ûú´Ö
Ûú¸®Öê¯Ö¸ •Ö´²Öæ«ß¯ÖÛê õÖê¡Ö±ú»Ö¯ÖδÖÖÞÖ
ˆÃÖÛê “ÖÖî²ÖßÃÖ ÜÖÓ› ÆÖêŸÖê ÆîÓ……5……
‡ÃÖ ÝÖÖ£ÖÖÛê †®ÖãÃÖÖ¸ ÃÖ´ÖÃŸÖ «ß¯Ö †Öî¸ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß
¯Öé£ÖÛË , ¯Öé£ÖÛË õÖê¡Ö±ú»Ö ¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó
»Öê †Ö®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê… ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê †Öš «ß¯Ö-ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß õÖê¡Ö±ú»Ö-¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ‡ÃÖ
¯ÖÎÛúÖ¸ ÆÖêŸÖß Æî-
1, 24,
144, 672, 2880, 11904, 48384, 195072.
ˆ¤ÖƸÞÖ -
(1) »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦-²ÖÖÊÃÖæ“Öß 5 »ÖÖÜÖ, †Ö³µÖ®ŸÖ¸ÃÖæ“Öß 1 »ÖÖÜÖ µÖÖê•Ö®Ö 52-12 =
25- 1=24.
(2) ‘ÖÖŸÖÛúß
ÜÖÓ›«ß¯Ö-²ÖÖÊÃÖæ“Öß 13 »ÖÖÜÖ, †Ö³µÖ®ŸÖ¸ÃÖæ“Öß 5 »ÖÖÜÖ µÖÖê•Ö®Ö 132-52 = 169-25
=144.
(3)
ÛúÖ»ÖÖê¤×¬Ö ²ÖÖÊÃÖæ“Öß 29 »ÖÖÜÖ, †Ö³µÖ®ŸÖ¸ÃÖæ“Öß 13 »ÖÖÜÖ µÖÖê•Ö®Ö.
292-132 = 841-169 = 672 … ‡ŸµÖÖפ …
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö
†¯Ö®Öê ¯ÖδÖÖÞÖÛúß †¯ÖêõÖÖ ‹Ûú ÆÖêŸÖÖ Æî… »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê ¯ÖδÖÖÞÖÃÖê ‘ÖÖŸÖÛúßÜÖÓ›ÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ
Ûú¸®Öê¯Ö¸ ‘ÖÖŸÖÛúßÜÖÓ› ”Æ ÝÖãÞÖÖ ÆÖêŸÖÖ Æî… ÛúÖ»ÖÖê¤×¬ÖÃÖ´Ö㦠†½Ö‡ÔÃÖÝÖãÞÖÖ Æî…
¯ÖãÂÛú¸«ß¯Ö ‹Ûú ÃÖÖî ¾ÖßÃÖ ÝÖãÞÖÖ Æî… ¯ÖãÂÛú¸¾Ö¸ÃÖ´Ö㦠“ÖÖ¸ÃÖÖî
”µÖÖ®Ö¾Öê ÝÖãÞÖÖ Æî… ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ÃÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß
•Ö´²Öæ«ß¯Ö¯ÖδÖÖÞÖ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÃÖê «ß¯Ö †Öî¸ ÃÖÖÝÖ¸ÖêÓÃÖ´²Ö®¬Öß
•Ö´²Öæ«ß¯Ö¯ÖδÖÖÞÖ ¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó >
--------------------------------
{ 3.
²ÖÖ×ƸÃÖæ‡Ô¾ÖÝÝÖÖê †²³ÖÓ¸ÃÃÖ懾ÖÝÝÖ¯Ö׸ÆßÞÖÖê… »ÖŒÜÖÃÃÖ
Ûúפ״´Ö ×Æ¤ê ‡×“”µÖ¤ß¾Ö׬¤ÜÖÓ›¯Ö´ÖÖÞÖÓ …… ןÖ. ¯Ö. 5,
36 ²ÖÖ×ƸÃÖæ‡Ô¾ÖÝÝÖÓ †²³ÖÓŸÖ¸ÃÖ懾ÖÝÝÖ¯Ö׸ÆßÞÖÓ … •ÖÓ²Öæ¾ÖÖÃÖ×¾Ö´Ö¢Öê
ŸÖ×¢ÖµÖ´Öê¢ÖÖ×ÞÖ ÜÖÓ›Ö×ÞÖ … סÖ. ÃÖÖ. 316. }
--------------------------------
{ ‹¾ÖÓ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Ö㧕ÖÓ²Öæ¤ß¾ÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ×Æ ¤ß¾Ö-ÃÖÖµÖ¸•ÖÓ²Öæ¤ß¾ÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê
†Öê¾Ö×÷µÖ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸Ö ˆ¯¯Ö֤ꤾ¾ÖÖ… 1…6…28…120…496…2016…8128… ‹¾ÖÓ
š×¾Ö¤ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖ×Æ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Ö㧕ÖÓ²Öæ¤ß¾ÖÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê ÝÖã×ÞÖµÖÓ
•ÖÓ²Öæ¤ß¾Ö•ÖÖêµÖÞÖ¯Ö¤¸Ö×ÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤ê ‡×“”¤¤ß¾ÖÃÖÖµÖ¸ÖÞÖÓ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÆÖêפ…
ÃÖÓ¯Ö×Æ ÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ “Öê¾Ö ÜÖê¢Ö±ú»Ö´ÖÖÞÖê¤ã×´Ö“”Ö´ÖÖê ×¢Ö †¯¯ÖÞÖÖê
‡×“”¤-‡×“”¤ÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖÞÖµÖÞÖ×¾Ö¬ÖÖÞÖÓ ¾Öã““Ö¤ê-
»Ö¾ÖÞÖÖꤵÖ- ÃÖ´Öã§Ö¤Öê ÛúÖ»ÖÖꤵÖÃÖ´Öã§Öê ÜÖê¢Ö±ú»ÖêÞÖ †½Ö¾ÖßÃÖÝÖãÞÖÖê … ŸÖ×´Æ
ˆ¯¯ÖÖ‡••Ö´ÖÖÞÖê ¤Öê ¹ý¾Öê š×¾ÖµÖ ¯Öœ´ÖÃÃÖ ¾Ö›Ëœß ÞÖן£Ö ×¢Ö ‹ÝÖ¹ý¾Ö´Ö¾Ö×ÞÖµÖ
ÃÖêÃÖêÝÖ¹ý¾ÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ÃÖÖê»ÖÃÖ ¤Ö¤æÞÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖÖÃÖê Ûú¤ê ÃÖÖê»ÖÃÖ ÆÖêÓןօ
ŸÖê ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ “Ö¢ÖÖ׸ †¾Ö×ÞÖ¤ê ÛúÖ»ÖÖꤵÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ †½Ö¾ÖßÃÖ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖ
ˆ¯¯Ö•ÖÓןօ ŸÖê×ÆÓ »Ö¾ÖÞÖÖꤵÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ ÜÖê¢Ö±ú»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê ÛúÖ»ÖÖꤵÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ
ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÆÖêפ… »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§Ö¤Öê ¯ÖÖêŒÜÖ¸ÃÖ´Öã§Öê ÜÖê¢ÖÝÖã×ÞÖ¤êÞÖ
“Ö¢ÖÖ׸ÃÖ¤”ÞÞֈפ´Öê¢ÖÝÖãÞÖÖê ÆÖêפ… ŸÖ×´Æ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ê †Ö×ÞÖ••Ö´ÖÖÞÖê ןÖ×ÞÞÖ
ÃÖ´Öã§Ö ×¢Ö }
--------------------------------
< †¯Ö¾ÖןÖÔŸÖÛú¸ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê •ÖÖê ‡ÃÖ
¯ÖÎÛúÖ¸ †ÖŸÖê ÆîÓ- 1, 6, 28, 120, 496, 2016, 8178…
ˆ¤ÖƸÞÖ - (1) »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß •Ö´²Öæ«ß¯Ö¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó 24… »Ö. ÃÖ. Ûúß. ¯ÖδÖÖÞÖ ¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó
24… 24/24 = 1
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ…
(2) ‘ÖÖŸÖÛúßÜÖÓ›«ß¯ÖÛúß
¯ÖδÖÖÞÖ¿Ö»ÖÖÛúÖ 144 … 144/24 = 6 ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó …
(3)
ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÃÖ´Öã¦Ûúß ¯ÖδÖÖÞÖ¿Ö»ÖÖÛúÖ 672 … 672/24 = 28 ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó …
‡ŸµÖÖפ…
‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ãÖÖ¯Ö®Ö Ûúß
ÝÖ‡Ô ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÃÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß •Ö´²Öæ«ß¯Ö¯ÖδÖÖÞÖ
¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ¯Öã®Ö: ˆÃÖê •Ö´²Öæ«ß¯ÖÛê ¯ÖΟָ֟´ÖÛú µÖÖê•Ö®ÖÖêÓÃÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸
‡×“”ŸÖ «ß¯Ö †Öî¸ õÖê¡Ö±ú»Ö †ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ- (1)
‘ÖÖŸÖÛú߫߯Ö-ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ 6,
6X24X7905694150 ‘ÖÖŸÖÛúß «ß¯ÖÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö…
(2)
ÛúÖ»ÖÖê¤×¬Ö-ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ 28,
28X24X7905694150 ÛúÖ»ÖÖê¤×¬ÖÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö…
(3)
¯ÖãÂÛú¸«ß¯Ö-ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ 120,
120X24X7905694150 ¯ÖãÂÛú¸«ß¯ÖÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö … ‡ŸµÖÖפ…
†²Ö Ûê¾Ö»Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ Æß
õÖê¡Ö±ú»Ö ×®ÖÛúÖ»Ö®ÖÖ “ÖÖÆŸÖê ÆîÓ, ‡ÃÖ×»Ö‹ †¯Ö®Öê †¯Ö®Öê ‡Â™ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Ö㦯ÖδÖÖÞÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛê
×®ÖÛúÖ»Ö®ÖêÛúÖ ×¾Ö¬ÖÖ®Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ-
»Ö¾ÖÞÖÖê¤ÛúÃÖ´Öã¦ÃÖê
ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÃÖ´Ö㦠õÖê¡Ö±ú»ÖÛúß †¯ÖêõÖÖ †½Ö‡ÔÃÖê ÝÖãÞÖÖ Æî… ˆÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö
Ûú¸®ÖêÛê ×»Ö‹ ¤Öê ¹ý¯ÖÛúÖê ãÖÖ¯Ö®ÖÛú¸
¯ÖΣִÖÃÖ´Öã¦Ûúß ¾Öé׬¤ ®ÖÆßÓ Æî, ‡ÃÖ×»Ö‹ ‹Ûú ¹ý¯Ö Ûú´Ö Ûú¸ ¿ÖêÂÖ ‹Ûú ¹ý¯ÖÛúÖê
×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸ ˆÃÖÛê ‰ú¯Ö¸ ÃÖÖê»ÖÆ ¤êÛú¸
¯Ö¸Ã¯Ö¸´ÖêÓ ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ÃÖÖê»ÖÆ Æß ÆÖêêŸÖê ÆîÓ | >
--------------------------------
{ Ûú™Ë™ã ¹ý¾ÖæÞÖÓ Ûú׸µÖ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ÃÖÖê»ÖÃÖ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖÖÃÖê Ûú¤ê ¾ÖêÃÖ¤”¯¯ÖÞÞÖÖ ÆÖêÓןօ ŸÖê ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ ¯Öã¬Ö ½×¾ÖµÖ
¯ÖãÞÖÖê ¯Öã×¾¾Ö»»Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ´Öê¾Ö ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› “Ö¢ÖÖ׸ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÞÖÝÖãÞÖÓ Ûú׸µÖ ˆ¯¯ÖÞÞÖ¸Ö×ÃÖÓ ¤ãÝÖãÞÖ¸ÖÃÖߤÖê †¾Ö×ÞÖ¤ê ¯ÖÖêŒÜÖ¸ÃÖ´Öã§ÃÃÖ
ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖ ÆÖêÓןօ ŸÖê×Æ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê
¯ÖÖêŒÜÖ¸ÃÖ´Öã§ÃÃÖ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÆÖêפ … ¯ÖãÞÖÖê “ÖˆŸ£ÖÃÖ´Öã§Öê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§Ó
¤™ËšæÞÖ½Ö¾ÖßÃÖÃÖ¤Ö×ÆµÖ †½ÃÖÆÃÃÖÝÖãÞÖÖê ÆÖêפ… ‹¤ÃÃÖ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÃÖ ˆ¯¯Ö¢Öß
¾Öã““Ö¤ê- “Ö¢ÖÖ׸ ¹ý¾ÖæÞÖê Ûú׸µÖ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ÃÖÖê»ÖÃÖ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÞÖÝÖãÞÖê Ûú¤ê ”ÞÞֈפ¹ý¾ÖÖ×Ƶ֢֓ÖÖ׸ÃÖÆÃÃÖÖ×ÞÖ ÆÖêÓןօ ŸÖê ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ
¯Öã¬Ö ½×¾ÖµÖ ¯Öã×¾¾Ö»»Ö×¾Ö¸»ÖÞÖ¸Ö×ÃÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› “Ö¢ÖÖ׸ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÖÝÖãÞÖê Ûú¤ê “ÖˆÃÖ™Ëšß ˆ¯¯Ö••Öפ… ¯ÖãÞÖÖê ¯Öã×¾¾Ö»»Ö¤ãÝÖã×ÞÖ¤¸Ö×ÃÖ×´Æ
‹¤´Ö¾Ö×ÞÖ¤ê “ÖˆŸ£ÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖ ÆÖêÓןօ ‹¤Ö×Æ
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»Öê ÝÖã×ÞÖ¤ê “ÖˆŸ£ÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÆÖêפ… ‹¾Ö´ÖÞÖêÞÖ
²Öß•Ö¯Ö¤êÞÖ ÃÖ¾¾ÖÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ ÜÖê¢Ö±ú»Ö´ÖÖÞÖꤾ¾ÖÓ… }
--------------------------------
< Æîü | ˆ®ÆêÓ ¤æ®ÖÖ Ûú¸ ˆ®Ö´ÖêÓÃÖê “ÖÖ¸ Ûú´Ö Ûú¸ ¤ê®Öê ¯Ö¸
ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÃÖ´Öã¦Ûúß †½Ö‡ÔÃÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖß ÆîÓ…
ˆ¤ÖƸÞÖ- ÛúÖ»ÖÖê¤×¬Ö »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÃÖê ¤æÃÖ¸Ö ÃÖ´Ö㦠Æî, †ŸÖ:
ÛδֻֿÖÖÛúÖ 2.
16
2-1 =1; 1
= 16; 16 X 2 - 4 = 28.
ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ.
ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓ «Ö¸Ö »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê
õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÃÖ´Öã¦ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî…
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß †¯ÖêõÖÖ ¯ÖãÂÛú¸ÃÖ´Ö㦠õÖê¡Ö±ú»ÖÛúß †¯ÖêõÖÖ “ÖÖ¸ÃÖÖî ”µÖÖ®Ö¾Öê
ÝÖãÞÖÖ Æî… ˆÃÖÛúÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ×®ÖÛúÖ»Ö®ÖêÛê
×»Ö‹ ¯ÖãÂÛú¸ÃÖ´Ö㦠ŸÖßÃÖ¸Ö Æî, ‡ÃÖ×»Ö‹ ŸÖִ߮ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖ
²Ö“Öê ¤ÖêÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®ÖÛú¸ ‹Ûú ‹Ûú ¹ý¯ÖÛê
¯ÖÎ×ŸÖ ÃÖÖê»ÖÆ ¤êÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸¤Öê ÃÖÖî ”¯¯Ö®®Ö
ÆÖêŸÖê ÆîÓ… ˆ®ÆêÓ ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸Ûê ¯Öé£ÖÛË
ãÖÖ×¯ÖŸÖ Ûú¸ ¯Öã®Ö: ¯Ö×Æ»ÖêÛê
×¾Ö¸»Ö®ÖÛúÖê Æß ×¾Ö¸×»ÖŸÖ Ûú¸ ¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ “ÖÖ¸ ¤êÛú¸ †Öî¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ
Ûú¸®Öê ¯Ö¸ •ÖÖê ¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê ˆÃÖê ˆÃÖßÛúß ¤æ®Öß ¸Ö׿ִÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö®Öê ¯Ö¸
¯ÖãÂÛú¸ÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ÆÖêŸÖß ÆîÓ…
ˆ¤ÖƸÞÖ - ¯ÖãÂÛú¸ÃÖ´Öã¦Ûúß ÛδֻֿÖÖÛúÖ 3.
16X16
3-1 =2; 1 1= 256; 256X2
= 512.
4 X 4
×¾Ö¸»Ö®Ö¸Ö×¿Ö 2; 1 1 = 16; 512 - 16 = 496 ¯ÖãÂÛú¸ÃÖ´Öã¦Ûúß
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ.
‡ÃÖ
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÃÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸
¯ÖãÂÛú¸ÃÖ´Öã¦ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî… ¯Öã®Ö: “ÖÖî£ÖÖ ÃÖ´Öã¦
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖê ¤êÜÖŸÖê Æã‹ †Öš Æ•ÖÖ¸ ‹Ûú ÃÖÖî †÷Ö‡ÔÃÖ ÝÖãÞÖÖ Æî… ‡ÃÖ
ÝÖãÞÖÛúÖ¸Ûúß ˆŸ¯Ö×¢Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ- >
--------------------------------
{ ŸÖŸ£Ö ÃÖ¾¾Ö¯Ö׿”´ÖÃÃÖ ÃÖµÖ´³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ
ÜÖê¢Ö±ú»ÖÖÞÖµÖÞÖÓ ³ÖÞÞÖ¤ê-¤ß¾Ö-ÃÖÖÝÖ¸¹ý¾ÖÖ×ÞÖ †×¬¤¤ê ÃÖ´Öã§ÃÖÓÜÖÖ ÆÖêפ… ŸÖÖ†Öê
ÃÖ´Öã§ÃÖ»ÖÖÝÖÖ†Öê ¹ý¾ÖæÞÖÖ†Öê Ûú׸µÖ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ÃÖÖê»ÖÃÖ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£Öê Ûú¤ê •ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖ¾ÖÝÝÖêÞÖ
”¢ÖßÃÖ-ÃÖ¤¹ý¾ÖÖ×ƵÖןÖÃÖÆÃÃÖ¯¯Ö¤ã¯ÖÞÞÖêÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‹ÝÖ³ÖÖÝÖÖê
†ÖÝÖ“”פ… ¯ÖãÞÖÖê ‹¤Ó ¤ãÝÖã×ÞÖµÖÓ ¯Öã¬Ö ½×¾ÖµÖ ¯Öã×¾¾Ö»»Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ
¯Ö×› “Ö¢ÖÖ׸ ¤Ö¤æÞÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³Ö¢Öê Ûú¤ê ”¯¯ÖÞÞÖ•ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖÖ‹ ÃÖêלÓ
ÜÖÓ›ê¤æÞÖ ‹ÝÖÜÖÓ›´ÖÖÝÖ“”פ … ŸÖÓ ¯Öã×¾¾Ö»»Ö¤ãÝÖã×ÞÖ¤¸Ö×ÃÖ×´Æ †¾Ö×ÞÖ¤ê
ÃÖµÖÓ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖ ÆÖêÓןօ ‹¤Ö×Æ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»Öê
ÝÖã×ÞÖ¤ê ÃÖµÖÓ³Ö㸴ÖÞÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ •ÖÝÖ¯Ö¤¸ÃÃÖ ¾ÖÖÃÖßפ³ÖÖÝÖÖê
ÃÖÖפ¸êÝÖÖê ÆÖêפ1… ‹Ÿ£Ö Ûú¸ÞÖÝÖÖÆÖ- }
--------------------------------
< “ÖÖ¸´ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖÛúÖê ×¾Ö¸»Ö®ÖÛú¸ †Öî¸
¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ÃÖÖê»ÖÆ ¤êÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ “ÖÖ¸ Æ•ÖÖ¸
”µÖÖ®Ö¾Öî ÆÖêŸÖê ÆîÓ… ˆ®ÆêÓ ¤ãÝÖãÞÖÖÛú¸ ¯Öé£ÖÛË Ã£ÖÖ¯Ö®ÖÛú¸ ¯ÖÆ»ÖêÛúß
×¾Ö¸»Ö®Ö¸Ö׿ÖÛúÖê ×¾Ö¸×»ÖŸÖ Ûú¸ ¹ý¯ÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ “ÖÖ¸ ¤êÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ
Ûú¸®Öê¯Ö¸ “ÖÖîÃÖš ÃÖÓܵÖÖ ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖß Æî… ¯Öã®Ö: ¯ÖÆ»ÖêÛúß ¤ãÝÖã×ÞÖŸÖ
¸Ö׿ִÖêÓÃÖê ‡ÃÖ ¸Ö׿ÖÛúÖê Ûú´Ö Ûú¸ ¤ê®Öê¯Ö¸ “ÖÖî£Öê ÃÖ´Öã¦Ûúß
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ÆÖê •ÖÖŸÖß ÆîÓ…
ˆ¤ÖƸÞÖ- “ÖŸÖã£ÖÔÃÖ´Öã¦Ûúß ÛδֻֿÖÖÛúÖ 4;
16X16X16
4 - 1 = 3; 1 1 1 =
4096; 4096 X 2 = 8192;
4X4X4
1 1 1 = 64 ; 8192 - 64 = 8128 “ÖŸÖã£ÖÔ ÃÖ´Öã¦Ûúß
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ.
‡®Ö ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÃÖê
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ÝÖãÞÖÖ
Ûú¸®Öê¯Ö¸ “ÖÖî£Öê ÃÖ´Öã¦ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ‡ÃÖ ˆŒŸÖ
²Öß•Ö¯Ö¤ÃÖê ÃÖ³Öß ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö ×®ÖÛúÖ»Ö®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê…
ˆ®Ö´ÖêÓ ÃÖ²ÖÃÖê †×®ŸÖ´Ö •ÖÖê þִֵ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Ö㦠Æî, ˆÃÖÛê
õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ×®ÖÛúÖ»Ö®ÖêÛúÖ ×¾Ö¬ÖÖ®Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ- ÃÖ¾ÖÔ«ß¯Ö †Öî¸ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß
ו֮֟Öß ÃÖÓܵÖÖ Æî, ˆÃÖê †Ö¬ÖÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÃÖ¾ÖÔ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß ÃÖÓܵÖÖ ÆÖê
•ÖÖŸÖß Æî… ˆ®Ö ÃÖ´Ö㦿ֻÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖê ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ×¾Ö¸»Ö®ÖÛú¸ †Öî¸ ¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ ÃÖÖê»ÖÆ ¤êÛú¸ †Ö¯ÖÃÖ´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê
¯Ö¸ ŸÖß®Ö Æ•ÖÖ¸ ‹Ûú ÃÖÖî ”¢ÖßÃÖÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ ‹Ûú »ÖÖÜÖ µÖÖê•Ö®ÖÛê ¾ÖÝÖÔÃÖê •ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָ´ÖêÓ ³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸
‹Ûú ³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî… ¯Öã®Ö: ‡ÃÖê ¤æ®ÖÖ Ûú¸Ûê ¯Öé£ÖÛú ãÖÖ×¯ÖŸÖ Ûú¸ ¯ÖÆ»ÖêÛê
×¾Ö¸»Ö®ÖÛúÖê ׾ָ׻֟ÖÛú¸ ¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê ¯ÖÎ×ŸÖ “ÖÖ¸ ¤êÛú¸ †Ö¯ÖÃÖ´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ
Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ”¯¯Ö®®Ö »ÖÖÜÖ µÖÖê•Ö®ÖÛê
¯ÖδÖÖÞÖÃÖê •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖê ÜÖÓ×›ŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ‹Ûú ÜÖÓ› †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî…
ˆÃÖê ¯ÖÆ»Öê ¤æ®Öß Ûúß ÝÖ‡Ô ¸Ö׿ִÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ þֵÖÓ³Ö渴ÖÞÖ ÃÖ´Öã¦Ûúß
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ÆÖê •ÖÖŸÖß ÆîÓ… >
--------------------------------
{ 1 ÃÖµÖ´³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ •ÖÝÖÃÖêœß‹ ¾ÖÝÝÖÓ
ÞÖ¾Ö¹ý¾Öê×ÆÓ ÝÖã×ÞÖµÖ ÃÖŸÖÃÖ¤“ÖˆÃÖßפ¹ý¾Öê×ÆÓ ³Öו֤´Öê¢ÖÓ ¯ÖãÞÖÖê ‹ŒÛú»ÖŒÜÖÓ
²ÖÖ¸ÃÖÃÖÆÃÃÖ¯ÖÓ“ÖÃÖµÖ•ÖÖêµÖÞÖê×ÆÓ ÝÖã×ÞÖ¤¸••Öæ‹ †²³Ö×ƵÖÓ ÆÖêפ … ןÖ. ¯Ö. ¯Ö¡Ö
171. }
--------------------------------
{ ÃÖÖê»ÖÆ ÃÖÖê»ÖÃÖ×ÆÓ ÝÖãÞÖê
¹ý¾ÖæÞÖÖê¾Ö×ÆÃÖ»ÖÖÝÖÃÖÓÜÖÖ ×¢Ö …
¤ãÝÖãÞÖ×´Æ
ŸÖ×´Æ ÃÖÖêÆê “ÖˆŒÛú¯ÖÆ¤Ó “ÖˆŒÛÓ ŸÖã …… 6 ……
ÃÖÓ¯Öפ ÃÖ¾¾ÖÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÃÖÓÛú»ÖÞÖÖ ¾Öã““Ö¤ê-
»Ö¾ÖÞÖÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ ‹ÝÖÖ ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ ÃÖ»ÖÖÝÖÖ, ÛúÖ»ÖÖꤵÖÃÖ´Öã§ÃÃÖ †½Ö¾ÖßÃÖ… ‹¤ê×ÃÖÓ
ÃÖÓÛú»ÖÞÖ´ÖÖ×ÞÖ••Ö´ÖÖÞÖê ‘¹ý¯ÖÖê®Ö´ÖÖפÃÖÓÝÖãÞÖ´ÖêÛúÖê®ÖÝÖãÞÖÖê®´Ö×£ÖŸÖ×´Ö“”Ö’ ‹¤êÞÖ †••ÖÖÜÖÓ›êÞÖ †ÖÞÖꤾ¾ÖÓ… ‹ÝÖ´ÖÖפ ÛúÖ¤æÞÖ
ÃÖÖê»ÖÃÖÝÖãÞÖÛú´ÖêÞÖ ÝÖ¤Ö ×¢Ö Ûú™Ë™ã ¤Öê ¹ý¾Öê š×¾ÖµÖ1 †×¬¤µÖ ¯Öã¬Ö2
š×¾ÖµÖ ˆ¾Ö׸ ‹ÝÖ¹ý¾ÖÓ ¤Ö¤¾¾ÖÓ… ¯ÖãÞÖÖê ŸÖÓ ÃÖÖê»ÖÃÖê×Æ ÝÖã×ÞÖµÖ ‘¹ý¯ÖêÂÖã ÝÖãÞÖ´Ö£ÖêÔÂÖã ¾ÖÝÝÖÔÞÖÓ’ ‹¤êÞÖ †••ÖÖÜÖÓ›êÞÖ }
--------------------------------
< ‡®Ö ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÃÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ
Ûú¸®Öê¯Ö¸ þִֵ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö •ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָÛúÖ ÃÖÖ׬ÖÛú
¾µÖÖÃÖß¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ ×¾ÖÂÖµÖ´ÖêÓ Ûú¸ÞÖÝÖÖ£ÖÖ ‡ÃÖ¯ÖÎÛúÖ¸ Æî-
×¾Ö¾Ö×õÖŸÖ ÃÖ´Öã¦Ûúß ÛδֻֿÖÖÛúÖÛúß ÃÖÓܵÖÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú
Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖ ÃÖÓܵÖÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ¤ê¾Ö¸Ö×¿Ö ÃÖÖê»ÖÆ, ÃÖÖê»ÖÆÛúÖê ¯Ö¸Ã¯Ö¸
ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸ •ÖÖê ¸Ö×¿Ö ˆ¯Ö»Ö²¬Ö ÆÖê ˆÃÖê ¤æ®ÖÖ Ûú¸ ¤ê †Öî¸ ¯Öæ¾ÖÖêÔŒŸÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö
¸Ö׿֯ÖδÖÖÞÖ “ÖÖ¸ “ÖÖ¸ÛúÖê ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖÛú¸ »Ö²¬ÖÛúÖê ˆÃÖ ×«ÝÖã×ÞÖŸÖ
¸Ö׿ִÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ×¾Ö¾Ö×õÖŸÖ ÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó †Ö •ÖÖŸÖß
ÆîÓ …… 6 ……
ˆ¤ÖƸÞÖ - ÃÖ¾Öԫ߯Ö-ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß ÃÖÓܵÖÖ = 2 †;
ÃÖ¾ÖÔÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß ÃÖÓܵÖÖ 2 † = †
2
16 † - 1 = ¸ 72 (•ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָ) = ²Ö,
²Ö X 2 = 2 ²Ö,
1000003
X 3136
4 † - 1 =
¸ 7 = ÃÖ, 2 ²Ö - ÃÖ = þֵÖÓ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó…
5600000
(2 ²Ö - ÃÖ) X »Ö. ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö = þֵÖÓ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖ
õÖê¡Ö±ú»Ö = ¸ 7
82
†²Ö ÃÖ¾ÖÔ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê õÖê¡Ö±ú»Ö ÛúÖ ÃÖÓÛú»Ö®Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ-
»Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ ‹Ûú Æî, ÛúÖ»ÖÖê¤Ûú ÃÖ´Öã¦Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸
¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó †½Ö‡ÔÃÖ ÆîÓ… ‡®ÖÛúÖ ÃÖÓÛú»Ö®Ö »ÖÖ®Öê ÆêŸÖã ¯ÖÎÖ¯ŸÖ¿Ö»ÖÖÛúÖ ´ÖÖ®Ö®ÖêÓ
ÃÖê, ‘‹Ûú Ûú´Ö ¿ÖêÂÖÛúÖê †ÖפÃÖê
ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸ †Öî¸ ‹Ûú Ûú´Ö ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ ÛúÖ ³ÖÖÝÖ ¤êÛú¸ ‡Â™’ ‡ÃÖ †ÖµÖÖÔÜÖÓ›ÃÖê »ÖÖ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê …
“ÖæÓ×Ûú ‹Ûú ÛúÖê †Öפ »ÖêÛú¸
ÃÖÖê»ÖÆ ÝÖãÞÖÛδִÖêÓ Æî, ‡ÃÖ×»Ö‹ ¤Öê ¹ý¯ÖÖêÓÛúÖê ãÖÖ×¯ÖŸÖ Ûú¸ŸÖê ÆîÓ
†Ö×£ÖŸÖÖêÓÛúÖê ¯Öé£ÖÛË Ã£ÖÖ×¯ÖŸÖ Ûú¸ŸÖê Æî †Öî¸ ‰ú¯Ö¸ ‹Ûú ¹ý¯Ö ¤ê ¤êŸÖê ÆîÓ…
¯Öã®Ö: ˆÃÖê ÃÖÖê»ÖÆÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸, ¹ý¯ÖÖêÓ´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ †Öî¸ †£ÖÖêÕ´ÖêÓ
¾ÖÝÖÔÞÖÖ, ‡ÃÖ †ÖµÖÖÔÜÖÓ›ÃÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¤Öê ÃÖÖî ”¯¯Ö®®Ö ¹ý¯ÖÖêÓ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú Ûú´Ö
Ûú¸ †ÖפÃÖê ÃÖÓÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ŸÖ£ÖÖ ‹Ûú Ûú´Ö ÝÖãÞÖÛúÖ¸ÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ Ûú¸®Öê
¯Ö¸ •ÖÖê »Ö²¬Ö ¸Ö×¿Ö ÆÖê ˆÃÖê ¤ãÝÖãÞÖÖ Ûú¸ ¯ÖÖÓ“Ö ‘Ö™Ö ¤êŸÖê ÆîÓ… ‡ÃÖÃÖê ‹Ûú
¯ÖõÖ´ÖêÓ (ÃÖ´Öã¦ÖêÓ ´ÖÖ¡Ö ÃÖÓ²ÖÓ¬Öß) ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ ÆÖê ÃÖÓÛú»Ö®Ö •ÖÖŸÖÖ Æî… >
--------------------------------
{ 1 ¯ÖÎןÖÂÖã ‘×¾ÖµÖ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:…
2
¯ÖÎןÖÂÖã ‘ÃÖã¾ÖÞÖÔ’ ‡×ŸÖ ¯ÖÖš:… }
--------------------------------
{ »Ö¬¤×¾ÖÃÖ¤”¯¯ÖÞÞÖêÃÖã ¹ý¾ÖæÞÖêÃÖã †ÖפÃÖÓÝÖãÞÖêÃÖã
¹ý¾ÖæÞÖÝÖãÞÖÝÖÖ¸êÞÖ ³ÖÖו֤êÃÖã •ÖÓ »Ö¬¤Ó ŸÖÓ ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ ¯ÖÓ“Ö †¾Ö×ÞÖ¤ê ¯ÖŒÜÖê
ÃÖ»ÖÖÝÖÃÖÓÛú»ÖÞÖÖ ÆÖêפ… Ûú¬ÖÓ ¯ÖÓ“Ö ÃÖ´Ö㯯ÖÞÞÖÖ ? ¯Öã¾¾Ö¯Ö׌ÜÖ¢Ö‹ÝÖÖפ“Ö¤ãÝÖãÞÖÛú´ÖêÞÖ
ÝÖ¤¸Ö×ÃÖÓ ´Öê»ÖÖ×¾Ö¤ê †¾ÖÞÖµÖÞÖ¸ÖÃÖß †ÖÝÖ“”פ… ‹¤Ö×Æ
¯Öã¾¾Öã¢ÖÃÖÓÛú»ÖÞÖ-ÃÖ»ÖÖÝÖÖ×Æ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÝÖã×ÞÖ¤ê
»Ö¾ÖÞÖ-ÛúÖ»ÖÖꤵÖÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÆÖêפ… ןÖÞÆÓ }
--------------------------------
< ˆ¤ÖƸÞÖ- »Ö¾ÖÞÖÖê¤Ûú †Öî¸ ÛúÖ»ÖÖê¤Ûú Ûúß ÝÖãÞÖÛúÖ¸
¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ
ÃÖÓÛú»Ö®Ö- »Ö¾ÖÞÖÖê¤Ûú ÛδÖ
¿Ö»ÖÖÛúÖ - 1 ¹ý¯Ö = 1
ÛúÖ»ÖÖê¤Ûú ÛδÖ
¿Ö»ÖÖÛúÖ - 2 †£ÖÖÔŸÖË = 16
ãÖÖ¯Ö®ÖÖ 1 µÖÖ †£ÖÔ
1 16
1 16 16
‘¹ý¯ÖÖêÓ´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ †Öî¸ †£ÖÖÔ´ÖêÓ ¾ÖÝÖÔÞÖÖ’ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ÝÖãÞÖÛ뫅 ÝÖŸÖ ÁÖêÞÖß 1, 16, 162 ¹ý¯Ö´ÖêÓ
²Ö®ÖŸÖß Æî… †£Ö¾ÖÖ 1, 16, 256 ÆÖêŸÖß Æî, וÖÃÖÛúÖ µÖÖêÝÖ 1 (256-1) =
255 = 17 ÆÖêŸÖÖ Æî… †²Ö 17 X 2 =
34 ÆÖêŸÖÖ Æî, †Öî¸ 34-5 = 29 ÆÖêŸÖÖ
15
Æî, •ÖÖê ˆŒŸÖ ¤Öê ÃÖ´Öã¦ÖêÓ
ÃÖÓ²ÖÓ¬Öß ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ µÖÖêÝÖ ÆÖêŸÖÖ Æî…
¿ÖÓÛúÖ --- µÖÆÖÑ ¯ÖÖÓ“ÖÛúÖê ÛîÃÖê ˆŸ¯Ö®®Ö ×ÛúµÖÖ ÝÖµÖÖ Æî?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- ¯Öæ¾ÖÖêÔŒŸÖ ‹ÛúÛúÖê †Öפ »ÖêÛú¸
“ÖŸÖãÝÖãÔ×ÞÖŸÖ ÛδִÖêÓ ¾ÖéרÓÝÖŸÖ ¸Ö׿ÖÛúÖê ×´Ö»ÖÖ ¤ê®Öê ¯Ö¸ †¯Ö®ÖµÖ®Ö ¸Ö׿Ö
(¯ÖÖÓ“Ö) ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê •ÖÖŸÖß Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ- ¤Öê ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß †¯Ö®ÖµÖ®Ö ¿Ö»ÖÖÛúÖ ¸Ö׿Ö
= 1 + 4 = 5
‡®Ö ¯Öæ¾ÖÖêÔŒŸÖ ÃÖÓÛú»Ö®Ö ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÃÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦
ÃÖÓ²ÖÓ¬Öß õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ Ûú¸®Öê ¯Ö¸ »Ö¾ÖÞÖ †Öî¸ ÛúÖ»ÖÖê¤Ûú ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ
ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ õÖê¡Ö±ú»Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ - »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö = 7905694150 X 24;
»Ö¾ÖÞÖÖê¤Ûú †Öî¸ ÛúÖ»ÖÖê¤Ûú Ûúß ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ
ÝÖãÞÖÛúÖ¸
¿Ö»ÖÖÛúÖ ¸Ö×¿Ö = 29
‡ÃÖ×»Ö‹ »Ö¾ÖÞÖÖê¤Ûú †Öî¸ ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÛúÖ ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ õÖê¡Ö±ú»Ö
= 7905694150 X 24 X
29
×¾Ö¿ÖêÂÖÖ£ÖÔ --- µÖפ •Ö´²Öæ«ß¯ÖÛúß ×¡Ö•µÖÖ ¸ ´ÖÖ®Ö »Öß
•ÖÖµÖêê ŸÖÖê »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûúß ×¡Ö•µÖÖ 4 ¸ + ¸ 5 ¸ ÆÖêÝÖß… ÛúÖ»ÖÖê¤ÛúÛúß ×¡Ö•µÖÖ
16 ¸ + 8 ¸ + 4 ¸ + ¸ †£Ö¾ÖÖ 29 ¸ ÆÖêÝÖß … ‡®Ö ¤Öê®ÖÖêÓÛê õÖê¡Ö±ú»Ö ÛÎ´Ö¿Ö :
24II ¸2 ÆÖêÓÝÖê … ‡®ÖÛúÖ †®Öã¯ÖÖŸÖ 1 †Öî¸ 28 ÆÖê®ÖêÃÖê µÖÆß
ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ¿Ö»ÖÖÛúÖ‹Ó ÛúÆ»ÖÖŸÖß ÆîÓ… †ÝÖ»Öê ¯ÖãÂÛú¸¾Ö¸ ÃÖ´Öã¦Ûúß ×¡Ö•µÖÖ 125 ¸
†£Ö¾ÖÖ >
--------------------------------
{ ÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÃÖÓÛú»ÖÞÖÖ ¾Öã““Ö¤ê- ןÖÃÖã ¹ý¾ÖêÃÖã
‹ÝÖ¹ý¾Ö´Ö¾Ö×ÞÖµÖ ¯Öã¬Ö ½×¾ÖµÖ ÃÖêÃÖ´Ö׬¤µÖ ¹ý¾ÖÃÃÖã¾Ö׸ ¾ÖÝÝÖÞÖÓ š×¾ÖµÖ
ŸÖÃÃÖã¾Ö׸ ¹ý¾ÖÓ š×¾ÖµÖ Æê×½´Ö ˆ¾Ö׸´Ö¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ÃÖÖê»ÖÃÖê×Æ ÝÖã×ÞÖµÖ ‘¹ý¯ÖêÂÖã ÝÖãÞÖ´Ö£ÖêÔÂÖã ¾ÖÝÝÖÔÞÖÓ’ ‹¤êÞÖ †••ÖÖÜÖÓ›êÞÖ »Ö¬¤Ö “ÖÖ׸ ÃÖÆÃÃÖÖ ”ÞÞÖˆ¤ß… ‘¹ý¯ÖÖê®Ö´ÖÖפÃÖÓÝÖãÞÖ´ÖêÛúÖê®ÖÝÖãÞÖÖê®´Ö×£ÖŸÖ×´Ö“”Ö’ ‹¤êÞÖ †••ÖÖÜÖÓ›êÞÖ »Ö¬¤Ö×ÞÖ ¾Öê ÃÖ¤Ö×ÞÖ }
--------------------------------
< 64 ¸ + 32 + ¸ 16 ¸ + 8 ¸ + 4 ¸ + ¸ ÆÖêŸÖß Æî… µÖê ÃÖ³Öß ²ÖÖÊ
²ÖߣÖß ´ÖÖ¯Ö ÃÖÓ²ÖÓ¬Öß Æî… ‡®Ö ŸÖß®Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê õÖê¡Ö±ú»ÖÖêÓÛúÖ †®Öã¯ÖÖŸÖ ÛδֿÖ: 1: 28: 496
ÆÖêŸÖÖ Æî … ‡ÃÖß ¯ÖÎÛúÖ¸ “ÖÖ¸ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê õÖê¡Ö±ú»ÖÖêÓÛúÖ †®Öã¯ÖÖŸÖ ÛδֿÖ: 1:
28: 496: 8128 ÆÖêŸÖÖ Æî…
‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ¿Ö»ÖÖÛúÖ ÁÖêÞÖß ‡ÃÖ
¯ÖÎÛúÖ¸ ²Ö®ÖŸÖß Æî - 1, 1+28, 1+28+496, 1+28+496+8128, …………….‡ŸµÖÖפ … †£Ö¾ÖÖ
1, 29. 525, 8653 ...... ‡ŸµÖÖפ …
´ÖÖ®Ö»ÖÖê ‡ÃÖ ÁÖêÞÖßÛúÖ †Ó×ŸÖ´Ö ¯Ö¤ † ®Ö Æî •ÖÆÖÑ ®Ö
¯Ö¤ÖêÓÛúß ÃÖÓܵÖÖ Æî ŸÖ£ÖÖ µÖÖêÝÖ ÃÖ Æî…
ÃÖ = 1 + 29+525+8653 +.........+ † ®Ö
†£Ö¾ÖÖ ÃÖ = 0+1+29+525+.......+ † ®Ö
- - - - - -
‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ 0 =
1+28+496+8128+..........† ®Ö
†Ó×ŸÖ´Ö ¯Ö¤ † ®Ö = 1+28+496+8128+.........
= 1+
(161 X 2 - 4) + (162 X 2 – 42 )
+ (163 X 2 - 43 ) + .........®Ö ¾ÖêÓ ¯Ö¤
ŸÖÛú
†£Ö¾ÖÖ † ®Ö = 1 +
(161 X 2 + 162 X 2 + 163 X 2 +.........)
-
(41 + 42 + 43 +...) ®Ö ¾ÖêÓ ¯Ö¤ ŸÖÛú
= 2 + 2 (161 + 162 + ...)
-
(1 + 4 + 42 +...) ®Ö ¾ÖêÓ ¯Ö¤ ŸÖÛú
= 2 (1+16+16+...)
-
(1+4+4+...) ¾ÖêÓ ®Ö ¯Ö¤ ŸÖÛú
-
= 2 1 ( 16 ®Ö - 1) - 1
( 4 ®Ö - 1)
( 16 -1 ) (
4 - 1)
‡ÃÖß ÃÖæ¡ÖÛúÖ ˆ¯ÖµÖÖêÝÖ ¾Ö߸ÃÖê®ÖÖ“ÖÖµÖÔ «Ö¸Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓ
ÃÖÓ²ÖÓ¬Öß ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛê ÃÖÓÛú»Ö®ÖÛúÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ Ûú¸®Öê
ÆêŸÖã ×ÛúµÖÖ Æî… ˆ¯ÖµÖÔ㌟ִÖêÓ ¤æÃÖ¸Ö ¯Ö¤ †¯Ö®ÖµÖ®Ö ¸Ö×¿Ö Æî…
ïÖ™ Æî ×Ûú ®Ö = 2 ¸ÜÖ®Öê ¯Ö¸ ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸
¿Ö»ÖÖÛúÖ ¸Ö×¿Ö ˆ¯Ö¸ÖêŒŸÖ ÃÖæ¡Ö«Ö¸Ö 29 ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê •ÖÖŸÖß Æî… »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖ
õÖê¡Ö±ú»Ö 7905694150 X 24 ÆÖê®ÖêÃÖê ŸÖ£ÖÖ ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸ ¿Ö»ÖÖÛúÖ ¸Ö׿Ö
29 ÆÖê®ÖêÃÖê ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ õÖê¡Ö±ú»Ö »Ö¾ÖÞÖ ŸÖ£ÖÖ ÛúÖ»ÖÖê¤Ûú ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ
¤Öê®ÖÖêÓÛê ÝÖãÞÖ®Ö ±ú»Ö þֹý¯Ö
7905694150 X 24 X 29 ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî … >
--------------------------------
{ ŸÖêÆ¢Ö¸Ö×ÞÖ, ‹¤Ö×ÞÖ ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ ‹ŒÛúÖ¾ÖßÃÖ´Ö¾Ö×ÞÖ¤ê
ÝÖãÞÖÝÖÖ¸ÃÖ»ÖÖÝÖÖÃÖÓÛú»ÖÞÖÖ ÆÖêפ… Ûú¬Ö´ÖêŒÛú¾ÖßÃÃÖ ˆ¯¯Ö¢Öß ? ‹ÝÖ¹ý¾ÖÓ
×¾Ö¸×»ÖµÖ “Ö¢ÖÖ׸ ¤Ö¤æÞÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖŸ£ÖÓ Ûú׸µÖ ¯ÖÓ“Ö×Æ ÝÖã×ÞÖµÖ
‹ÝÖÖפ“Ö¤ãÝÝÖãÞÖÃÖÓÛú»ÖÞÖÓ ¯Ö׌ÜÖ¢Öê †¾ÖÞÖµÖÞÖÃÖ»ÖÖÝÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ ‹ŒÛú¾ÖßÃÖÓ ÆÖêפ…
‹Ÿ£Ö Ûú¸ÞÖÝÖÖÆÖ-
‡½ÃÖ»ÖÖÝÖÖÜÖã¢ÖÖê
“Ö¢ÖÖ׸ ¯Ö¸Ö꯯ָêÞÖ ÃÖÓÝÖã×ÞÖµÖ …
¯ÖÓ“ÖÝÖãÞÖê
×ÜÖ¢Ö¾¾ÖÖ ‹ÝÖÖפ“Ö¤ãÝÖãÞÖÖ ÃÖÓÛú»ÖÞÖÖ …… 7 ……
‹Ÿ£Ö ÃÖ¾¾ÖŸ£Ö ¤ã¹ý¾ÖæÞÖÝÖ“”Ó ×¾Ö¸»Öꤾ¾ÖÓ 5…
21…85…341…1365…5461… ‹¤Ö†Öê †¾ÖÞÖµÖÞÖ¬Öã¾Ö¸ÖÃÖ߆Öê †ÞÖÓŸÖ¸Æê×½´ÖÓ “Ö¤ã×Æ
ÝÖã×ÞÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö׌ÜÖ¢Öê }
--------------------------------
< †²Ö ŸÖß®Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖ
ÃÖÓÛú»Ö®Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ- ŸÖß®Ö ¹ý¯ÖÖêÓ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú ¹ý¯ÖÛúÖê ‘Ö™ÖÛú¸ ˆÃÖê ¯Öé£ÖÛË
ãÖÖ×¯ÖŸÖ Ûú¸ê… ¯Öã®Ö: ¿ÖêÂÖÛúÖê †Ö¬ÖÖ Ûú¸ ¹ý¯ÖÛê ‰ú¯Ö¸ ¾ÖÝÖÔÞÖ¸Ö׿ÖÛúÖê
ãÖÖׯ֟ÖÛú¸ †Öî¸ ˆÃÖÛê ‰ú¯Ö¸ ¹ý¯ÖÛúÖê ãÖÖׯ֟ÖÛú¸ †¬ÖÃŸÖ®Ö †Öî¸ ˆ¯Ö׸´Ö ¹ý¯ÖÖêÓÛúÖê ÃÖÖê»ÖÆÃÖê ÝÖãÞÖÖÛú¸ ‘¹ý¯ÖÖêÓ´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ †Öî¸ †£ÖÖêÕ´ÖêÓ ¾ÖÝÖÔÞÖÖ’ †ÖµÖÖÔ ”®¤Ûê ‡ÃÖ ¯ÖÖ¤ÃÖê “ÖÖ¸ Æ•ÖÖ¸ ”µÖÖ®Ö¾Öî (4096) ÃÖÓܵÖÖ
¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖß Æî… ¯Öã®Ö: ˆŒŸÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ÃÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓ´ÖêÓÃÖê ‘‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê ¿ÖêÂÖÛúÖê †ÖפÃÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸êÓ, ¯Öã®Ö: ‹Ûú Ûú´Ö
ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖÛúÖ ³ÖÖÝÖ ¤ê, ŸÖÖê ‡Â™¸Ö×¿Ö ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖê •ÖÖŸÖß Æî’ †ÖµÖÖÔ ”®¤Ûê ‡ÃÖ ¯ÖÖ¤Ûê
†®ÖãÃÖÖ¸ ¤Öê ÃÖÖî ŸÖêÆ¢Ö¸ (273) ÃÖÓܵÖÖ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖß Æî… ‡ÃÖ
ÃÖÓܵÖÖÛúÖê ¤æ®ÖÖÛú¸ ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‡ŒÛúßÃÖ ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ†ÖêÓÛúÖ
ÃÖÓÛú»Ö®Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ - ¯ÖÎ£Ö´Ö ŸÖß®Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ ÃÖÓÛú»Ö®Ö - ¿Ö»ÖÖÛúÖ
3;
1 X 16
1 X 16
16x16x16 = 4096
1 X 16
4096-1 = 4095 = 273;
273X2 = 546; 546-21 = 525
15
ŸÖß®Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß
ÃÖÓÛú×»ÖŸÖ ÝÖãÞÖÛúÖ¸¿Ö»ÖÖÛúÖ…
¿ÖÓÛúÖ --- µÖÆÖѯָ ‘Ö™Ö‡Ô •ÖÖ®Öê¾ÖÖ»Öß ‡ŒÛúßÃÖ ÃÖÓܵÖÖÛúß
ˆŸ¯Ö×¢Ö ÛîÃÖê Æã‡Ô?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- ‹Ûú¹ý¯ÖÛúÖê ×¾Ö¸×»ÖŸÖ Ûú¸ ˆÃÖÛê ‰ú¯Ö¸ “ÖÖ¸ÛúÖê ¤êµÖ¹ý¯ÖÃÖê ¤êÛú¸
†®µÖÖꮵÖÖ³µÖÖÃÖ Ûú¸Ûê ˆÃÖê ¯ÖÖÓ“ÖÃÖê ÝÖãÞÖÖÛú¸ ‹Ûú †Öפ “ÖŸÖãÝÖãÔÞÖ
ÃÖÓÛú»Ö®ÖÛúÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö Ûú¸®Öê ¯Ö¸ †¯Ö®ÖµÖ®Ö¿Ö»ÖÖÛúÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ ‡ŒÛúßÃÖ ÆÖê
•ÖÖŸÖÖ Æî…
4
ˆ¤ÖƸÞÖ - 21 Ûúß ˆŸ¯Ö×¢Ö - 3 - 2 = 1; 1 = 4; 4 x 5 = 20; 20 + 1 = 21
ŸÖß®Ö ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß
†¯Ö®ÖµÖ®Ö¿Ö»ÖÖÛúÖ.
‡ÃÖ ×¾ÖÂÖµÖ´ÖêÓ µÖÆ Ûú¸ÞÖÝÖÖ£ÖÖ Æî-
‡Â™ ¿Ö»ÖÖÛúÖ¸Ö׿ÖÛúÖ •ÖÖê ¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖê ˆŸÖ®Öê ¾ÖÖ¸ “ÖÖ¸ÛúÖê
¸ÜÖÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸´ÖêÓ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸êÓ, ¯Öã®Ö: ˆÃÖê ¯ÖÖÓ“ÖÃÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸ê †Öî¸ ×±ú¸
‹Ûú †Öפ “ÖŸÖãÝÖãÔÞÖÃÖÓÛú»Ö®Ö¸Ö׿ÖÛúÖê ¯ÖÎõÖê¯Ö Ûú¸®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê …
‹êÃÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ †¯Ö®ÖµÖ®Ö¸Ö׿ÖÛúÖ ¯ÖδÖÖÞÖ †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî ……
7 ……
--------------------------------
”. 26 >
--------------------------------
{ ˆ¯¯Ö••ÖÓ×ŸÖ •ÖÖ¾Ö ÃÖµÖÓ³Ö㸴ÖÞÖÃÖ´Öã§Öê ×¢Ö … ÃÖÓ¯Öפ
ÃÖµÖÓ³Ö㸴ÖÞÖÃÖ´Öã§×¾Ö¸×ƤÃÖ¾¾ÖÃÖ´Öã§- ÜÖê¢Ö±ú»ÖÖÞÖµÖÞÖ×¾Ö¬ÖÖÞÖÓ ¾Öã““Ö¤ê-
¤ß¾Ö- ÃÖÖµÖ¸¹ý¾ÖÖÞÖÓ †¬¤Ó ¹ý¾ÖæÞÖÓ ×¾Ö¸×»ÖµÖ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×›¾Öê×ÞÞÖ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖÖÃÖê Ûú¤ê “ÖÖê§ÃÖÝÖã×ÞÖ¤•ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖ´Öæ»ÖêÞÖ ÜÖÓ×›¤ÃÖêœß‹
¾ÖÝÝÖ´Öæ»ÖÃÃÖ †¬¤´ÖÖÝÖ“”פ … †¬Ö ¯Öã¾¾Ö×¾Ö¸»ÖÞÖÖ‹ ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› •Öפ “Ö¢ÖÖ׸
¹ý¾ÖÖ×ÞÖ ¤Ö¤æÞÖ †ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖÖÃÖê Ûú߸¤ê, ŸÖÖê “ÖÖê§ÃÖÝÖãÞÖ•ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖêÞÖ
ÜÖÓ×›¤ê ÃÖêœß‹ “Ö¤ã³ÖÖÝÖÖê †ÖÝÖ“”פ… †¬Ö ¹ý¾ÖÓ ¯Ö×› ÃÖÖê»ÖÃÖ ¤Ö¤æÞÖ
†ÞÞÖÖêÞÞÖ²³ÖÖÃÖÖê Ûú߸פ, ŸÖÖê •ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖ¾ÖÝÝÖêÞÖ
ןÖÃÖÆÃÃÖ”¢ÖßÃÖÃÖ¤¹ý¾ÖÝÖã×ÞÖ¤êÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‹ÝÖ³ÖÖÝÖÖê }
--------------------------------
< µÖÆÖѯָ ÃÖ¾ÖÔ¡Ö ¤Öê ¹ý¯Ö Ûú´Ö ÝÖ“”¸Ö×¿Ö ÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®Ö Ûú¸®ÖÖ
“ÖÖ×ƵÖê … 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, µÖê ‘Ö™Ö‡Ô •ÖÖ®Öê¾ÖÖ»Öß ¬ÖÎã¾Ö¸Ö׿ֵÖÖÓ
†®Ö®ŸÖ¸ †¬ÖÃŸÖ®Ö ¸Ö׿ÖÛúÖê “ÖÖ¸ÃÖê ÝÖãÞÖÖÛú¸ †Öî¸ ˆ®Ö´ÖêÓ ‹Ûú ¯ÖÎõÖê¯Ö
Ûú¸®Öê¯Ö¸ ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖß Æî †Öî¸ ‡ÃÖß ÛδÖÃÖê þִֵ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Ö㦠ŸÖÛú ˆŸ¯Ö®®Ö
ÆÖêŸÖß Æã‡Ô “Ö»Öß •ÖÖŸÖß ÆîÓ…
4x4
= 16 16x5+5 = 85 “ÖÖ¸ ÃÖ.
ˆ¤ÖƸÞÖ - (1) 4 - 2
= 2; 1
1
4x4x4x = 64; 64x5+21 = 341 ¯ÖÖÓ“Ö ÃÖ.
(2) 5 -
2 = 3; 1 1 1
4x4x4x4 = 256; 256x5+85 = 1365 Ӯ ̅.
(3) 6 -
2 = 4; 1 1 1 1
4x4x4x4x4 = 1024; 1024x5+341 = 5461
(4) 7 -
2 = 5; 1 1
1 1 1 ÃÖÖŸÖ
ÃÖ. ‡ŸµÖÖפ.
†²Ö þִֵ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÛúÖê ”Öê›Ûú¸ ¿ÖêÂÖ ÃÖ¾ÖÔ
ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê õÖê¡Ö±ú»Ö ×®ÖÛúÖ»Ö®ÖêÛúÖ
×¾Ö¬ÖÖ®Ö ÛúÆŸÖê ÆîÓ- «ß¯Ö †Öî¸ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúß ×•ÖŸÖ®Öß ÃÖÓܵÖÖ Æî ˆÃÖê †Ö¬ÖÖÛú¸
ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ‹Ûú ‘Ö™Ö¾ÖêÓ … ¯Öã®Ö: ¿ÖêÂÖ ¸Ö׿ÖÛúÖ ×¾Ö¸»Ö®ÖÛú¸ ¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê
¯ÖÎ×ŸÖ ¤êµÖ¹ý¯ÖÃÖê ¤Öê ÛúÖê ¤êÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ “ÖŸÖã¤Ô¿ÖÝÖã×ÞÖŸÖ
»ÖõÖ µÖÖê•Ö®ÖÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÃÖê ÜÖÓ×›ŸÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê ¾ÖÝÖÔ´Öæ»ÖÛúÖ †Ö¬ÖÖ ¯ÖδÖÖÞÖ †ÖŸÖÖ Æî… †²Ö
µÖפ ¯Öæ¾ÖÔ ×¾Ö¸»Ö®Ö¸Ö׿ִÖêÓ ¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê
¯ÖÎ×ŸÖ “ÖÖ¸ ¹ý¯ÖÖêÓÛúÖê ¤êµÖ¹ý¯ÖÃÖê ¤êÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ ×ÛúµÖÖ •ÖÖŸÖÖ
Æî, ŸÖÖê “ÖŸÖã¤Ô¿Ö -ÝÖã×ÞÖŸÖ »ÖõÖ µÖÖê•Ö®ÖÃÖê ÜÖÓ×›ŸÖ •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛúÖ “ÖÖî£ÖÖ
³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî †Öî¸ µÖפ ˆÃÖß ×¾Ö¸»Ö®Ö¸Ö׿ִÖêÓ ¯ÖΟµÖêÛú ¹ý¯ÖÛê ¯ÖÎןÖ
ÃÖÖê»ÖÆÛúÖê ¤êµÖ¹ý¯ÖÃÖê ¤êÛú¸ ¯Ö¸Ã¯Ö¸ ÝÖãÞÖÖ ×ÛúµÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî ŸÖÖê ŸÖß®Ö Æ•ÖÖ¸ ‹Ûú ÃÖÖî ”¢ÖßÃÖ (3136)
¹ý¯ÖÖêÓÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ »ÖõÖ µÖÖê•Ö®ÖÛê ¾ÖÝÖÔÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ •ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָÛúÖ ‹Ûú
³ÖÖÝÖ †ÖŸÖÖ Æî…
¸ 7
ˆ¤ÖƸÞÖ- (1) 2 † = †, 2 † - 1 =
2
1400000µÖÖê.
¸ 7
4
(2) 4 † - 1 = 1400000 µÖÖê.
(3) 16 † -1 = ¸ 72
1000002 x
3136 >
--------------------------------
{ †ÖÝÖ“”פ… ¯ÖãÞÖÖê ŸÖÓ ¹ý¾ÖæÞÖÓ Ûú׸µÖ ‹ÝÖêÞÖ †ÖפÞÖÖ ÝÖã×ÞÖµÖ
¯ÖÞÞÖÖ¸ÃÖ¹ý¾Öê×Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê •ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖ¾ÖÝÝÖêÞÖ
“ÖÖ»ÖßÃÖÖ×ƵÖÃÖ¢ÖêŸÖÖ»ÖÃÖÆÃÃÖ¹ý¾ÖÝÖã×ÞÖ¤êÞÖ •ÖÝÖ¯Ö¤¸×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‹ÝÖ³ÖÖÝÖÖê
†ÖÝÖ“”פ … ‹¤Ó ¤ãÝÖã×ÞÖµÖ ÃÖêל†ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖ´Öê¢Ö´Ö¾ÖÞÖµÖÞÖ¸Ö×ÃÖÓ
¯Öã×¾¾Ö»»ÖÛú¸ÞÖÝÖÖÆÖ‹ †¾Ö×ÞÖ¤´Ö¾Ö×ÞÖµÖ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»ÖêÞÖ ÝÖã×ÞÖ¤ê
ÃÖµÖÓ³Ö渴ÖÞÖ×¾Ö¸×ƤÃÖ´Öã§ÖÞÖÓ ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÆÖêפ… ŸÖÓ Ûê×¢ÖµÖ×´Öפ ³Ö×ÞÖ¤ê
‹ÝÖæÞÖ “ÖÖ»ÖßÃÖÖ×Ƶ־ÖÖ¸ÃÖÃÖ¤¹ý¾Öê×Æ •ÖÝÖ¯Ö¤¸×´Æ ³ÖÖÝÖê ×Æ¤ê ‹ÝÖ³ÖÖÝÖ¯Ö´ÖÖÞÖÓ
ÆÖêפ… ŸÖŸ£Ö ´Öæ×»Ö»»Ö¤ÖêÃÖ´Öã§ÜÖê¢Ö±ú»ÖÓ ÃÖÓÜÖê••Ö•ÖÖêµÖÞÖ¯Ö¤¸´Öê¢Ö´Ö¾Ö×ÞÖµÖ
¸••Öã¯Ö¤¸×´Æ †¾Ö×ÞÖ¤ê ‹ŒÛú¾ÖÓ“ÖÖÃÖ¹ý¾Öê×Æ ÃÖÖפ¸êÝÖê×Æ •ÖÝÖ¯Ö¤¸×´Æ ÜÖÓ×›¤ê
‹ÝÖÜÖÓ›Öê †ÖÝÖ“”פ… ŸÖÓ ÃÖÓÜÖê••ÖÃÖæדֆÓÝÖã»Öê×Æ ÝÖã×ÞÖ¤ê ןÖ׸µÖ»ÖÖêÝÖÃÃÖ }
--------------------------------
< ¯Öã®Ö: ˆÃÖê, †£ÖÖÔŸÖË 16 Ûê ÝÖã×ÞÖŸÖÛδÖÃÖê ˆ¯Ö»Ö²¬Ö
¸Ö׿ÖÛúÖê, ‹Ûú Ûú´Ö Ûú¸Ûê †Öפ ãÖÖ®Ö¾ÖŸÖßÔ ‹ÛúÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖÛú¸, ¯Ö®¦Æ ¹ý¯ÖÖêÓÃÖê
³ÖÖÝÖ ¤ê®Öê¯Ö¸ “ÖÖ»ÖßÃÖ †×¬ÖÛú ÃÖîÓŸÖÖ»ÖßÃÖ Æ•ÖÖ¸ †£ÖÖÔŸÖË ÃÖîÓŸÖÖ»ÖßÃÖ Æ•ÖÖ¸
“ÖÖ»ÖßÃÖ (47040) ¹ý¯ÖÖêÓÃÖê ÝÖã×ÞÖŸÖ »ÖõÖ µÖÖê•Ö®ÖÛê ¾ÖÝÖÔÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ •ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָÛúÖ ‹Ûú ³ÖÖÝÖ
†ÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ - 1 ¸
72 ¸ 72
1000002
x 3136 - 1
= 1000002 x 47040
16 - 1
‡ÃÖ ¯ÖδÖÖÞÖÛúÖê ¤ãÝÖãÞÖÖÛú¸ ˆÃÖ´ÖêÓÃÖê ¯Öæ¾ÖÖêÔŒŸÖ
Ûú¸ÞÖÝÖÖ£ÖÖÃÖê ×®ÖÛúÖ»Öß Æã‡Ô •ÖÝÖŸÖËÁÖêÞÖßÛê †ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾Öê ³ÖÖÝÖ¯ÖδÖÖÞÖ
†¯Ö®ÖµÖ®Ö¸Ö׿ÖÛúÖê ‘Ö™ÖÛú¸ »Ö¾ÖÞÖÃÖ´Öã¦Ûê
õÖê¡Ö±ú»ÖÃÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ þִֵ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÃÖê ¸×ÆŸÖ ¿ÖêÂÖ
ÃÖ´ÖÃŸÖ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî… ¾ÖÆ õÖê¡Ö±ú»Ö ×ÛúŸÖ®ÖÖ ÆÖêŸÖÖ Æî,
‹êÃÖÖ ¯Öæ”®Öê¯Ö¸ ˆ¢Ö¸ ¤êŸÖê ÆîÓ ×Ûú ¾ÖÆ ˆ®ÖŸÖÖ»ÖßÃÖ †×¬ÖÛú ²ÖÖ¸Æ ÃÖÖî †£ÖÖÔŸÖË
²ÖÖ¸ÆÃÖÖî ˆ®ÖŸÖÖ»ÖßÃÖ (1239) ¹ý¯ÖÖêÓÃÖê ³ÖÖ×•ÖŸÖ •ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָÛúÖ ‹Ûú ³ÖÖÝÖ
¯ÖδÖÖÞÖ ÆÖêŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ- 2 ¸ 72 -
¸ 7
1000002 x 47040 † x »Ö
= ¸ 72/1239
þִֵ³Ö渴ÖÞÖÛúÖê ”Öê› ¿ÖêÂÖ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛúÖ õÖê¡Ö±ú»Ö.
(‡ÃÖß ¯ÖδÖÖÞÖÛúÖê ˆŸ¯Ö®®Ö Ûú¸®ÖêÛúß ¯ÖÎ×ÛεÖÖÛê ×¾ÖßÖÖ¸Ûê
×»ÖµÖê ¤êÜÖÖê ÝÖÖê´´Ö™ÃÖÖ¸ •Öß¾ÖÛúÖÓ› ÃÖÓ. ™ßÛúÖ ¾Ö ×Æ®¤ß †®Öã¾ÖÖ¤
ÝÖÖ£ÖÖ 547, ¯Öé. 964 †Öפ.)
þִֵ³Ö渴ÖÞÖÃÖ´Öã¦ÃÖê ¸×ÆŸÖ ¿ÖêÂÖ ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê ˆŒŸÖ
õÖê¡Ö±ú»Ö´ÖêÓÃÖê ´Öæ»Ö †£ÖÖÔŸÖË †ÖפÛê »Ö¾ÖÞÖÖê¤×¬Ö †Öî¸ ÛúÖ»ÖÖê¤×¬Ö ‡®Ö ¤Öê
ÃÖ´Öã¦ÖêÓÛê ¯ÖΟָ֟´ÖÛú ÃÖÓܵÖÖŸÖ µÖÖê•Ö®Ö¯ÖδÖÖÞÖ õÖê¡Ö±ú»ÖÛúÖê ‘Ö™ÖÛú¸
¯Öã®Ö: ¿ÖêÂÖ ¸Ö׿ÖÛúÖê ¯ÖΟָ֟´ÖÛú ¸Ö•ÖãÛê
¯ÖδÖÖÞÖ´ÖêÓÃÖê ‘Ö™Ö ¤ê®Öê¯Ö¸ ÃÖÖ׬ÖÛú ‡ÛúÖ¾Ö®Ö ¹ý¯ÖÖêÓÃÖê
•ÖÝÖŸÖ˯ÖΟָÛê ÜÖÓ×›ŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ‹Ûú ÜÖÓ› †Ö •ÖÖŸÖÖ Æî…
ˆ¤ÖƸÞÖ - ¸2
- ¸ 72 -
29 »Ö = ¸ 72 ןֵÖÔÝ»ÖÖêÛúÛúÖ ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖÖÓ
51 (Ûãú” †×¬ÖÛú)
³ÖÖÝÖ ×ŸÖµÖÕ“Ö ÃÖÖÃÖÖ¤®Ö
•Öß¾ÖÖêÓÛúÖ Ã¾ÖãÖÖ®ÖõÖê¡Ö. >
--------------------------------
{ ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖ´Öê¢ÖÓ ×ŸÖ׸ŒÜÖÃÖÖÃÖÞÖÃÖŸ£ÖÖÞÖÜÖê¢ÖÓ ÆÖêפ…
ÃÖêÃÖ¯Ö¤ÃÖÖÃÖÞÖÃÖ´´ÖÖפ™Ëšß×Æ ÃÖ¾¾Öê ¤ß¾Ö-ÃÖ´Öã§Ö ¯Öã¾¾Ö¾Öê׸µÖ¤ê¾ÖÃÖÓ²ÖÓ¬ÖêÞÖ
±ãú×ÃÖ••ÖÓ×ŸÖ ×¢Ö Ûú™Ë™ã •ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖ²ÖÖÆ»»ÖÓ ŸÖ¯¯ÖÖ†ÖêÝÝÖ²ÖÖÆ»»ÖÓ ¾ÖÖ
¸••Öã¯Ö¤¸´Öã›Ëœ´ÖêÝÖæÞÖ¾ÖÓ“ÖÖÃÖÜÖÓ›Ö×ÞÖ Ûú׸µÖ ¯Ö¤¸ÖÝÖÖ¸êÞÖ ½‡¤ê
ןÖ׸µÖ»ÖÖêÝÖÃÃÖ ÃÖÓÜÖê••Öפ³ÖÖÝÖÖê ÆÖêפ … ‘¾ÖÖ’ ÃÖ§ÃÃÖ †Ÿ£ÖÖê ÝÖ¤Öê…
´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÃÖ´ÖãÝ‘ÖÖ¤ÝÖ¤ê×Æ ÃÖ¢Ö “ÖÖê§ÃÖ³ÖÖÝÖÖ ¤êÃÖæÞÖÖ
±úÖê×ÃÖ¤Ö … ןÖ׸ŒÜÖ-ÃÖÖÃÖÞÖÖ ´Öê¹ý´Öæ»ÖÖ¤Öê Æê÷Ö ×ÛúÞÞÖ ´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÓ Ûú¸êÓןÖ
×¢Ö ¾Öã¢Öê ÞÖ긇‹ÃÖã ×ÛúÞÞÖ ˆ¯¯Ö••ÖÓ×ŸÖ ? ÃÖ³ÖÖ¾ÖÖ¤Öê… •Öפ ‹¾ÖÓ, ŸÖÖê Æê½Ö
ÃÖ³ÖÖ¾ÖÖ¤Öê “Öê¾Ö ´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÓ ÞÖ ´Öê»ÖÓ×ŸÖ ×¢Ö ×ÛúÞÞÖ ‘Ö꯯֤ê ? •Öפ ÃÖÖÃÖÞÖÃÖ´´ÖÖפ׽ÞÖÖê
Æê½Ö ÞÖ ´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÓ ´Öê»ÖÓןÖ, ŸÖÖê ŸÖê×ÃÖ ³Ö¾ÖÞÖ¾ÖÖ×ÃÖµÖ¤ê¾ÖêÃÖã
´Öê¹ýŸÖ»ÖÖ¤Öê Æê½Ö ×½¤êÃÖã ˆ¯¯Ö¢Öß ÞÖ ¯ÖÖ¾Öפ ×¢Ö ¾Öã¢Öê ÞÖ ‹ÃÖ ¤ÖêÃÖÖê,
´Öê¹ýŸÖ»ÖÖ¤Öê Æê½Ö ÃÖÖÃÖÞÖÃÖ´´ÖÖפ™ËšßÞÖÓ ´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÓÓ ÞÖ×¢Ö ×¢Ö ‹¤Ó
ÃÖÖ´ÖÞÞÖ¾ÖµÖÞÖÓ… }
--------------------------------
< ˆŒŸÖ ‹Ûú ÜÖÓ›ÛúÖê ןֵÖÕ“ÖÖêÓÛê †¾ÖÝÖÖÆ®ÖÖÃÖ´²Ö®¬Öß ÃÖÓܵÖÖŸÖ
ÃÖ擵ÖÓÝÖã»ÖÖêÓÃÖê ÝÖãÞÖÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ןֵÖÔÝ»ÖÖêÛúÛê ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖêÓ ³ÖÖÝÖ¯ÖδÖÖÞÖ ×ŸÖµÖÕ“Ö
ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™ •Öß¾ÖÖêÓÛúÖ Ã¾ÖãÖÖ®ÖõÖê¡Ö ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî… “ÖæÓ×Ûú,
×¾ÖÆÖ¸¾ÖŸÃ¾ÖãÖÖ®ÖÖפ ¿ÖêÂÖ ¯Ö¤×Ã£ÖŸÖ ×ŸÖµÖÕ“Ö ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™µÖÖêÓÛê «Ö¸Ö
ÃÖ´ÖÃŸÖ «ß¯Ö †Öî¸ ÃÖ´Ö㦠¯Öæ¾ÖÔ³Ö¾ÖÛê
¾Öî¸ß ¤ê¾ÖÖêÓÛê ÃÖ´²Ö®¬ÖÃÖê
ïֿÖÔ ×ÛúµÖê ÝÖµÖê ÆîÓ, ‡ÃÖ×»Ö‹ »ÖõÖ µÖÖê•Ö®Ö ²ÖÖÆ»µÖ¾ÖÖ»Öê †£Ö¾ÖÖ
ŸÖŸ¯ÖÎÖµÖÖêÝµÖ ²ÖÖÆ»µÖ¾ÖÖ»Öê ¸Ö•Öã¯ÖΟָÛê ‰ú¯Ö¸Ûúß †Öê¸ÃÖê ˆ®ÖÓ“ÖÖÃÖ ÜÖÓ›
Ûú¸Ûê ¯ÖΟָÖÛúÖ¸ÃÖê ãÖÖ×¯ÖŸÖ Ûú¸®Öê¯Ö¸ ןֵÖÔÝ»ÖÖêÛúÛúÖ ÃÖÓܵÖÖŸÖ¾ÖÖÓ ³ÖÖÝÖ
ÆÖê •ÖÖŸÖÖ Æî… ‡ÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸ÃÖê µÖÆ ÃÖæ¡Ö¯ÖךŸÖ ‘¾ÖÖ’, ¿Ö²¤ÛúÖ †£ÖÔ Æã†Ö…
´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖÛúÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ןֵÖÕ“Ö
ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™µÖÖê®ÖêÓ Ûãú” Ûú´Ö ÃÖÖŸÖ ¾Ö™ê “ÖÖî¤Æ (7/14) ³ÖÖÝÖ Ã¯Ö¿ÖÔ
×ÛúµÖê Æî…
¿ÖÓÛúÖ --- ןֵÖÕ“Ö
ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™ •Öß¾Ö ÃÖã´Öê¹ý¯Ö¾ÖÔŸÖÛê
´Öæ»Ö³ÖÖÝÖÃÖê ®Öß“Öê ´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛú ÃÖ´Öã¬¤ÖŸÖ ŒµÖÖêÓ ®ÖÆßÓ Ûú¸ŸÖê ÆîÓ?
¯ÖÎןֿÖÓÛúÖ --- µÖפ ‹êÃÖß
¿ÖÓÛúÖ Ûú¸ŸÖê ÆîÓ, ŸÖÖê †Ö¯Ö Æß ²ÖŸÖÖ‡‹ ×Ûú ןֵÖÕ“Ö ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™ •Öß¾Ö
®ÖÖ¸×ÛúµÖÖêÓ´ÖêÓ ŒµÖÖêÓ ®ÖÆßÓ ˆŸ¯Ö®®Ö ÆÖêŸÖê ÆîÓ?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- ¾Öê
®ÖÖ¸×ÛúµÖÖêÓ´ÖêÓ Ã¾Ö³ÖÖ¾ÖÃÖê Æß ˆŸ¯Ö®®Ö ®ÖÆßÓ ÆÖêŸÖê Æî…
¯ÖÎןÖÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- µÖפ
‹êÃÖÖ Æî ŸÖÖê ÃÖã´Öê¹ý¯Ö¾ÖÔŸÖÛê ´Öæ»Ö³ÖÖÝÖÃÖê ®Öß“Öê ³Öß ¾Öê þֳÖÖ¾ÖÃÖê
´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖ ®ÖÆßÓ Ûú¸ŸÖê Æî, ‹êÃÖÖ ŒµÖÖêÓ ®ÖÆßÓ Ã¾ÖßÛúÖ¸ Ûú¸
»ÖêŸÖê Æî ?
¿ÖÓÛúÖ --- µÖפ
ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™ •Öß¾Ö ´Öê¹ýŸÖ»ÖÃÖê ®Öß“Öê ´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖ ®ÖÆßÓ
Ûú¸ŸÖê ÆîÓ ŸÖÖê ´Öê¹ýŸÖ»ÖÃÖê ®Öß“Öê ×Ã£ÖŸÖ ³Ö¾Ö®Ö¾ÖÖÃÖß ¤ê¾ÖÖêÓ´ÖêÓ ˆ®ÖÛúß
ˆŸ¯Ö×¢Ö ³Öß ®ÖÆßÓ ¯ÖÎÖ¯ŸÖ ÆÖêŸÖß Æî?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- ˆŒŸÖ
¿ÖÓÛúÖ¯Ö¸ ¬Ö¾Ö»ÖÖÛúÖ¸ ˆ¢Ö¸ ¤êŸÖê ÆîÓ ×Ûú µÖÆ ÛúÖê‡Ô ¤ÖêÂÖ ®ÖÆßÓ, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ‘´Öê¹ýŸÖ»ÖÃÖê ®Öß“Öê ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™ •Öß¾ÖÖêÓÛúÖ
´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖ ®ÖÆßÓ ÆÖêŸÖÖ Æî’ µÖÆ ÃÖÖ´ÖÖ®µÖ †£ÖÖÔŸÖË ¦¾µÖÖ×£ÖÔÛú®ÖµÖÛúÖ ¾Ö“Ö®Ö Æî… ×Ûú®ŸÖã
×¾Ö¿ÖêÂÖ †£ÖÖÔŸÖË ¯ÖµÖÖÔµÖÖ×£ÖÔÛú®ÖµÖÛúß >
--------------------------------
{ ×¾ÖÃÖêÃÖ¤Öê ¯ÖãÞÖ ³ÖÞÞÖ´ÖÖÞÖê ÞÖ긇‹ÃÖã Æê×½´Ö‹‡Óפ‹ÃÖã ¾ÖÖ
ÞÖ ´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÓ ´Öê»ÖÓ×ŸÖ ×¢Ö ‹ÃÖ ¯Ö¸´ÖŸ£ÖÖê … Ûú¬Ö´ÖêŸ£Ö ¤êÃÖæÞÖ¢ÖÓ ? ÞÖ
ŸÖÖ¾Ö Æê×½´Ö•ÖÖêµÖÞÖÃÖÆÃÃÖêÞÖ ‰úÞÖÖ ÃÖ¢Ö “ÖÖê§ÃÖ³ÖÖÝÖÖ, ןÖ׸ŒÜÖÃÖÖÃÖÞÖê×Æ
³Ö¾ÖÞÖ¾ÖÖ×ÃÖ‹ÃÖã ´ÖÖ¸ÞÖÓןֵÖÓ ´Öê»»Ö´ÖÖÞÖê×Æ ŸÖÃÃÖ ×¾Ö
”ã¾ÖÞÖÃÖÓ³Ö¾ÖÖê¾Ö»ÖÓ³ÖÖ¤Öê … ´Öê¹ý´Öæ»ÖÖ¤Öê Æê½Ö ¤êÃÖæÞÖ•ÖÖêµÖÞÖ»ÖŒÜÖÓ
±ãúÃÖÓŸÖÖÞÖÓ ÃÖÖÃÖÖ¤ÞÖÖÞÖÓ ÃÖ¢Ö-“ÖÖê§ÃÖ-³ÖÖÝÖê×Æ ÃÖÖפ¸êÝÖê×Æ ÆÖꤾ¾Ö×´Öפ ? ÞÖ
‹ÃÖ ¤ÖêÃÖÖê, ”´ÖÝÝÖ¯ÖµÖ¼ê×Æ ¯Ö×›×ÞÖµÖµÖˆ¯¯Ö×¢Ö-½ÖÞÖê×Æ ŸÖÃÖ•Öß¾Öê×Æ ×ÞÖ¸ÓŸÖ¸Ó
ÞÖ ÃÖ¢Ö ¸••Öæ ±ãú×ÃÖ••ÖÓןÖ, ŸÖ¬ÖÖ ÃÖÓ³Ö¾ÖÖÃÖÓ³Ö¾ÖÖ… ÃÖÖê ×¾Ö Ûú¬ÖÓ ÞÖ¾¾Ö¤ê?
¤êÃÖæÞÖ¾ÖµÖÞÖÞÞÖÆÖÞÖã¾Ö¾Ö¢ÖߤÖê … ˆ¾Ö¾ÖÖ¤ÃÃÖ ‹ŒÛúÖ¸Æ “ÖÖê§ÃÖ³ÖÖÝÖÖ ±úÖê×ÃÖ¤Ö
×¢Ö ¾Ö¢Ö¾¾ÖÓ … ÃÖã¢Öê †ˆ¢ÖÓ… Ûú¬Ö´Öê¤Ó ÞÖ¾¾Ö¤ê ?
Ûú´´Ö‡µÖÛúÖµÖ•ÖÖê×ÝÖÃÖÖÃÖÞÖÖÞÖ- }
--------------------------------
< ×¾Ö¾ÖõÖÖÃÖê Ûú£Ö®Ö Ûú¸®Öê ¯Ö¸ ŸÖÖê ¾Öê ®ÖÖ¸×ÛúµÖÖêÓ´ÖêÓ
†£Ö¾ÖÖ ´Öê¹ýŸÖ»ÖÃÖê †¬ÖÖê³ÖÖÝÖ¾ÖŸÖßÔ ‹Ûê×®¦µÖ •Öß¾ÖÖêÓ´ÖêÓ
´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖ ®ÖÆßÓ Ûú¸ŸÖê ÆîÓ, µÖÆß ¯Ö¸´ÖÖ£ÖÔ Æî…
¿ÖÓÛúÖ --- µÖÆÖѯָ †£ÖÖÔŸÖË
´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖÝÖŸÖ ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™µÖÖêÓÛê õÖê¡Ö´ÖêÓ ¤ê¿ÖÖê®ÖŸÖÖ †£ÖÖÔŸÖË Ûãú” Ûú´Ö
ÃÖÖŸÖ ²Ö™ê “ÖÖî¤Æ ³ÖÖÝÖÛúÖ Ûú£Ö®Ö ÛîÃÖê ×ÛúµÖÖ? ŒµÖÖêÓ×Ûú, ´Öê¹ýŸÖ»ÖÛê †¬ÖÖê³ÖÖÝÖ¾ÖŸÖßÔ ‹Ûú Æ•ÖÖ¸ µÖÖê•Ö®ÖÃÖê Ûú´Ö
ÃÖÖŸÖ ²Ö™ê “ÖÖî¤Æ (7/14) ³ÖÖÝÖ ŸÖÖê
´ÖÖ®Öê ®ÖÆßÓ •ÖÖ ÃÖÛúŸÖê … ‡ÃÖÛúÖ ÛúÖ¸ÞÖ µÖÆ Æî ×Ûú
³Ö¾Ö®Ö¾ÖÖ×ÃÖµÖÖêÓ´ÖêÓ ´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖÛúÖê Ûú¸®Öê¾ÖÖ»Öê ןֵÖÕ“Ö ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™µÖÖêÓÛê
«Ö¸Ö ˆÃÖÛê ³Öß ”ã‹ •ÖÖ®ÖêÛúß ÃÖÓ³ÖÖ¾Ö®ÖÖ ¯ÖÖ‡Ô •ÖÖŸÖß Æî… ‡ÃÖ×»Ö‹ ´Öê¹ýŸÖ»ÖÃÖê
®Öß“Öê Ûãú” Ûú´Ö ‹Ûú »ÖõÖ µÖÖê•Ö®Ö ¯ÖδÖÖÞÖ õÖê¡ÖÛúÖê ïֿÖÔ Ûú¸®Öê¾ÖÖ»Öê
ןֵÖÕ“Ö ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™µÖÖêÓÛúÖ ´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛú ïֿÖÔ®ÖõÖê¡Ö ÃÖÖ׬ÖÛú ÃÖÖŸÖ
²Ö™ê “ÖÖî¤Æ (7/14) ³ÖÖÝÖ ÆÖê®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê, ®Ö ×Ûú ¤ê¿ÖÖê®Ö ÃÖÖŸÖ ²Ö™ê “ÖÖî¤Æ
³ÖÖÝÖ ?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- µÖÆ ÛúÖê‡Ô
¤ÖêÂÖ ®ÖÆßÓ … ‡ÃÖÛúÖ ÛúÖ¸ÞÖ µÖÆ Æî ×Ûú ”ÆÖêÓ ³ÖÖÝÖÖêÓÃÖê ¯ÖξÖé¢Ö, †£ÖÖÔŸÖË
¯Öæ¾ÖÔ, ¯Ö׿“Ö´Ö, ˆ¢Ö¸, ¤×õÖÞÖ, ‰ú¬¾ÖÔ †Öî¸ †¬ÖÖêפ¿ÖÖ ÃÖ´²Ö®¬Öß ”ÆÖêÓ
³ÖÖÝÖÖêÓÃÖê •ÖÖ®Öê¾ÖÖ»Öê, ‹¾ÖÓ ¯ÖÎןÖ×®ÖµÖŸÖ ˆŸ¯Ö×¢Ö Ã£ÖÖ®Ö¾ÖÖ»Öê
¡ÖÃÖ•Öß¾ÖÖêÓÛê «Ö¸Ö ×®Ö¸®ŸÖ¸ ÃÖÖŸÖ ¸Ö•Öã
ïֿÖÔ ®ÖÆßÓ ×ÛúµÖê •ÖÖŸÖê ÆîÓ, ŒµÖÖêÓ×Ûú, ˆÃÖ ¯ÖÎÛúÖ¸Ûúß ÃÖÓ³ÖÖ¾Ö®ÖÖÛúÖ †³ÖÖ¾Ö
Æî…
¿ÖÓÛúÖ --- µÖÆ ³Öß ÛîÃÖê
•ÖÖ®ÖÖ ?
ÃÖ´ÖÖ¬ÖÖ®Ö --- ‘¤ê¿ÖÖê®Ö’ ¾Ö“Ö®ÖÛúß †®µÖ£ÖÖ
†®Öã¯Ö¯Ö×¢ÖÃÖê… †£ÖÖÔŸÖË µÖפ ´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖ Ûú¸®Öê¾ÖÖ»Öê
¡ÖÃÖ•Öß¾ÖÖêÓÛê «Ö¸Ö ×®Ö¸®ŸÖ¸ ÃÖÖŸÖ ¸Ö•Öã
¯ÖδÖÖÞÖ õÖê¡Ö ïֿÖÔ ×ÛúµÖÖ •ÖÖŸÖÖ, ŸÖÖê ÃÖæ¡Ö ´ÖêÓ ‘¤ê¿ÖÖê®Ö’ µÖÆ ¾Ö“Ö®Ö ®ÖÆßÓ ×¤µÖÖ
•ÖÖŸÖÖ… ‡ÃÖ †®µÖ£ÖÖ®Öã¯Ö¯Ö×¢ÖÃÖê •ÖÖ®ÖÖ •ÖÖŸÖÖ Æî ×Ûú
´ÖÖ¸ÞÖÖ×®ŸÖÛúÃÖ´Öã¤Ëü‘ÖÖŸÖ Ûú¸®Öê¾ÖÖ»Öê ¡ÖÃÖ•Öß¾ÖÖêÓÛê «Ö¸Ö ÃÖÖŸÖ ¸Ö•ÖãÛê ïֿÖÔ ×ÛúµÖê •ÖÖ®ÖêÛúß ×®Ö¸®ŸÖ¸ ÃÖÓ³ÖÖ¾Ö®ÖÖ
®ÖÆßÓ Æî…
ˆ¯Ö¯ÖÖ¤¯Ö¤ÛúÖê ¯ÖÎÖ¯ŸÖ
ןֵÖÕ“Ö ÃÖÖÃÖÖ¤®ÖÃÖ´µÖݤé×™µÖÖêÓ®Öê ݵÖÖ¸Æ ²Ö™ê “ÖÖî¤Æ (11/14) ³ÖÖÝÖ Ã¯Ö¿ÖÔ
×ÛúµÖê ÆîÓ, ‹êÃÖÖ ÛúÆ®ÖÖ “ÖÖ×ƵÖê …