Aî® Šµ ºu® ºqµ ‡µ± ° B‰± q®±. Hš¬ . z. µæ °N® Š¬ î® ±± ºuµ l¯N® Ô Š¬ œ ¯S® ² yµ½ ä y µ š® Š¬ µæ °N® Š¬ BT Š® š¯‡® ± w® ý¯š® ôu® ªå Awµ °N® „µŒ µ ‡® ±± ¡® ë y® ä…ºu ® S®¡® w® ±Ý y® ä N® i›u® Š® ± . q® î® ±â D S® ± Š®± ïw® „µ ²° u ® wµ œ ¯S® ² P¯ã r‡® ± …Sµ Ì Aî® Š®± − `` Aî® Šµ²…à ýµä°Ç® Õ Au ¯ã y® N® Š®± . Aî® Š® y®¼ š®Ù N® S® ¡®± HÇ® ±Ô cw® zä ‡® ± î¯Tu® Û îµ ºu® Šµ −î® ±± º„µ¶ , y® ¼ nµ N¯Œ µ°c± S® ¡®ªå Lu® ± rÙ u® Û w® w®Ý ï± q® ä Š®± w® xÝ ºu® B y®¼ š® Ù N® S® ¡® w®±Ý q® ‹›Nµ ²¡® ±ë rÙ u®Û Š®±.  ïý® æ ïu¯ã © ‡®± îµ½ °ºu® Š® ªå S® pq® y¯äu ¯ã y® N® Š¯T xî® ³ q® Ù Š¯u® w® w®Ý ýµä°Ç® Õ ï± q® ä yµ½ ä . ï. Hw¬ . bµ ° Šµ , yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š® …¢ S® pq® ïu¯ã t«‡®¾ ¯Tu® Û Š®± . Aî® Š® ± y® uµ ° y® uµ° − `yµ½ ä . „¯T K…à ýµä °Ç® Õ Au ¯ã y® N® . Aî® Š® …¢ N® ª‡® ±±  u®± , Aî® Š® Nµ¶ Nµ¡® Sµ c²ã x‡®± Š¬ Au ¯ã y® N® w¯T Nµ©š®  ¯l® ±  u®± q® ± º… š® ºqµ ²°Ç® u® Nµ©š® . Hw® ±Ý rÙ u® Û Š®± ' Hw® ±Ý q¯Ù Šµ . D C…àŠ® ² yµ½äy µ š® Š¬ S® ¡®± (yµ½ ä . µæ °N® Š® î® ± q®±Ù bµ °Šµ ) DSµ ²ºu® ± î® Ç® «u® Ÿºuµ r° ‹Nµ ²ºl® Š®± .

K…à Au ¯ã y® N® w® ýµä°Ç®Õ „µ ²°u ® wµ Sµ Cu® OÊ ºq® „µ °Šµ š® î® ± s® «wµ „µ °O©å . Bu® Šµ Au® ³Ç®Ô îµ ºu® Šµ − Cºs® Awµ °N® ýµä°Ç®Õ î® ±œ® x°‡® ± Š®± (Š¯ã ºS® å Š¬ l¯. m. ›. y¯î® gµ , Aî® Š® w® ²Ý šµ°‹›) „¯T š® Š¬ Aî® Š® ïu¯ã t«S® ¡¯Tu® ±Û , Aî® Š® ýµä°Ç®Õ œ ¯S® ² š® ±©„® „µ ²° u ® w® ýµ¶ª œ ¯S® ² d°î® w® vºu® y® ä „Â ¯ïq® Š¯T q® î® ±â xî® ³ q® Ù d° î® w®u® ªå ‡® ± ² N®²l® B î® ±œ® x°‡® ± w® …Sµ Ì q® ± º… S¹Š® î® vºu® wµ w® ›Nµ ²¡® ±ërÙ Š® ±  u®± . Cî® Š® „ ¯î® wµ S® ¡µ ºu® Šµ yµ½ ä . „¯T Aî® Š® ýµä°Ç® Õ qµ ‡® ± …Sµ Tw® Aî® ±²q® « š¯â Š® N®S® ¡®±.

l¯. yµ½ ä . î® q® éŒ ¯ î® ±±Qd«, yµ½ ä. „¯T Aî® Š® Cºs® ýµä°Ç®Õ þÇ® ã Š®Œ µ²å …àŠ®± .  N® w¯«hN® N¯Œ µ°dw® ªå yµ½ ä . „¯T Aî® Š® š® œµ ²°uµ ²ã °T‡®¾ ¯Tu® Û Cwµ ²Ý …à S® nµ q® y¯ä u ¯ã y® N® yµ½ ä. i. Hº. y¯i°© Aî® Š® HŠ® l® wµ‡®± î®± S® ¡¯Nµ . DNµ ‡® ± AN® Ê ª°Œ ¯ î® ± q®±Ù „¯T š® Š¬ Aî® Š® Ÿ‹‡® ± î® ± S® Adq¬ š® œ® y¯kS® ¡¯T CºhŠ¬w® ªå yµ½ ä . „¯T š® Š¬ Aî® Š® ïu® ã t«S® ¡¯Tu® ±Û Aî® ‹ºu® S® pq® N®ªq® î® Š®± . î® q® éŒ ¯ Aî® Š®± N¯Œ µ°c± šµ°Š® ± î® îµ ²u®Œµ° q® w®Ý AN® Ê œ¯S® ² q® ºuµ ‡® ± î® ± ²© N® yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š® …SµÌ š¯N® Ç® ±Ô Nµ °¢ r¢vu® Û Š®± . î® q® éŒ ¯ N® w¯«hN® N¯Œ µ°dSµ šµ °‹ CºhŠ¬ ï± m‡® ± g¬ (šµ¶ w¬é ) î® ±± T› Aw® ºq® Š® S® nµ q® î® w®±Ý ïýµ °Ç® ïÇ® î® w¯Ý T qµ Sµ u® ±Nµ ²ºl® ± †. H. î® ± q®±Ù Hº. H. î® ±± T›u® Š® ± . (BSµ©å D Nµ ²° š® ±«S® ¡® w®±Ý œ¯Sµ ‡µ± ° N® Šµ ‡® ±Œ ¯S® ± rÙ q®±Ù ) DNµ †. H. (S® pq® ) Lu® ±rÙ u¯Û S® q® Š® S® r‡® ± ªå C…àŠµ ° ïu¯ã t«S® ¢u® ÛŠ® ± . `` BS® ©² Auµ ° BšµÚ ‰± ºu® yµ½ ä. „¯T‡®± î® Š®±
„µ ²° và š® ± rÙ u®Û Š®± '' Hw® ±Ý q¯Ù Šµ î® q® 錯. ``yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š® ± BS® ï„ ¯S® î® ±±Qã Š®± . Š® œ® cî¯T‡µ ± ° Cî® Š® w®±Ý Awµ ° N® š® © N¯o± î® , „ µ°i‡®¾ ¯S® ± î® y® ä š® ºS® …Š® ± rÙ q®±Ù . N¯å ›w® ªå ‡µ± ° BS® ª, œ µ²Š® S® lµ ‡µ± ° BS® ª, w® î® ±â S® pq® u® š® î® ± šµã S® ¡® w®±Ý š¹œ ¯u® «qµ‰± ºu® Nµ °¢ A S® ¡® w®±Ý †mš® ©± w® S®±î® ±± Qvºu® š® œ ¯‡® ±  ¯m yµ½ ä° q¯é œ® wµ ‡® ± w®±Ý x° l® ± rÙ u® Û Š®±. Cu® ‹ºu® îµ ²u® îµ ²u® ©± ý® ±Ç® Ê îµ x›u® Û S® pq® u® ïÇ® ‡® ±î®¼ vw® S® ¡µ u® ºqµ Š® î® ±ã îµ x›q® ±Ù . ''

î® ±± ºuµ D î® q® éŒ ¯ y¯i°© S® pq® u® ªå Hº. H. S¯T N® w¯«hN® N¯Œ µ°c± šµ ° ‹u® Š® ± (BTw® ²Ý N® w¯«hN® ïý®æ ïu¯ã © ‡® ± u® N¯ã ºy® š¬ Š® ²y®¼ Sµ ²ºmŠ® ª©å . Ÿ° S¯T Hǵ ²Ô ° š¯Ý q® Nµ²°q® Ù Š® q® Š® S® rS® ¡®± N®w¯« hN® N ¯Œ µ°dw® ªå ‡µ± ° w® lµ ‡® ±± rÙ u® Û î®¼ ). BS® B î® S® «u® ªå BNµ ‡µ ²…ࡵ ° ïu¯ã t«. S® pq® u® Hǵ ²Ô °ºu® ± ý¯Pµ S® ¡® ªå yµ½ ä. „¯T Aî® ‹Sµ y® ‹ý® äî® ± ïq® ±Ù Hº…± u® ± D y® ä r„ ¯î® ºq® ïu¯ã t«x œ µ °¡® ± î® î® ±± ºvw®  ¯q® ±S® ¢ºu® r¢ ‡® ±± q®Ù uµ− `` yµ½ ä . „¯T BS® î® ±²© š® ºPµã S®¡® ± (Prime numbers) š¯q® q® ㇮ ±± q® Ay® ½ n¯«ºN® (Continued fractions) S® ¡® w®±Ý N® ª›u® Š® ± . š® ï± N® Š® oý¯š® ô (Theory ofr Equations) xuµ °«ý® N® S®¡® ± (Deteminants) Cî® w® ±Ý N®ª‡® ±©± š® œ ¯‡® ±  ¯mu® Š® ± .'' Aî® Š® ± „ ® ²ï± rý¯š® ô (Geometry) N® ªš® ±rÙ u® ±Û u® w®Ý ºq®² D Ÿºuµ ‡µ± ° y® ä š¯Ù z›uµ . Ÿ°Sµ `š® î® «º S® pq® î®± ‡®± º' BTu® Û „¯T š® Š¬ Aî® Š®± q¯wµ ²…ࡵ° ïu¯ã t«x Cu® Û Š® ² œ µ°Sµ Eq¯éœ® vºu® y¯j® œµ°¡®± rÙ u®Û Šµ º…± u® w®±Ý b¯Ó z›Nµ ²¡® ±ë q¯Ù Šµ − `K…ࡵ ° ïu¯ã t«x‡®¾ ¯u® Š® ² yµ½ ä „¯T Aî® Š® ± …œ® ¡µ ° Eq¯éœ® vºu® š® œ ¯‡® ± x°mu® Š® ± . w® w®Ý S® pq® š® î®± šµã S® ¡® š®©± î¯T ‡®¾ ¯î¯S® Aî® Š® …¢ œµ ²°u® Š® ² Aî® ‹ºu® š¯æ S® q® CŠ® ± rÙ q®±Ù .

Bu® Šµ S® pq® u® ªå DNµ Tºq® DNµ ‡® ± AN® Ê ª°Œ ¯ œµ X® ±Ï y® är„ ¯î® ºqµ ‡®¾ ¯Tu® Û Š® ºqµ . q® ºTSµ Cǵ²Ô °ºu® ± î¯q® é©ã vºu®  ¯S® «u® ý® «w®  ¯l® ± rÙ u®Û „¯T‡® ± î® Š® ± D y® är„ ¯ î® ã q¯ã š® î® w®±Ý œ µ °¡® ©± Iw® ² Ÿºuµ î® ±± ºuµ wµ²° l® ± rÙ Š® ª©å . Aî® Š® ± BS¯S® î® q®éŒ ¯Sµ œµ°¡® ± rÙ u®Û Š®ºqµ ``xw® Tºq® ©² ª°Œ ¯ …± vÜ î® ± r. S® pq® u® ªå ‡® ± ² Aî® ¢Sµ xw® Tºq® œ® ‹q® î¯u® …± vÜ ‰± uµ '' Hºu® ± . q® w®Ý S® pq® ý¯š® ô N® ³rS® ¢ºu¯T Cm° î® ±± º…‰± Š¯cã u® Œ µå ° œµ š® Š®± ‡®¾ ¯Tu® Û ýµä°Ç®Õ Au ¯ã y® N®Šµ ²…àŠ® ± q® w®Ý AN® Ê w® …SµÌ œµ°¢u® Cºs®  ¯q® ± S® ¡® w®±Ý Nµ °¢u® ‡®¾ ¯‹Sµ q¯wµ œ µîµ± â ‡®¾ ¯S® ªOÊ ©å ?

D î® q® éŒ ¯ y¯i°© î® ±± ºuµ  ¯ã ºXµ š®Ô Š¬ Sµ qµ Š® ¢ š® ºP¯ã ý¯š® ô u® ªå zHX¬ . m  ¯mu® Š® ± . N® w¯«hN® N¯Œ µ°dw® ªå ‡µ± ° S® pq® ý¯š® ô Au ¯ã y® O‡µ± ºu®± ŸºvŠ®± Tºu® q® £® o wµ ° î® ± N® Sµ ²ºl® Š®± . q® w® Sµ N® ª›u® S® ± Š®± yµ½ ä . „¯T Aî® Šµ ²ºvSµ O‹‡®± š® œµ ²°uµ ²ã °T‡®¾ ¯T Nµ©š®  ¯l® ± î® š® qµ ²°Ç®  Aî® ‹Sµ uµ²Šµ ‰± q® ± . (`yµ½ ä . ï. Hw¬ . bµ ° Šµ Aî® Š® ±− yµ½ ä . „¯T Aî® Š® Nµ¶Nµ ¡® Sµ c²ã x‡® ± Š¬ Au ¯ã y® N® w¯T Nµ©š®  ¯l® ±  u®± q® ± º… š® ºqµ ²°Ç® u® Nµ©š® Hw® ±Ý rÙ u® Û Š®± '− Hºu®± yµ½ ä . µæ °N® Š® œ µ°¢Š® ±î®¼ u® w®±Ý S® î®± x›) Kh±Ô Hºh± î® Š® ±Ç® yµ½ ä . „¯T Aî® Š® þÇ® ã ¡¯T, Aî® Š® î® ± S® ¡®± š® ± u ¯¡® š® œ® y¯k‡®¾ ¯T, Aî® Š® O‹‡® ± š® œµ ²°uµ ²ã °T‡®¾ ¯T N® ¡µ u® l¯. î® q® éŒ ¯ w® ºq® Š® uµœ® ª‡® ± `š® ²ÊŒ ¬ By ¬ HN® w¯ï± N¬é ' w® ªå Au ¯ã y® O‡® ± œ® ± uµÛ uµ ²Šµ q® u®Û‹ºu® Aªå Sµ œ µ ²°u® Š® ± . î® ±± ºuµ …ºS¯¢ î® ± ²© u® l¯. î® ±± QY« Hw® ±Ý î® î®Š® w® ±Ý î® ± u® ±îµ ‡®¾ ¯T l¯. î® q® éŒ ¯ î®±± Qd«‡®¾ ¯u® Š® ± . y¯ä u ¯ã y® O‡® ± ² BT xî® ³ q® Ù Š¯TŠ® ± î® BNµ DS® Nµ²°Œ µ²Ê °q¯u® ªå wµŒ µ ›u¯Û Šµ . Cºs® yµ½ ä. (l¯) î® q® 錯 î® ±± Qd« DS® ©² vî® ºS® q® „¯T š® Š¬ Aw® ±Ý wµ w® z›Nµ²ºl¯S® Œ µŒ¯å q® î® ±â N® o±Ø S® ¡®± KuµÛ ‡®¾ ¯S® ± q®Ù uµ Aw® ±Ý q¯Šµ . `B Hºh± î® Š® ±Ç® S® ¡®ªå ‡® ± ² q® u® w® ºq® Š®  yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± w® w® Tq® ±Ù yµ ½ ä°q¯éœ® , š® œ ¯‡® ± S® ¢S¯T, Aî® Š® ± qµ ²°‹u® Brâ °‡® ± qµ S¯T w¯w® ± Aî® ‹Sµ YŠ® G± p‡®¾ ¯TuµÛ °wµ . w® w®Ý ºqµ ‡µ± ° Awµ ° N® ‹Sµ Aî® Š® yµ½ ä °q¯é œ® wµ , Aî® Š® ïu¯ã t« yµ ä ° î®± , S® pq® ïÇ® ‡®± u® ªå ‡® ± Aî® Š® Bš® OÙ , xÇµÕ , Eq¯é œ® , xý® Ï ‡®± î®T‡®± ² Sµ ²° X® Š® î¯TŠ® „µ °N® ± ' Hw® ±Ý q¯Ù Š® ®± .

`œ ¹u® ± , Sµ ²°X® Š® î¯Tuµ ' Hw® ±Ý  u® NµÊ DS¯S® Œ µ° w¯î®¼ LvŠ® ± î® yµ½ ä . Nµ . Hš¬ . Bî® ± ²Š® , yµ½ä. µæ °N® Š® î® ±± ºq¯u® î® Š® „ ¯î® wµ S® ¡®± š¯¤ ‡®¾ ¯Tîµ .

N® w¯«hN® N ¯Œ µ°dw® y® u® ï q® Š® S® rS® ¢Sµ „µ ²°và š® ©± y® är„ ¯î® ºq® Au ¯ã y® N® Š®± S® ¡®±
š¯æ q® ºq® üy®½î® «vw® S® ¡® ªå Cu® Û œ ¯Sµ š¯æ q® ºqµ ²ü°q® Ù Š® vw® S® ¡® ªå š¯Ý q® Nµ ²°q® Ù Š®
q® Š® S® rS® ¡® ªå AÇ ¯Ô T CŠ® ª©å (îµ± ¶š® ²‹w® î® ±œ ¯Š¯b¯ N¯Œ µ°c± œ ¯S® ² „µ ºS® ¡®²‹w®
šµ ºhä Œ ¬ N¯Œ µ°dw® …Sµ S® ² D  ¯q¬± xc) Cºs® š® ºu® „® «u® ªå yµ½ ä .
„¯T‡® ± î® Š® ºs® î® Š®± Ay® Š® ²y® u® Ay® Š® ºd‡® ± ºrŠ®± rÙ u®Û Š®± . Cºs® î® ‹ºu® ïu¯ã t«S® ¢Sµ BS® ± rÙ u® Û Ey® N¯Š® q® ± º… uµ ²l® Ö Š® ± . B vw® S® ¡® wµÝ ° wµ wµ u® ± l¯. Nµ . Hš¬ . Bî®± ²Š® œµ°¡® ± q¯Ù Šµ − `` w® w®Ý š¯æ q® Nµ ²°q® Ù Š® ïu¯ã t« vw® S® ¡® ªå yµ½ ä . „¯T‡® ± ºu¯u® Ey® N¯Š® î® w®±Ý , Aî® Š® ± qµ²° ‹u® þÇ® ã î¯q® é©ã î® w®±Ý d° î® w® u®±u® Û N® ²Ê wµ wµ ‡® ±± q®Ù …ºvuµÛ ° wµ . Hº. Hš¬ › î® S® «S® ¢Sµ yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š® ºq® œ® K†à…àŠ® ± xÇ¯Õ î® ºq® þ£® N® Š® w®±Ý †hÔ Šµ E¢u® î® Š®± N¯hNµÊ w® ±Ý î® ºqµ î® Š®±Ç® NµÊ Cy®Þq® ±Ù Ey® w¯ã š® S® ¡® w®±Ý y® ½ Šµ¶ › Nµ ¶ qµ ²¡µ u® ± Nµ ²¡®±ë î® î® ‹u® Û Š®± . ïÇ® ‡® ± S® ¡® S® º†Ã °Š® qµ ‡® ± w®±Ý y® ‹S® p›u¯S® Hº. Hš¬ › Lu® ±  u®± HÇ® ±Ô N® Ç®Ô N®Š® îµ ºu® ± „ ® ‡® ± y® š®± î® vw® S® ¡®  . BS® w® w® Sµ Aî® ý® ã îµ x›u® ,
œµ ²š® u¯T y® ä N® hî¯u® H©å Ey® ‡® ±± N®Ù y®¼ š® Ù N® S® ¡® w®±Ý yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± N® w¯«hN® ïý® æ ïu¯ã © ‡®± u® î¯X® w¯©‡® ± NµÊ q® ‹›Nµ ²l® ± rÙ u®Û Š®± . q® ⠚®æ ºq® u® wµ ²°hé S® ¡® w®±Ý Nµ ²l® ± rÙ u® Û Š®± . A S®¡® š® œ ¯‡® ±ï©å vu® Û Šµ Hº. Hš¬ › y® ‹°Çµ ‡® ±ªå îµ ²u® ©wµ ° î® S® «u® ªå y¯š¯S® ±  u®± N® w® ›w®  ¯q¯S® ± rÙ qµÙ °wµ²° . . . .''

K…à þÇ® ã î® q® é© Au ¯ã y® N® q® w®Ý ïu¯ã t« S® ¡® w®±Ý œ µ°SµŒ ¯å „µ ¡µš® …œ® ± uµ ²° œ ¯Sµ©å Aî® Š® w®±Ý ïN¯š® Sµ ²¢š® ©± „¯T š® Š¬ y® ä ‡® ± rÝ š®± rÙ u® Û Šµ º…± u® NµÊ Cºs® Awµ°N® Eu¯œ® Š® nµ S® ¡®± w® î®± Sµ uµ ²Šµ ‡® ±± q®Ùuµ .

yµ½ ä . „¯T K…à †T‡®¾ ¯u® y® ‹°£® N®Š¯Tu® Û Š®± . CºhŠ¬ w® ªå Aî® Š® ïu¯ã t«‡® ± ² BTu® Û Aî® Š® Nµ ²wµ ‡® ± î®± S® Aýµ ²°N¬ „¯T (DS® Nµ¶ S¯‹Nµ ²° u® ã î® ± Hºdx‡® ± Š¬) ``BS® S® pq® u® ªå w® ‡®¾ ¯î®¼ uµ ° Oå Ç® Ô y® rä Nµ y® ‹°£µ‡® ± ªå Hu® ± Š¯u¯S® Cu® w® ±Ý yµ½ ä. „¯T‡® ±î® Šµ ° šµ g¬  ¯mu¯Û Šµ Hºu® ± ïu¯ã t«S® ¡® ±  ¯q¯mNµ ²¡® ±ë rÙ u® Û Š®± ''. Au® ± Aî® Š® †S® ± x° r‰± ºu¯T œ® ± iÔ Nµ²ºl® Kºu® ± u® ºq® N® qµ . Aºs® Hǵ ²Ô ° š® ºu® „® «S® ¡® ªå Aî® Š® ± y® äýµÝ y® rä Nµ ‡® ± wµÝ ° Š® ²z›Š® ±rÙ Š® ª©å . Auµ ° ‹°r y® ‹°£µ‡® ± ªå Aî® ãî® œ ¯Š®  ¯mu® ïu¯ã t« S® ¡® …Sµ Ì Aî® ‹Sµ ‡®¾ ¯î® N® xN® Š®  CŠ® ± rÙ Š® ª©å . Kîµ± â y® ‹°£µ‡® ±ªå N¯z  ¯l® ± î¯S® Ÿm‡® ±©ÞhÔ ïu¯ã t«‡µ ²…à Aî® Š® î® ± wµ Sµ …ºu® w® ºqµ . …œ® ± ý® » þ£µ‰± ºu® , q® zÞ›− Hºu® ± Nµ °¡® ªNµÊ CŠ® „µ °N®± ; `Aî® w® w®±Ý wµ ²° l® ± q®ÙŒ µ° Ay¯Þ get out Hºu®± A…à‹›u® Š® ± .' Hw® ±Ý q¯Ù Šµ Aýµ ²°N¬ „¯T. q® î® ±â î® ± N®Ê ¡® Au ® ã ‡®± w® u® …SµÌ‡® ± ² „¯T‡® ± î® Š®± CÇµÔ ° N® ko x©  q¯¢u® Û w®±Ý BŠ® º†Ã N® Au ¯ã ‡® ± îµ½ ºu® Š® ªå wµ ²°muµÛ °îµ.