4. S® pq® S® äºs® N® q® ³«î¯T

Nµ ° î® © y¯ý¯Ï q® ã ïu¯æ ºš® Š® Oå Ç® Ô N® ³rS® ¡µ ° S® pq® „ ¯ã›S® ¢Sµ S® r‰± ©å u® ºs® Bš® Šµ ‡®¾ ¯Tu®Û N¯© u® ªå S® pq¯u ® ã ‡®± w® Œ µ²° N®u® ªå œ µ ²š® œ® S® ©wµÝ ° qµ Šµ u® ºq® î® ± ²m …ºu® ºs® î® Š®± yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± . S® pq® u® H©å î® ±± Qã y® äN¯Š® S® ¡® ªå Aºu® Šµ −„ ® ²ï± r, †° cS® pu® œ ¯S® ² AºN® S® pq® u®ªå 9 Aî® Š®± N® ³rS® ¡® w®±Ý Š® Y›u® Š®± œ ¯S® ² A Nµ © u® ³™Ô S® ¡®ªå B vw® S® ¡® „µ ²°u ® wµ, N® ªNµ Sµ Ey® ‡µ ²°Tš®©Þl® ± rÙ u®Û y¯ý ¯Ï q® ã S®pq® cÓ Š® N® ³ rS® ¢Tºq® Eq® Ù î® ± î¯u®  Hº… y® äý® ºšµ ‡® ± w® ²Ý y® lµ u®  .

S® pq® „µ ²°u ® wµ ‡® ± ªå „¯T š® Š¬ q® î® ±â uµ ° Bu® œ µ²š® ïu ® w® î®w® ±Ý Aw® ± š® ‹š®± rÙ u®Û Š®± . Cu® ± ïu¯ã t« S® ¡® îµ± °Œ µ q® ± º… y® ä„ ¯î® †°‹q® ± . S® pq® y® j® ã y®¼ š®Ù N® S® ¡® w®±Ý Š® Yš®©± Cî® ‹Sµ š® ²ßr« x°mu® ±Û Cuµ ° Aºý® −S® pq® š® î®± šµã S® ¡® w®±Ý †mš® ± î® ªå q¯î®¼ Aw® ± š® ‹š® ± rÙ u® Û œ µ ²š® ïu ¯w® S® ¡®± ïu¯ã t«S® ¢Sµ zä ‡® ±  , Ey® ‡® ±± N®Ù  Bu® u® ±Û .

yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± Š®Y›u® ±Û Nµ°î®© Ju® ± y®¼ š®Ù N® S® ¡®± . A S® ¡®ªå w¯©±Ê CºTå °™w® ªå u® ±Û Nµ ²wµ ‡®± uµ ²ºu® ±  ¯q® ä (1970) N® w®Ýmu® ªå uµ . Aî® Š® CºTå °Ç¬ y®¼ š®Ù N® S® ¡®± Eq® Ù Š® N® w¯«hN® , î® ±œ¯Š¯Ç® ó œ ¯S® ² S® ± cŠ¯q¬ Š¯cã S® ¡®ªå (BS® Cuµ©å šµ ° ‹ î® ±± º…‰± Hº… Kºuµ ° Š¯cã î¯Tq® ±Ù ) S® pq® ïu¯ã t«S® ¢Sµ uµ¶ î® š®  ¯w® î¯Tu® Û . uµ °ý® u® œ ¯S®² œ µ ²Š® Tw® P¯ã q® S® pq® cÓ Š®± D y® ¼ š®Ù N® S® ¡® w®±Ý ïî® ± þ«› îµ± X® ±Ï Sµ î® ã N®Ùy® m› S® pq® ý¯š® ô NµÊ ï± š® Œ ¯u® ïu® æ q¬ y® räNµ (Journal) S® ¡® ªå Œ µ°Qw® S® ¡® w®±Ý …Šµ vu® Û Š®± .

S® pq® uµ ²Û ºu®± ïš® â ‡® ± u® Œ µ ²° N® . Au® Š® ªå w® AºN® S® pq® , †°cS® pq® , „ ® ²ï± r, rä Nµ ²° w® ï± r (iä S¯Ý ï± iä ) Cîµ©å „µ °Šµ „µ °Šµ ý¯Pµ S® ¡® ºqµ ‡® ±² Kºu® Nµ²Ê ºu®± š® º…ºu ® ïªå u® ºqµ ‡® ± ² N¯o± q® Ù îµ . Bu® Šµ − š¯æ Š® š® ã îµ ºu® Šµ Hªå AºN® S®pq® x©±å q®Ùuµ ²° Aªå †°cS® pq® BŠ® º„ ® î¯T AºN® S®pq® OÊ ºq® œ µYÏ w® u® w®±Ý š¯và š® ± q®Ù uµ . Hªå †°cS® pq® x©± å q®Ù uµ ²° Aªå „ ®²ï± r (b¯ã ï± r) BŠ® º„ ® î¯T †°cS® pq® OÊ ºq® œµYÏ w® u® w® ±Ý š¯và š® ± q®Ù uµ . „ ® ²ï± r x©±å î® ªå ºu® rä Nµ ²°w® ï± r BŠ® º„ ® î¯T Nµ ° î® © Nµ²° w® S® ¡® A¡® qµ ‡®± Bu ¯Š® u® îµ ± °ªw® Œ µ N¯Ê X¯Š® S® ¢ºu® Œµ° …œ® ¡® Ç®Ô w®±Ý œ µ°¢†l® ± q®Ù uµ . š®æ ©Þ Bš® OÙ qµ Sµ u®± Nµ ²ºl® ± D Œ µ ²°N® uµ ²¡® Sµ y® ä îµ °ý®  ¯mu® Šµ š¯N® ± , Au® ± Aî® w® w®±Ý šµ ¡µ u® ± Nµ ²ºl®± œµ ²š® uµ ²ºu®± Œ µ ²° N® NµÊ ° Nµ ²ºlµ ²‡® ±±ã q®Ù uµ .

yµ½ ä . „¯T‡®± î® ‹Sµ Aw® î® Š® q®  S® pq® u® Yºq® wµ N¯l® ± rÙ q® ±Ù . Aî® Š® O‹‡®± šµ ²šµ w® ºvx œ µ°¡®± î® ºqµ − Aî® Š® ± š® q® q® S® pq® š® î®± šµã ‡® ± w®±Ý A„ ¯ã š®  ¯l® ± rÙ u®Û Š®± . Au® Š® y ® ©î¯T S® pq® u® ªå Aî® ‹Sµ ²ºu® ± š®± y®Ù ý® OÙ ‡µ± ° y¯ä y® Ù î¯u® ºrq® ±Ù . Kºu® ± vw® Aî® Š® ± î® ±©Tu® Û î® ± N®Ê ¡® w®±Ý HX®Ï ‹› `I solve problems in sleep and I have reached the Everest of Mathematics’ Hºu® ± œ µ °¢u® Š® ºqµ . Cu® ± w® lµu® u® ±Û 1960 Š® ªå . Cî® Š® Cºs® Yºq® wµ ‡® ± y® ©S® ¡µ ° Aî® Š® N® ³rS® ¡®± .

yµ½ ä . †. †. „¯T‡® ±î® Š® y®¼ š®Ù N® S® ¡® …SµÌ ïî® Š® S® ¢Sµ œ µ²° S® ± î® î® ±± w®Ý A y® ä N® hî¯S® ±  u® OÊ ºq® îµ ²u® ªu® Û S®pq® ý¯š® ô N® ³rS® ¡® …Sµ Sµ , ïu¯ã t«S® ¢Sµ S® pq® N® ª‡® ±± î® ªå Cu® Û qµ ²ºu® Šµ ‡® ± …SµÌ r¢u® ± Nµ ²¡® 넵 °N® ± . l¯. î® q® éŒ ¯ î® ±± Qd« Aî® Š® ± B vw® S® ¡® ›Ú r‡® ± w® ±Ý q® ± º… Xµ w¯Ý T ïî® ‹›u¯Û Šµ .

``. . . BTw® N¯©u® ªå „ ¯Š® r° ‡® ± ‹ºu® Š® Yq® î¯u® EX® Ï ïu¯ã©‡® ± u® S® pq® u® ªå ‡® ± y®¼ š®Ù N® S® ¡®± Ar  ¡® î¯Tu® Û î®¼ . Au® Š® ªå ‡® ±² Eq® Ù Š® N® w¯«hN® u® ©å ºq® ² CŠ® Œ µ° C©å Hºu® Šµ q® y¯ÞS® ªOÊ ©å . Aºq® œ® N¯© u® ªå š®æ ‡® ± º š® ²ßr«‰± ºu® ïuµ °þ° y®¼ š®Ù N® S® ¡® Nµ°î® © Aw® ± N®Š® nµ ‡® ± w®±Ý  ¯l® uµ q® î® ±â ïþÇ® Ô ýµ¶ª‡® ± ªå ci© ïÇ® ‡® ±S® ¡® w®±Ý š® ± S® î®± î¯T r¢ š® ± î® ºq® œ® y®¼ š®Ù N® S® ¡® w®±Ý Š® Y›u® ±Û …œ® ± ý¯å U® x°‡® ± î¯Tuµ . Nµ© îµ½ ºu®±
š® î® ± šµã S® ¡® w®±Ý q® î® ±â uµ ° Bu® w® ²q® w® ‹° r‡® ± ªå †m›u® ²Û D y®¼ š®Ù N® S® ¡® ªå N® ºl® ± …Š® ± q®Ù uµ . D y®¼ š®Ù N® S® ¡® Š® X® wµ Sµ N®w¯« hN® N ¯Œ µ°dw® ªå ‡® ± Au ¯ã y® wµ š® ²ßr« Ku® T›qµÙ ºu® Šµ , D Š® X® wµ S® ¡®± Aî® Š® Au ¯ã y® wµ ‡® ± w®±Ý š® ± X¯Š® ± î® w¯Ý T, š® œ® cî® w¯Ý T  ¯l® ± î® ªå š® œ ¯‡® ± N® ± qµ ºu® Šµ q® y¯ÞS® ªOÊ ©å . ïu¯ã t«S® ¢Sµ D N® ³rS® ¢ºu® q® ± º… Ey® N¯Š® î® Tuµ . ' '

Ÿ° Sµ yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± S® äºs® Š® Yš® ±  u® OÊ ºq® îµ ²u® ©± S® pq® î¯Wâ ‡® ± £µ°q® ä „Â ¯Š® r°‡® ± u® ³™Ô ‰± ºu® q® ± º… …Š® l¯Tq® ±Ù . š®æ q® » „¯T‡® ± î® Š®± ïu¯ã „ ¯ã š® î® ± l® ± î® N¯© u® ©²å ïuµ °þ° S® pq® cÓ Š®± …Šµ u® r°Š¯ Oå Ç® Ô œ¯S® ² N® l® îµ± ïî® Š® nµ‡® ±± ¡® ë y®¼ š®Ù N® S® ¡® wµÝ ° ïu¯ã t«S® ¡®± Aî® ©º†š® „µ °N¯Tq® ±Ù . „¯T‡® ± î® Š® S®pq® S® äºs® S® ¡®± œµ ²Š® …Š® ±  u® NµÊ î® ±± ºYw® vw® S® ¡® ©²å š® œ® y® ‹›Ú r …œ® ¡® î¯Sµ °w® ² …u® Œ ¯TŠ® ª©å . S® pq® u® ªå EX® Ï ïu¯ã „ ¯ã š® NµÊ ‡µ ²° S® ã î¯u® , ïî® Š® î¯u® š® ±©„® ýµ¶ª‡® ± xŠ® ²y® nµ ‡® ± y®¼ š®Ù N® S® ¢S¯T S® pq¯š® N®ÙŠ® ± œ® y®œ® zš®± rÙ u®Û vw® S®¡®  .

Cºs® š® ºu® „ ® «u® ªå yµ½ ä . „¯T š®æ q® ºq® ä ïw¯ã š® u® š® ±©„® ýµ¶ª‡® ± S® pq® S® äºs® S® ¡® Š® X® wµ Sµ î® ± w® š®±é  ¯mu® Š®± . Au® N¯Ê T î® ± w® u®Œ µå° Yºrš® qµ²l® Tu® Š®± . iy® ÞpS® ¡® w® ±Ý œ ¯ONµ ²¡® ±ë q¯Ù œ µ ²°u® Š®± . q® ± º… HX® Ï ‹Nµ ‰± ºu® ý® äî® ± î® Ÿ› y®¼ š®Ù N® S® ¡®w® ±Ý ›u®Ü y® m›u® Š®± . A y®ä N® hSµ ²¡® ±ë q®Ù œµ²° u® ºqµ y®¼ î®±± Q S® pq® N® ³ rN ¯Š® Š® ªå Aî® Šµ ²…àŠµ x›u® Š®± .

Aî® Š® N® ³rS® ¡®± Kh±Ô Ju®± . A Ÿ°Tîµ −
1. Plane Trignomentry
(š® Š® ¡® rä Nµ ²°w® ï±r) 1931
2. Analytical geometry of conic sections
(ý® ºN® ± ïw® Zµ°u® S® ¡® ïýµå°Ç® nµ „ ® ²ï± r) 1936
3. A First Course in Algebratic Geometry
(†° cS® pr°‡® ± „ ® ²ï± r‡® ± y® ä s® î® ± y® ‹X® ‡® ± ) 1941
4. Higher Algebra and Trignometry

(EX® Ï š®Ù Š® u® †° cS® pq® œ ¯S® ² rä Nµ²°w® ï± r) 1927
5. AºN® S® pq® u® î® ± ²© q® q®æ S® ¡®± 1970

D y®¼ š®Ù N® S®¡® ± HÇ® ±Ô cw® zä ‡® ± î¯Tu® Û îµ ºu® Šµ , Cî® Š® O‹‡® ± î® ± S® Aýµ ²° N¬ î® ±± º†‰± ‡® ± ï. bµ . i. A‡®¾ ¬ Hºdx‡® ± ‹ºS¬ N¯Œ µ°cw® ±Ý šµ °‹u¯S® Aªå w® ïu¯ã t« S® ¡®± `yµ½ ä . „¯T Aî® Š® î® ± S® wµ ²…à w® î® ±â bµ ²qµ Lu® ± rÙ u¯Û wµ ' Hºu® ± œµ îµ±â y® l® ± rÙ u® Û Š® ºqµ .

yµ½ ä . „¯T Aî® Š® ± …Šµ u® w¯©²Ê CºTå Ǭ N® ³rS® ¡®± š®æ q®ºq® ü y® ½ vw® S® ¡® ªå „¯º„µ ïý® æ ïu¯ã © ‡® ± u® î¯ã zÙ Sµ šµ °‹u® Û DS® Eq® Ù Š® N® w¯«hN® , î® ±œ¯Š¯Ç® ó, œ ¯S® ² S® ± cŠ¯q¬ Hºu® ± S® ± Š®± rš® ©Þl® ± î® y® ä uµ °ý® S® ¡®ªå w® N¯Œ µ°c± S® ¡® ªå y® ä X¯Š® ïu® Û S® pq® y® j® ã N® ä î® ± (›© …š¬ ) NµÊ Aw® ± S®± oî¯T Š® Yq® î¯u® ºs®  . `œ ¯Tu® Û Š® ² N® ²l® B y®¼ š®Ù N®S® ¡® ªå ïîµ ° Y›u® ïÇ® ‡® ± S® ¡® y¯ä î® ±± Qã qµ CŠ® ± î® î® ŠµSµ A S® ¡® Ey® ‡® ±± N®Ù qµ CuµÛ ° Cuµ . Aºqµ ‡µ± ° Cºvw® S® pq® ïu¯ã t« S® ¡® ² N® ²l® D y®¼ š®Ù N® S® ¢ºu® y® 䇵²°cw® y® lµ ‡® ± …œ® ±u¯Tuµ '− Hw® ±Ý q¯Ù Šµ l¯. Nµ . Hš¬ . Bî® ± ²Š® Aî® Š®±.
D y®¼ š®Ù N® S® ¡® …SµÌ š®æ ©Þ r¢‡µ ²°o.
1. Plane Trignomentry - 1931

D y®¼ š®Ù N® îµ ²u® ©± y® ä N® hSµ ²ºl® u®±Û 1931 Š® ªå . rä „Â ®± cS® ¢Sµ š® º…ºvà ›u® ïîµ ° X® wµ ‡® ± w®±Ý  ¯l® ±î® S® pq® ý ¯Pµ Sµ iä S¯Ý îµ± iä As® î¯ `rä Nµ²°w® ï± rý ¯š® ô '
Hw® ±Ý q¯Ù Šµ . D ý¯Pµ ‡® ± Œ µ N¯Ê X® Š® S® ¡®± œ µ X¯ÏT ©  º…Nµ²° w® rä Nµ²° w® S® ¢Sµ š® º…ºvà ›Š® ±q® Ù uµ . C S® ¢Sµ š® º…ºvà ›u® ºqµ Awµ °N® y® ä îµ± °‡® ± S® ¢îµ . rä Nµ ²°w® w® £µ S® ¡® Ey® ‡µ ²°S® q® ± º… î¯ã y® N® î¯u® u® ±Û . Ey® S® 䜮S® ¡® ± , ï ¯w® S® ¡®± , Š¯Nµ g¬ S® ¡®± Cq¯ã v Awµ ° N® ‡®¾ ¯ºrä N® Š® X® wµ S® ¡® ïw¯ã š® u® ªå D ý ¯š® ô u® Ey® ‡µ ²°S® …œ® ¡® .

yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± q® î®±â îµ ²u® © N® ³r Š® Yš®©± B‹›Nµ²ºl® u® ±Û S®pq® u® D ý¯Pµ ‡® ± w®±Ý . Aî® Š® D N® ³r Kº„ ® q®±Ù „¯‹ î® ± Š®± î®±±u® äoS® ¡® w®±Ý N® ºmq® ± . w¯©±Ê u® ý® N® S® ¡® N¯© î® ±± º…‰± î® ± q®±Ù N® w¯«hN® ïý®æ ïu¯ã © ‡® ± u® S® pq® ý¯š® ôu® ïu¯ã t«S® ¢Sµ Cu® ± y® j® ã y®¼ š® Ù N® î¯Tq® ±Ù .

`D y®¼ š®Ù N® …œ® ¡® y® ä ›vÜ ‡® ± w®±Ý y® lµ‰± q® ± . î® ± q®±Ù œ® ©î® Š® ± „¯‹ î® ± Š® ± î®±± u® äoS® ¡® w®±Ý N® ºmq® ± . Cî® rÙ S® ² Au® w®±Ý ï± ‹š® ± î® „µ ° Šµ y®¼ š®ÙN® rä Nµ ²°w® ï± r N® ± ‹q® ± …ºv©å îµ ºu® Šµ Eqµ ò°£µ ‡µ± xš® Œ ¯Š® u® ± . Au® Š® ªå‡® ± ïýµ °Ç® îµ ° wµ ºu® Šµ y® 䣵 y® nµ (Projections) œ ¯S® ² Au® Šµ ²ºvSµ œ µ ²ºvNµ ²¡® ±ë î® G± o î® ± q®±Ù u® w® „ ¯S®S® ¡® N® ©Þwµ ‡® ± w®±Ý Ey® ‡µ ²°T›Nµ ²ºl® ± rä Nµ ²°w® ï± r‡® ± î® ± ²© î¯ã Pµã S® ¡® w®±Ý Aq® ã ºq® š® Š® ¡® î® ± q® ±Ù q® N®«…u® Ü ‹°r‡® ± ªå Š® ²z›Š® ±  u¯Tuµ . y® är‡µ ²ºu® ± y® ä N® Š® ou® ªå ‡® ± ² w¯ ï° w® ã qµ ‰± ºu® N® ²mu® , š® Š® ¡® , ý® ± u®Ü ïî® Š® nµ‡® ± w® ±Ý N¯o…œ® ± u® ± . „µ ºS® ¡® ²‹xºu® y® ä N® hî¯S® ±rÙ u® Û Current Science x‡® ± q® N¯ªNµ ‡® ±ªå D y®¼ š®Ù N® u® …SµÌ …œ® ¡® y® äý® ºš® x°‡® ± ïî® ± ýµ« …ºvq® ±Ù . y®¼ nµ ïý®æ ïu¯ã © ‡® ± u® N®±©y® rS® ¡¯Tu® Û î®¾ ¯w® ã §° BŠ¬ . z. y® Š¯ºcyµ‡® ± î® Š®± N® ²l® D y®¼ š®Ù N® u® …Sµ Ì q® î® ±â îµ± X® ±ÏSµ ‡® ± w®±Ý î® ã N®Ù y® m›u¯Û Šµ '− l¯. Nµ . Hš¬ . Bî® ±²Š® Š® ± œµ°¡® ± q¯Ù Šµ .

D y®¼ š®Ù N® u® …Sµ Ì `N® Šµ ºg¬ šµ¶ w¬é ' y® rä Nµ ‡® ± ªå …ºvu®Û ïî®±ýµ«‡®± xÝ ªå „ ¯S® ý® » EŒ µå °Rš® …œ® ± u® ± -

Mr. Bagi must be congratulated for his successful attempts in bringing forth a book embodying many in teresting and original ideas. The book has been written with commendable ease as regards mathematical rigour in proof and in the development if the subject. Special mention may be made of the chapter in Inverse Functions, whose accurate treatment by Mr. Bagi stands in contrast with that to be found in many English Text Books. . .”

D  ¯q® ± S®¢ºu® š® u® ‹ S® ä ºs® u® ªå xŠ® ²y® nµ ‡® ± š® Š® ¡® qµ CŠ® ±  u® Š® bµ ²qµ Sµ š®æ ºq® š® ºýµ ²° u ® wµ ‡®± Aºý® S® ¡® ² CŠ® ±  u® w® ±Ý r¢š®± q®Ù uµ . N® w¯«hN® ïý® æ ïu¯ã © ‡®± Š® ²y®¼ Sµ ²ºl® îµ± °Œ µ …œ ® ¡® Ç® ±Ô î® Ç® «S® ¡® N¯© D y®¼ š®Ù N® S® pq® y® äu ¯w® y® ä s® î® ± y® u® ï q® Š® S® rSµ N® ²l® y® j® ã y®¼ š®Ù N®î¯Tq® ±Ù .

2. Analytical Geometry of Conic Sections - 1936
Cu® ± yµ½ ä . „¯T Aî® Š® î® ± qµ ²Ù ºu® ± Eq® ÊȳǮ Ô N® ³r. ý® ºN®± BN® ³r‡® ± w®±Ý ïïu ® ‹° rS® ¡® ªå Zµ °v›u¯S® Š® ²y®¼ Sµ ²¡®±ë î® …Sµ …Sµ ‡® ± œ® ©î®¼ ïw¯ã š® S® ¡® w®±Ý b¯ã ï± rN® î¯T Cªå ïýµå °™›u¯Û Šµ . D y®¼ š®Ù N® u® …SµÌ yµ½ ä . Bî® ± ²Š® Š®± œµ°¡®± q¯Ù Šµ −

``yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š® `ý® ºN®± ïw® Zµ °u® S® ¡® ïýµå °Ç® o „ ® ²ï± r' î® ± qµ ²Ù ºu®± Aî® ± ²©ã N® ³r. E¢uµ©å Œ µ°QN® Š® y®¼ š®Ù N® S® ¡® b¯l® w® ±Ý Ÿm‡® ± uµ q® î® ±âuµ ° Bu® ïþÇ®Ô ‹° r‰± ºu® Š® Y›u® y®¼ š®Ù N® ïu® ± . CºS® å ºl® u® ªå DS® ©² y® äN® hî¯S® ± rÙ Š®± î® x‡® ± q® N¯ªN® Mathematical Gazette, London u® ªå D y®¼ š®Ù N® u® …SµÌ …œ® ¡® îµ± X® ±Ï Sµ î® ã N®Ù y® m›u® Œ µ°Qw® y® äN® hî¯Tuµ . š¯æ q® ºq® ä y® ½ î® «u® vw® S® ¡® ªå D ‹°r S¹Š® î® y® lµ u® „ ¯Š® r°‡® ± S® p°q® cÓ Š® ± Aq® ã ºq®  ¡® uµ ° œ µ °¡® …œ® ± u® ± . †°cS® pr°‡®± „ ® ²ï± r‡® ± w®±Ý A„ ¯ã š®  ¯l® ± î¯S® ©º…Nµ²° w®  ¯l® ± î® A£® S® ¡® Ey® ‡µ²° S® š® îµ °«š¯î®¾ ¯w® ã î¯u® u® ±Û . î® ± q®±Ù š® ±© „® š¯u ® ã î® u® u®±Û . Bu® Šµ D A£® S® ¡®± © º…Nµ²° w®  ¯l® uµ ‘w' Nµ ²° w®  ¯l® ± rÙ u¯Û S® „ ® ²ï± r‡® ± †°cS® pr°‡® ± ïý µå °Ç® nµ Nµ©  œµ ²š® š® î® ± š®ã S® ¡® w®±Ý œ® ± h±Ô œ ¯N® ± q®Ù uµ . D š® î® ± šµã S® ¢Sµ yµ½ ä . „¯T‡® ± î® Š®± Aq® ã ºq® X® î® ± q¯Ê ‹N® y® ‹œ ¯Š® î® w®±Ý N® ºl® ± Ÿmu¯Û Šµ . xu ¯«Š® N® (determinant) S® ¡® ïýµ °Ç® Ey® ‡µ ²°S® vºu® š® ²q® äS® ¡® w®±Ý xŠ¯‡®¾ ¯š® î¯T wµ w® zl® ©± ‡µ ²°S® ã î¯S® ±î® ºqµ  ¯mu¯Û Šµ . Cîµ ©å î® w® ²Ý S® î® ± x›u® Šµ Cºq® œ® Kºu® ± K¡µë‡® ± y®¼ š®Ù N® BTw® N¯©u®Œµå° HŠ® l® wµ ‡®± î® ±± u® äo N® ºl® u® ±Û , DS® ïu¯ã t«S® ¡® Ey® ‡µ ²°S® NµÊ © „ ® ã î¯S® vŠ® ±  u®± ïǯu® x°‡®± '.

D y®¼ š®Ù N® u® …SµÌ „µ ºS® ¡® ²‹w® Current Science y® rä Nµ ‡® ±  ¯mu® ïî® ± ýµ«‡® ± Kºu® ± y¯ã Š¯ Ÿ°Tuµ −

This book primarily intended for degree examinations of the University of Bombay is by no means a stale imitation of standard text-books. It presents many interesting new example on the subject and new methods of work on several topics. The book bears sample testimony to the teaching ability and experience of the author and is in the reviewer's opinion, perhaps the best book of the Degree Standard that has come out in recent years.”
© ºl® xÝ w® ‘The Mathematical Gazatte’ y® rä Nµ‡® ± ªå y® ä N® hî¯u® ï± î® ± ýµ«‡® ± Kºu® ± „ ® S®ïu® ± −
Very free use of determinants is made and early in the book the third invariant ∆ / sin2 W is proved to exist. This rather troublesome piece of work having been done, good use is made of the result later on. . . The book makes a very intersting addition to the mathematical library. The teacher will find it stimulating. . .”

D ïî® ± ýµ«S® ¡® ² N®²l® D y®¼ š®Ù N®  Awµ ° N® š®æ q® ºq® ä š® ºýµ ²°u ® wµ S® ¡® w®±Ý K¡® Sµ ²ºl® ± S® pq® S® äºs® S® ¡® Œ µ ²° N® NµÊ Eq® Ù î® ± šµ °y® «lµ Hx›Nµ ²ºl® N® ³r Hº…± u® w®±Ý š¯Š® ± rÙ îµ .

îµ ²u® ©± î® ±± º…‰± ïý®æ ïu¯ã © ‡® ±u® ªå y® u® ï q® Š® S® rSµ y® j® ã î¯Tu® Û D N® ³r, N® w¯«hN® ïý®æ ïu¯ã © ‡® ±î®¼ š®æ q® ºq® ä î¯T Š® ²y®¼ Sµ²ºl® îµ± °Œ µ (1949) Aªå ‡® ± ² N®²l® S® pq® y® ä u ¯w® y® u® ï q® Š® S® r‡® ± y® j® ãî¯T î® ±± ºu® ± î® Šµ ‰± q® ± .

3. A First Course in Algebraic Geometry - 1941
Awµ ° N® î® Ç® «S® ¡® N¯© N¯Œ µ°c± ïu¯ã t«S® ¡® y® j® ã y®¼ š®Ù N® î¯Tu® Û D N® ³ r Cy® Þq® ±Ù î® Ç® «S® ¡® Aî® và ‡® ± ªå î® ± ²Š® ± Bî® ³rÙ S® ¡® w®±Ý N® ºmq®± .

4. Higher Algebra and Trignometry - 1927 Cu® ± S® pq® ý¯š® ô u® ªå y® u® ï q® Š® S® r A„ ¯ã š®  ¯l® ± î® ïu¯ã t«S® ¢S¯T Š® Y›u® y®¼ š®Ù N® . D y®¼ š®Ù N® u® …SµÌ yµ½ ä . S® ± ºd°N® Š¬ ïu¯ã t«S® ¢S¯T Š® Y›u® y®¼ š®ÙN® . D y®¼ š®ÙN® u® …Sµ Ì yµ½ ä. S® ± ºd°N® Š¬ (î® ±œ ¯Š¯Ç® óu® ªå N®Œ µ°c± þ£® o CŒ ¯Pµ ‡® ± ªå Ew® Ý q¯và N¯‹‡®¾ ¯Tu® Û S® pq® y® ä u ¯ã y® N® Š®± ) Aî® Š® ± ``Kºu¬± š® ºy®¼ hu® ªå Cǵ²Ô ºu®± „µŒ µ ‡® ±± ¡® ë ,  ¯Ÿr‡® ±w® ±Ý Nµ ²l® q® N®Ê Cwµ ²Ý ºu® ± N® ³r‡® ± w®±Ý Éœµ š® ‹š® ±  u®± N® Ç®Ô '' Hºu®± A†Ã y¯ä ‡® ± y®hÔ Šµ , y ® S®±ã«š® w¬ N¯Œ µ°dw® y¯ä X¯Š® ã Š¯Tu® ±Û xî® ³ q® Ù Š¯Tu® Û yµ½ ä . d. Hš¬ . î® ±œ ¯cx‡® ± î® Š®± − ``D ïý® æ ïu¯ã © ‡® ± u® y® u® ï q® Š® S® r‡® ± ïu¯ã t«S® ¢S¯T Cºs® uµ ²ºu® ± y® j® ã y®¼ š®Ù N®î® w® ±Ý ›u® Ü zmš® ± î® î® ±²© N® S® pq® „µ ²°u ® wµ Sµ uµ ²l® Ö šµ°îµ š® ªå ›u¯Û Šµ '' Hºu® ± A†Ã y¯ä A‡® ± y® iÔ u¯Û Šµ .

`D HŠ® l® ² y®¼ š®Ù N® S® ¡® ² š® œ® yµ½ ä . „¯T Aî® Š® š®æ ºrNµ ‡® ± xu® ý® «w® S® ¡¯T‡µ± ° Cîµ ' Hºu® ± l¯. Bî® ± ²Š® A†Ã y¯ä ‡® ± y® l® ± q¯Ù Šµ .

B vw® S® ¡®ªå ïb¯Ó w® y®¼ š®Ù N® S®¡® w® ±Ý š® ‹‡®¾ ¯T î® ±± vä š® ± î® Aw® ± N® ²© u ¯Š® î¯l® u® ªå Š® ª©å . `` ïb¯Ó w® y®¼ š®Ù N® S® ¡® w®±Ý š®‹‡®¾ ¯T î® ±±vä š® ± î® š¹©„® ã ï©å uµ Aî® Š® ± q® ± º… „µ °š® Š® Sµ ²ºmu® Û Š®± . q® î® ±â Higher Algebra S® ä ºs® î® w®±Ý š® ‹‡®¾ ¯T y® ‹Ç® Ê ‹› î® ± Š® ± Bî® ³rÙ y® ä N® iš® ±î® ïX¯Š® î® w® ±Ý D N¯Š® oN¯Ê T‡µ± ° Aî® Š® ± Nµ¶†hÔ Š® ± '− Hºu® ± Aî® Š® y®¼ rä š® ± u ¯ bµ¶ w¬ A†Ã y¯ä ‡® ±y® l® ± q¯Ù Šµ .

5. AºN® S® pq® u® î® ± ²© q® q®æ S® ¡®± − 1970

Cu® ± yµ½ ä . „¯T Aî® Š® ± q® î® ±â C¢‡®± ›é w® ªå Š® Y›u® y®¼ š®Ù N® . q® î® ±â îµ ²î® ±â N®Ê¢Sµ −ïýµ °Ç® î¯T, Adq® „¯T‡® ± îµ ²u® © î® ± S® X¯Š® ± u® q®Ù xSµ S® pq® N® ª›Nµ²l® ± î¯S® Aî® ‹Sµ œµ ²¡µ u® AºN® S® pq® u® î® ± ²© š® î®± šµã S® ¡® …SµÌ v° U® «ïX¯Š®  ¯m A S® ¡® w®±Ý N® ± ‹q® ± N® w®Ý l® u® ªå D y®¼ š®Ù N® Š® Y›u® Š® ± . œµ X® ²Ï N® mîµ± q® î® ±â Hy® ÞqµÙ wµ ° î® ‡® ±›é w® ªå „¯T š® Š¬ Š® Y›u® D N® ³ r Nµ©  î® Ç® «S® ¡® N¯© Ab¯Ó q® î¯T u ® ²¡® ± rw® ±Ý q¯Ù †vÛ u® ±Û Aw® ºq® Š® N® w¯«hN® ïý®æ ïu¯ã © ‡® ±u® y® ä š¯Š¯ºS® vºu® y® äN® h± q® ± . `Cu® NµÊ BS® y® ä š® Š¯ºS® u® xuµ °«ý® N® Š¯Tu® Û l¯. Hš¬ . Hº. î® ³Ç® „ µ°ºu® ä š¯æ ï± ‡® ± î® Šµ° î® ±± Qã N¯Š® o' Hºu® ± §° Aýµ ²° N¬ „¯T š® â ‹š® ± q¯Ù Šµ .

`Aî® Š® ± „µ ²°u ® w¯ ýµ¶ ª‡® ± ÇµÔ ° Xµ ²N®Ê hî¯Tîµ Aî® Š® ± ïïu ® S® pq® ý¯Pµ S® ¡® …Sµ Sµ Š® Y›u® S® ä ºs® S® ¡®± . w® w®Ý î® ± iÔ Sµ œ µ°¡®±  u¯u® Šµ Aî® Š® S® äºs® S® ¡® y® är‡µ ²ºu® ± y® ‹XµÐ°u® u® Nµ ²wµ Sµ A„ ¯ã š® NµÊ ºu® ± Nµ ²hÔ Awµ °N® Œ µ N®Ê S® ¡® w®±Ý †mš® ±  u®‹ºu® Œ µ° Awµ°N® š® © S®pq® ïÇ® ‡® ± u® B¡® u® …Sµ Sµ w® w®Ý b¯Ó w® î® w®±Ý ïš® Ù ‹›Nµ²ºmuµÛ °wµ '− Hw® ±Ý q¯Ù Šµ yµ½ ä . „¯T‡®± î® Š® ïu¯ã t« ‡®¾ ¯Tu® Û yµ½ ä . HX¬ . Hº. y® ½ b¯Š® Aî® Š®± .

Aî® Š® y® är‡µ ²ºu® ± S® äºs® î® w® ²Ý BTw® y¯ý¯Ï q® ã S® pq® ïu¯æ ºš® Š®± š® ºýµ ²° u ® w® x‡® ± q® N¯ªN® S® ¡® ªå y® ä N® I›u® q® î®±â ïî® ± ý¯«q® â N® Œ µ°Qw® S® ¡® ªå î® ±± N®Ù N® ºj® vºu® œµ ²S® ¢u® Û Š®± . š® î® ± N¯ª° w® S® pq® y¯ä u ¯ã y® N® Š®± , `yµ½ ä . „¯T Aî® Š® S® ä ºs® S® ¡®± „µ ° Šµ S® pq® cÓ Š® N® ³rS® ¢Tºq® †Ã w® Ý ' Hºu® ± A†Ã y¯ä‡® ± y® l® ± rÙ u®Û Š®± . š® Š® ¢°N® Š® o î® ± q®±Ù š¯î®¾ ¯xã °N® Š®o (Simplification & generalisation) Aî® Š® N® ³rS® ¡® îµ ¶ þÇ® Ô Éã î¯Tq® ±Ù .

Aî® Š® Nµ ²wµ‡® ± y®¼ š®Ù N® `AºN® S® pq® u® î® ± ²© q® q®æ S® ¡®± ' y® äN® hî¯u¯S® Aî® ‹Sµ Hy® Þq¯Ù Š® ± î® Ç® « î® ‡® ± š®±é . `Au® ± w® w® Ý îµ± u® ± ¢w® O‹‡® ± þý® ±' Hºu® ± Aî® Šµ w® ±Ý rÙ u®Û Šµ ºu®± Aî® Š® î®± S® ¡®± š®± u ¯ œ µ°¡® ± q¯Ù Šµ .

q® î® ±â ïŒ ¬w® ªå Aî® Š® ± q® î® ±â d° î® w¯w® ºq® Š® D y®¼ š®Ù N® S®¡® î® ± Š®± î®±±u® äovºu® …Š® ± î® S¹Š® î® u® w® q® î®±â INµ ¶ N® y®¼ rä š® ± u ¯Sµ šµ °Š® „µ °Nµ º… Bšµ î® ã N®Ù y®m›u® Û Š®± . `Bu® Šµ Aw® ºq® Š® B y®¼ š®Ù N® S® ¡®± î®± Š®± î®±± u® äoSµ ²¡® ëŒ µ° C©å . Ay¯Þ Aî® Š® Bšµ ‡® ± w®±Ý Dlµ °‹š® ©± w¯îµ °wµ ²° ›u® Ü Š¯Tu® Û Š®², B y®¼ š®ÙN® S® ¡®± î® ± Š®±î® ±± u® äoSµ ²°¡® ë u®Û ‹ºu® AN®Ê xSµ Au® ‹ºu® Kºu® ± N¯š® ² ›S® ª©å ' Hºu® ± §° Aýµ ²°N® „¯T BS¯S® œµ°¡® ± q¯Ù Šµ .

yµ½ä . „¯T Aî® Š® N® ³rS® ¡® y® ä N® hnµ ‡® ± w® ºq® Š® DS® Au ® «ý® q®î®¾ ¯w® îµ ° š® ºvuµ . D w® l® ± îµ S® pq® N® ³rS® ¡® w®±Ý Š® Y›Š® ± î® „ ¯Š® r°‡® ± š® ºPµã ‡® ± ² œ µ YÏ uµ . Bu® Š® ², l¯. Nµ . Hš¬ . Bî® ±²Š® œµ°¡® ± q¯Ù Šµ − `` Ÿ° Tu® Û Š® ² yµ½ ä . „¯T‡®± î® Š® N® ³rS® ¡® ± xŠ® s® «N® î® ©å . Aî® w® ±Ý š®æ©Þ y® ‹Ç® Ê ‹› y® ä N® I›u® Šµ š¯N® ± , DS® ©² A ïu¯ã t«S® ¢Sµ q® ± º… Ey® ‡® ±± N®Ù '' Hºu® ± . D  ¯q® ± S® ¡®± D š® Š® ¡® S® pq® ïu® æ ºš® w® N® ³rS® ¡® ýµä°Ç®Õ qµ ‡® ± w®±Ý HrÙ œµ°¡® ± q®Ù îµ .

bµ ¶ w® š®  ¯cu® î® ± iÔ S®ºq® ², N® xÇ® Õ y® £® u® ¤o „ ¯Š® q® u® î®± iÔ S¯u® Š® ², yµ½ ä . †. †. „¯T Cy® Þq® Ù wµ ° ý® q®  ¯w® u® INµ¶ N® S® pq® ïu¯æ ºš® Hw® Ý …œ® ± u® ± .